Esercizio sulla relazione di equivalenza e di ordine

[Nilenile]

Salve! Vorrei capire se quello che faccio per risolvere un esercizio sulla relazione di equivalenza sia giusto o meno
L'esercizio dice che data questa relazione:
R { (a,b) € Z x Z, a+b è pari } provare che sia una relazione di equivalenza

a+b l'ho inteso in questo modo: Esiste h € Z t.c a+b = 2 * h
Così facendo studio la riflessione, la simmetria e la transitività

Riflessiva
Cioè Esiste a€Z t.c a+a = 2h e questo è vero perchè h in questo caso sarebbe proprio a

Simmetrica
a,b € Z t.c a+b = 2h e questo vale anche per b + a = 2h oppure sbaglio?

Transitiva
Ecco qui forse ho dei dubbi

a,b,c € Z t.c. a + b = 2h, Esiste k€Z b + c = 2k

Anche sostituendo b con 2k - c otterrei a + 2k - c = 2h e cioè a - c = 2h - 2k

Quindi penso non sia transitiva ma probabilmente mi sbaglio! Please help me!

[quantunquemente]

se $a+b=2h$ e $b+c=2k$,hai $a=2h-b;c=2k-b$ e quindi $a+c=2h+2k-2b=2(h+k-b)$

[Nilenile]

Cavolo! Hai proprio ragione! Grazie mille!

[Nilenile]

Posso fare un'altra domanda nello stesso topic ? Va bhe io ci provo

C'è questo esercizio che mi chiede di dimostrare se:
R{ (a,b) € Z* x Z*; Esiste n € N t.c b = a^n Sia una relazione d'ordine

Riflessiva
a€Z* t.c Esiste 1 € N, a = a^1

Antisimmetrica
a,b € Z* t.c Esiste 1 € N, a = b ^1 b = a^1 implica quindi che a = b


Transitiva
a,b,c Z* t.c. Esiste 1 € N b= a^1 c = b^1 c = a^1

E' possibile dimostrarlo in questo modo ? O devo dimostrarlo in generale?