[Elettrotecnica] moltiplicatore di Cockroft Walton
Buongiorno,
avrei qualche dubbio sul funzionamento di un moltiplicatore di Cockroft Walton.
Il concetto generale lo conosco: si caricano i condensatori in parallelo, in modo da far arrivare tutti alla tensione del generatore AC e poi si scaricano in serie, in modo da sommare linearmente le tensioni, spostando quindi con un offset la sinusoide della tensione sul grafico.
Quello che non riesco a comprendere è come effettivamente avvengono le fasi di carica e di scarica.
Per fare un esempio, partendo da questa foto presa da wikipedia:
qual'è il percorso della corrente durante i due semi-periodi quando i condensatori si stanno caricando?
In fine, qual'è il percorso della corrente quando si attacca un carico resistivo a V out e si scaricano i condensatori?
grazie per l'aiuto.
avrei qualche dubbio sul funzionamento di un moltiplicatore di Cockroft Walton.
Il concetto generale lo conosco: si caricano i condensatori in parallelo, in modo da far arrivare tutti alla tensione del generatore AC e poi si scaricano in serie, in modo da sommare linearmente le tensioni, spostando quindi con un offset la sinusoide della tensione sul grafico.
Quello che non riesco a comprendere è come effettivamente avvengono le fasi di carica e di scarica.
Per fare un esempio, partendo da questa foto presa da wikipedia:
qual'è il percorso della corrente durante i due semi-periodi quando i condensatori si stanno caricando?
In fine, qual'è il percorso della corrente quando si attacca un carico resistivo a V out e si scaricano i condensatori?
grazie per l'aiuto.
Risposte
Visto che ho un po' di tempo da perdere, provo a risponderti, ma per non perderne troppo comincio con la classica ipotesi semplificativa che ipotizza un $C_1 \text{>>} C_2$, al fine di abbreviare il discorso ... ma soprattutto il transitorio di carica,
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC B 0.5
LI 60 21 60 29 0
LI 60 29 66 25 0
LI 66 25 60 21 0
LI 66 21 66 29 0
LI 55 25 60 25 0
LI 66 25 70 25 0
LI 46 40 54 40 0
LI 54 40 50 34 0
LI 50 34 46 40 0
LI 46 34 54 34 0
LI 50 45 50 40 0
LI 50 34 50 30 0
MC 80 45 0 0 045
MC 50 45 0 0 045
LI 40 25 55 25 0
LI 70 25 80 25 0
LI 80 25 80 35 0
LI 50 30 50 25 0
EV 20 33 30 43 0
LI 36 25 25 25 0
LI 25 25 25 45 0
MC 25 45 0 0 045
TY 36 13 4 3 0 0 0 * C1
TY 67 35 4 3 0 0 0 * C2
TY 38 36 4 3 0 0 0 * D1
TY 61 13 4 3 0 0 0 * D2
TY 37 56 4 3 0 0 0 * v(t)=Vsin(ωt)
TY 20 28 4 3 0 1 0 * +
TY 49 17 4 3 0 1 0 * A
TY 79 18 4 3 0 1 0 * B
LI 36 20 36 30 0
LI 40 20 40 30 0
LI 85 35 75 35 0
LI 85 39 75 39 0
LI 80 39 80 45 0
TY 31 18 4 3 0 1 0 * +
TY 82 29 4 3 0 1 0 * +
TY 6 34 4 3 0 0 0 * v(t)[/fcd]
Supponendo il generatore sinusoidale e i due condensatori inizialmente scarichi, nel primo quarto di periodo, avremo che D1 risulta polarizzato inversamente (OFF) mentre D2 direttamente (ON); i due condensatori andranno a caricarsi in serie lungo la maglia esterna [nota]Grazie ad una corrente cosinusoidale per $0
Notiamo subito che C2 non potrà scaricarsi in nessun modo (visto che non abbiamo ancora collegato il carico in uscita), ma solo caricarsi ulteriormente.
Il punto A per $t=T/4$ verrà anch'esso a trovarsi al potenziale $V$ rispetto a massa e, visto che $V_A=v(t)-v_{C_1}$, nel secondo quarto di periodo andrà a seguire $v(t)$ fino a zero per $t=T/2$ (dato che $v_{C_1} \approx 0$ ), ma non potrà seguire v(t) per valori negativi in quanto D1 entrerà in conduzione per $t>T/2$, caricando C1 in senso opposto al precedente e portando la sua tensione per $t= 3/4T$ al valore $v_{C_1}=-V$.
A questo punto, la risalita di v(t) verso lo zero porterà a polarizzare inversamente D1, svincolando il potenziale VA dal valore approssimativamente nullo, potenziale VA che per t>3/4T sarà quindi calcolabile con $V_A=v(t)-v_{C_1}$ e partendo da $V_A=v(3/4T)-v_{C_1}\approx -V-(-V) \approx 0$ andrà a salire raggiungendo per $t=T$ il valore V.
Ne segue che per $t>T$ il punto A cercando di superare il potenziale di B andrà a portare D2 in conduzione e renderà possibile la carica di C2 da V a (circa) 2V per t=5/4T, sempre attravero circolazione di corrente sulla maglia esterna.
Sostanzialmente la carica di C1 attraverso D1 viene successivamente a sommarsi alla risalita di v(t) al fine di ottenere un potenziale di A pari al doppio della tensione massima del generatore che va a caricare C2 e a questo punto: i condensatori C1 e C2 rimarranno sostanzialmente carichi ad una tensione costante ($v_{C_1}\approx -V$, $v_{C_2}\approx 2V$), i diodi rimarranno interdetti, il potenziale di A andrà a variare sinusoidalmente fra 0 e 2V.
Se ora supponiamo di connettere un carico resistivo R in uscita, avremo che circolando una corrente in R, C2 andrà a scaricarsi portando il potenziale di B a scendere sotto il potenziale oscillante di A; questo farà si che D2 entrerà (temporaneamente e periodicamente) in conduzione per reintegrare la carica persa con una circolazione di corrente oraria sulla maglia esterna, così come D1 che dovrà reintegrare quella persa da C1 con una circolazione antioraria sulla maglia sinistra.
BTW Se vogliamo ipotizzare condensatori di pari capacità C il discorso di base rimane uguale ma chiaramente si complica la sua evoluzione in quanto il transitorio si svilupperà su più periodi, questa volta a partire da una carica di entrambi i condensatori a V/2 per t=T/4.
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC B 0.5
LI 60 21 60 29 0
LI 60 29 66 25 0
LI 66 25 60 21 0
LI 66 21 66 29 0
LI 55 25 60 25 0
LI 66 25 70 25 0
LI 46 40 54 40 0
LI 54 40 50 34 0
LI 50 34 46 40 0
LI 46 34 54 34 0
LI 50 45 50 40 0
LI 50 34 50 30 0
MC 80 45 0 0 045
MC 50 45 0 0 045
LI 40 25 55 25 0
LI 70 25 80 25 0
LI 80 25 80 35 0
LI 50 30 50 25 0
EV 20 33 30 43 0
LI 36 25 25 25 0
LI 25 25 25 45 0
MC 25 45 0 0 045
TY 36 13 4 3 0 0 0 * C1
TY 67 35 4 3 0 0 0 * C2
TY 38 36 4 3 0 0 0 * D1
TY 61 13 4 3 0 0 0 * D2
TY 37 56 4 3 0 0 0 * v(t)=Vsin(ωt)
TY 20 28 4 3 0 1 0 * +
TY 49 17 4 3 0 1 0 * A
TY 79 18 4 3 0 1 0 * B
LI 36 20 36 30 0
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LI 85 35 75 35 0
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TY 31 18 4 3 0 1 0 * +
TY 82 29 4 3 0 1 0 * +
TY 6 34 4 3 0 0 0 * v(t)[/fcd]
Supponendo il generatore sinusoidale e i due condensatori inizialmente scarichi, nel primo quarto di periodo, avremo che D1 risulta polarizzato inversamente (OFF) mentre D2 direttamente (ON); i due condensatori andranno a caricarsi in serie lungo la maglia esterna [nota]Grazie ad una corrente cosinusoidale per $0
Notiamo subito che C2 non potrà scaricarsi in nessun modo (visto che non abbiamo ancora collegato il carico in uscita), ma solo caricarsi ulteriormente.
Il punto A per $t=T/4$ verrà anch'esso a trovarsi al potenziale $V$ rispetto a massa e, visto che $V_A=v(t)-v_{C_1}$, nel secondo quarto di periodo andrà a seguire $v(t)$ fino a zero per $t=T/2$ (dato che $v_{C_1} \approx 0$ ), ma non potrà seguire v(t) per valori negativi in quanto D1 entrerà in conduzione per $t>T/2$, caricando C1 in senso opposto al precedente e portando la sua tensione per $t= 3/4T$ al valore $v_{C_1}=-V$.
A questo punto, la risalita di v(t) verso lo zero porterà a polarizzare inversamente D1, svincolando il potenziale VA dal valore approssimativamente nullo, potenziale VA che per t>3/4T sarà quindi calcolabile con $V_A=v(t)-v_{C_1}$ e partendo da $V_A=v(3/4T)-v_{C_1}\approx -V-(-V) \approx 0$ andrà a salire raggiungendo per $t=T$ il valore V.
Ne segue che per $t>T$ il punto A cercando di superare il potenziale di B andrà a portare D2 in conduzione e renderà possibile la carica di C2 da V a (circa) 2V per t=5/4T, sempre attravero circolazione di corrente sulla maglia esterna.
Sostanzialmente la carica di C1 attraverso D1 viene successivamente a sommarsi alla risalita di v(t) al fine di ottenere un potenziale di A pari al doppio della tensione massima del generatore che va a caricare C2 e a questo punto: i condensatori C1 e C2 rimarranno sostanzialmente carichi ad una tensione costante ($v_{C_1}\approx -V$, $v_{C_2}\approx 2V$), i diodi rimarranno interdetti, il potenziale di A andrà a variare sinusoidalmente fra 0 e 2V.
Se ora supponiamo di connettere un carico resistivo R in uscita, avremo che circolando una corrente in R, C2 andrà a scaricarsi portando il potenziale di B a scendere sotto il potenziale oscillante di A; questo farà si che D2 entrerà (temporaneamente e periodicamente) in conduzione per reintegrare la carica persa con una circolazione di corrente oraria sulla maglia esterna, così come D1 che dovrà reintegrare quella persa da C1 con una circolazione antioraria sulla maglia sinistra.
BTW Se vogliamo ipotizzare condensatori di pari capacità C il discorso di base rimane uguale ma chiaramente si complica la sua evoluzione in quanto il transitorio si svilupperà su più periodi, questa volta a partire da una carica di entrambi i condensatori a V/2 per t=T/4.
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