Matematicamente

Ciao a tutti, in questi giorni ho dovuto aiutare un'amica a risolvere dei limiti con gli sviluppi di Taylor ed essendo un po' di anni che non ne faccio non mi ricordo più alcune sottigliezze. Ora, il limite da risolvere è questo qui: $ lim_(x -> 0^_) (cos^2(3x^2+2x)-cosh^2(3x^2+2x))/([cos^2(3x^2+2x)+cosh^2(3x^2+2x)]^3*(3x-tan(3x))^(2/3) $ La prima domanda è: ai fini pratici, cosa cambia se $ x->0 $ o $ 0^- $ ? La seconda riguarda lo sviluppo del denominatore: essendoci una somma di coseni al quadrato, il professore ha direttamente sostituito x=0 nella somma ...

Scusate la domanda stupida, ma non riesco a cogliere la dimostrazione data in classe. Presupponendo che la definizione che conosco di sottoinsieme improprio è: dato $A in B$ allora $A$ è sottoinsieme improprio se tutti gli elementi di $B$ sono in $A$. Parto con l'enunciazione del teorema: Ogni sottogruppo proprio $H$ di un gruppo ciclico $G$ è costituito dalle potenze di elementi del tipo $a^m$ ove ...

Nella seguente immagine al bordo di un disco omogeneo di massa $M$, centro $O$ e raggio $R$ è avvolto un filo ideale al cui estremo libero è attaccata una massa $M$. Tra il centro del disco e il punto $A$ del piano è posta una molla ideale di costante $k$ e lunghezza a riposo $R$, fra disco e piano è presento attrito sufficiente ad assicurare rotolamento puro. Si calcoli l'angolo che la molla forma ...

Salve a tutti, avrei questo limite da calcolare: $ lim_(x->+oo) e^(1/x)*sqrt(x^2 + x)- root(4)(x^4 + 1) $ Come potrei fare? Credo che con Taylor non me la possa cavare, dal momento che i termini sotto radice sono infiniti e cioè non tendono a $0$. Voi avete qualche idea? Il risultato è $3/2$

Ho due esempi e non riesco a capire nessuno dei due. O meglio, li capisco fino a un certo punto. Li metto entrambi, spero che mi possiate aiutare. Esempio 1) Trovare l'inverso di $\bar 8$ in $Z_11$ So che il $MCD$ è $1$ perché $11$ è primo. Infatti $11=8*1+3$ $8=3*2+2$ $3=2*1+1$ Ricavo: $3=11-8*1$ ...

Ragazzi...come da titolo @.@ come si può dimostrare che $ |sinx| <= |x| $? Graciasss

Salve. Devo stabilire se $5\in I=(x^3+2,3x^2-1)$, con $I$ ideale di $ZZ[x]$. Ho provato cosi: riduco $I$ a tale forma, dopo una serie di "divisioni": $I=(x+6,107)$. Definisco la funzione: $\Phi : {ZZ[x]}/I \rightarrow ZZ_107$, definita da: $\Phi (f+I)=[f(107)]_107$ (cioè valuto il polinomio f in 107 e calcolo la sua classe di resto modulo 107). Si dimostra facilmente che $\Phi$ è un omomorfismo di anelli, dunque deve essere anche $$\Phi (\bar ...

ciao a tutti ragazzi il mio prof ha divisio la seguente funzione $ x+ln(2+|x/(x-1)|) $ in $ { ( x+ln((3x-1)/(x-2) ),( x+ln((x-2)/(x-1)) ):} $ la prima per x E ( $ (-oo,0)U(1+oo) $ ) e la seconda per $ (0,1) $ ora volevo capire un attimo quale fosse il caso generale per calcolare la derivata di un modulo..che non sono mai riuscito a capire bene,grazie in anticipo!

Buongiorno, ho provato ha risolvere il seguente problema, ma ho incontrato alcune difficolta, e mi sono sorti dei dubbi. Dato il piano ax + 2y +z +a = 0, determinare a tale che il piano sia perpendicolare alla retta : x-2y =z=0 Io ho proceduto trovando la forma parametrica della retta e un suo vettore direzionale, (2,1,0). Poi ho posto il prodotto vettoriale tra il vettore direzionale della retta e il vettore (a,2,1) perpendicolare al piano. Ho pensato che il vettore direzionale della retta ...

Buongiorno a tutti ragazzi, ho dei seri dubbi sul capire il concetto di maggiorazione. Svolgendo questo limite: $ lim (nsinn+sin(n^2))/(n^2+1) $ il primo passaggio che il libro effettua è quello di scrivere una maggiorazione: $ lim |(nsinn+sin(n^2))/(n^2+1)| <= (n+1)/(n^2+1) $ Successivamente attraverso il teorema del confronto mi dice che il 2° membro tende a 0 e quindi il 1° membro tende a 0 e per quanto riguarda questo è facile. Ma il mio problema è scrivere la maggiorazione, su cosa si basa? Come e quando potrei sfruttare questa ...

Ciao a tutti! In un esercizio ho questa richiesta: "Fate un grafico con l’andamento del valor medio utilizzando una barra di errore che corrisponde ad un C.L. 90% (usando ‘t’ di student)". qualcuno potrebbe spiegarmi cosa devo fare? i gradi di libertà sono 9 e con questi GDL la t è di 1.38. la deviazione standard della media ce l'ho e calcolare la differenza non è quindi un problema ma non sto proprio capendo l richiesta. grazie a tutti in anticipo!

Scusate se la domanda può sembrare banale ma dato il seguente limite $lim_(x->0) (ln(1+x)-ln(1+sinx))/x^3$ è lecito il seguente passaggio per ricavarmi i limiti notevoli $lim_(x->0) ((ln(1+x)/x)*x-(ln(1+sinx)/sinx)*sinx)/x^3$ cosi da far tendere quei limiti notevoli a 1 e ottenere $lim_(x->0) (x-sinx)/x^3$

$lim_(x->0) (ln(x+1)-ln(1+sinx))/x^3$=$lim_(x->0) (x-sinx)/x^3$ applicando la regolda di de L'Hospital il limite tende a $1/6$ tuttavia vorrei risolverlo usando solo i limiti notevoli.Come dovrei procedere?

salve a tutti, non so come risolvere un sistema di disequazioni irrazionali composto da queste due disequazioni: √(x^2-1)

si dimostri che se $Lim a_n=x>y$ allora $EEN : AA n>N \ a_n>N$ suggerimento, basta usare la definizione di limite con $epsilon=(x-y)/2$ nonostante il suggerimento non saprei come impostare la dimostrazione, potete darmi un impulso? grazie

salve a tutti, stavo affrontando lo studio di questa funzione : $ abs((3x^2-2-5x)/ln(1-x) $ Per disegnarne il grafico stavo procendendo nello studio della funzione all'interno del valore assoluto per poi apportare le opportune modifiche una volta terminato. Per quanto riguarda segno ed intersezioni non ho avuto particolari problemi, stessa cosa per gli asintoti... tuttavia nello svolgere la derivata di questo quoziente ho riscontrato dei problemi, non tanto nel calcolo della derivata in se, ma nel ...

SiaX∼N(11,25). Siindichiconxq,0≤q≤1,il quantile di ordine q di X e con FX (x) la funzione di ripartizione di X nel punto x. Allora: (a) x0.25 ≈ 9.07 (b) x0.45 ≈ 11.63 (c) FX(14.37) ≈ 0.75 Non riesco a trovare a capire come si svolge.. Ringrazio in anticipo per l aiuto!

Buona sera e buon anno! Sto trovando difficoltà nel fare i calcoli di questo integrale: $ int(2x+1)/(9x^2-6x+1) dx $ Li risolvo in tutti i modi che mi vengono in mente, però, questa volta non me ne va bene manco uno: Per sostituzione: Osservo che $ 9x^2-6x+1=9(x-1/3)^2 $, e pertanto ho che $ 1/9 int (2x+1)/(x-1/3)^2 dx $. Posto $x-1/3=t rArr x=t+1/3, dx=dt $, $1/9 int (2t+2/3+1)/t^2 dt=1/9 int ( (2t)/t^2) dt+1/9 int (5/3)/(t^2) dt=$ $=1/9int (D(t^2))/(t^2) dt +5/27 int 1/t^2 dt=1/9 ln (t^2) -5/27 1/t=$ $=1/9 ln (x-1/3)^2-5/27 1/(x-1/3)+c $ Per decomposizione in somma (mi pare si chiami così ...

Salve a tutti non problema cOn questo esercizio sulle serie numeriche $ sum_(n =0) 1/((n+2)(n+3) $ Il libro mi da come somma $ s=1/2$ Per calcolare io faccio $(1+1-1+n-n)/((n+2)(n+3))$ Ottenendo poi $1-(n+1)/(n+3)$ Non riesco a ritrovarmi poi con il risultato Grazie anticipatamente

Buonasera qualcuno potrebbe per favore dirmi gli errori di questi quesiti a scelta multipla? Grazie mille