Matematicamente

Buongiorno, oggi sto riprendendo alcuni appunti di fisica e non riesco bene a capire perché gli elettroni si muovano dai punti a potenziale minore verso quelli a potenziale maggiore: io so che il potenziale è uguale alla circuitazione del campo, ovvero al lavoro fatto per carica per andare da un punto iniziale al punto finale, e dipende solo da questi estremi. Quindi sono partito da un'analisi dimensionale: il potenziale è energia/carica, e allora + carica ---> - energia; all'equilibrio dovrò ...

Ho il classico esercizio dell'urna, solo che ho le soluzioni in parte e non so se il mio svolgimento è corretto(credo di sì, ma vorrei avere un riscontro) Ho un'urna $A$ contenente $15$ palline, $5$ bianche e $10$ nere. Estraggo senza ripetizione $2$ palline che metto nell'urna $B$ inizialmente vuota. Successivamente da $B$ estraggo con ripetizione $2$ palline. a) Probabilità di ...

Ciao a tutti, volevo chiarirmi un dubbio che mi è venuto svolgendo un esercizio di analisi complessa: Classificare i punti di singolarità e calcolare i residui della funzione $ f(z)=sin((1+i)pix)/(z^2-4z+8) $ Noto che ci sono due singolarità di ordine 1, una per $ z=2+2i $ e l'altra per $ z=2-2i $, ed inizio a calcolare i residui della funzione nei due punti: $ Res (sin((1+i)piz)/(z^2-4z+8), 2+2i)=((z-2-2i)*sin((1+i)piz)/((z-2-2i)(z-2+2i)))_(z=2+2i)=$ $=(sin((1+i)piz)/(z-2+2i))_(z=2+2i)=(sin((1+i)pi(2+2i))/(2+2i-2+2i))=(sin(3pi+4pii)/(4i))=$ $=1/(4i)((e^(3pii-4pi)-e^(-3pii+4pi))/(2i))=-1/(4i)(sin(3pi)cosh(-4pi)+icos(3pi)sinh(-4pi))$ e siccome $sin(pi)=0$ e $sinh(0)=0$ ho che $Res (sin((1+i)piz)/(z^2-4z+8), 2+2i)=0$ Ora, ...

Salve, c'è questo esercizio che mi sta facendo impazzire. Non riesco a trovare le restrizioni sulla rette, nemmeno le coordinate polari mi aiutano. Stabile se in (0,0) la funzione è continua, derivabile in ogni direzione, differenziambile. $f(x,y)={ ( (|x|y)/(|y|+|arctgx|) se (x,y)!=(0,0) ),(0se(x,y)=(0,0)):}$ Ho provato la restrizione sulle rette ma non ne esco. Con le coordinate polari posso tirare fuori dal modulo $rho$ ma non si semplifica niente. Per trovare direttamente una maggiorazione, mi viene in mente che ...

Ciao a tutti! Volevo avere un chiarimento per quanto riguarda la dimensione di questi vettori. A me viene che la dim(w)= 5-2=3 perchè riducendo la matrice: 1 1 1 -1 1 -3 0 1 -1 1 1 1 1 1 1 ottengo pivots sulle prime due colonne e 3 colonne nulle. Sulle soluzioni c'è scritto che dim(w)= 2. Perchè? Questo è W: W = ...

Il raggio di $\sum_{n=0}^{\infty}\frac{3^{-n}}{n!}z^{n+3}$ lo posso calcolare con il criterio del rapporto $\frac{3^-(n-1)}{n!(n-1)} \frac{n!}{3^{-n}}$ ponendo $x=n+3$ Così verrebbe $lim_{n->\infty}\frac{3^-(n-1)}{n!(n-1)} \frac{n!}{3^{-n}}=0$ giusto? Quindi il raggio infinito.

Salve ragazzi! La traccia iniziale di un esercizio mi chiede di "studiare la derivabilità della funzione log(|x|) nel suo dominio e calcolarne la derivata" Io ho risolto concludendo che la funzione è derivabile nel suo dominio in quanto composizione di funzioni derivabili (escludendo lo 0 che però è non è compreso nel dominio) e facendone la derivata $ f'(x)=1/x $. Poi l'esercizio continua "sia f(x) una funzione derivabile in un intervallo, studiare continuità e derivabilità della ...

Teorema: Siano $I$ intervallo $f:I->R$ e $c \in I$ Se $f$ è derivabile in $c$ allora $f$ è continua in $c$ Dimostrazione: Per dimostrazione precedente se $f$ derivabile in $c$ allora $EE φ:I->R$ continua in $c$ e tale che $AA x \in I-{c}$ si ha $f(x)=f(c)+φ(x)(x-c)$ Allora $f$ è continua in $c$ perchè somma di funzioni continue in ...

Salve a tutti... come si studia completamente una funzione del genere? Da dove parto? $ y=e^(|x-m/6|/x^2) $

Buon giorno a tutti, sono alle prese con una serie di esercizi di scienze delle costruzioni e sto avendo qualche difficoltà a tracciare il diagramma dell'azione normale lungo le aste orizzontali. vi posto un'immagine con un esercizio, i volori dovrebbero essere corretti. VI ringrazio

Salve ragazzi ho un problema con questo esercizio: Sia $ f(e1 + e2) = 2e1 + 2e2$ $f(e1 −e3) = 2e1 −2e3 $ $f(e1 + e2 + e3) = e2 + e3 $ Non riesco a trovarmi le immagini...ho fatto il sistema e mi esce che $ f(e1)=2e1-4e2-e3$ $f(e2)=2e2+5e2+e3$ $f(e3)=-10e2-3e3 $ Secondo me non è giusto...Potete aiutarmiii

Il 14 ottobre del 1066 si svolse ad Hastings una storica battaglia che permise ai Normanni di acquisire il controllo dell'Inghilterra. Molte sono le fonti che narrano i fatti, in una di queste sta scritto che "... i valorosi Sassoni combattevano disposti in $61$ impenetrabili formazioni quadrate (ciascuna composta da un numero quadrato di uomini); ad un certo punto lo stesso Harold si unì a loro formando un unico, possente quadrato ..." In effetti, questo era la loro maniera di ...

Salve, è la prima volta che scrivo in questo forum. Mi chiedevo se qualcuno potesse darmi un'idea sul come trattare questo integrale improprio: \( \int^{\pi^2}_{0} \frac{x^a sin(\sqrt{x}) } {( \pi^2 - x)^a } dx , a \in \Re \) Bisogna studiarne la convergenza al variare di a. Il problema è che nè si può sperare di riuscire ad integrarlo per poi studiarlo, nè altrettanto si possono usare dei criteri, come il P-test o il confronto asintotico. Forse mi sfugge qualche metodo. Ci ho provato in ...

Calcolare il flusso uscente del campo vettoriale $F=(xy,z,y)$ lungo la superficie chiusa che si ottiene intersecando il piano $z=1$ con la superficie $z=x^2 + (y-1)^2$ Ho provato a risolverlo sia col teorema della divergenza che con il metodo diretto ma i conti diventano interminabili,ho scritto l insieme: $T={(x,y,z) in R^3:0<=y<=2; -sqrt(2y-y^2)<=x<=sqrt(2y-y^2); x^2 + (y-1)^2<=z<=1}$ dopo ho calcolato $DivF=y$ e ho cercato inutilmente di risolvere l integrale triplo.

ciao a tutti ho bisogno di una mano su questo esercizio riguardante i numeri complessi. il testo è " calcolare le radici quarte di $ z= (1+2i)/(3+i) $ " grazie a tutti

Ciao a tutti. Mi trovo in difficoltà perché non so come disegnare il grafico di una funzione fratta. Ad esempio $(x)/(x-1)$ come faccio? Ho cercato ovunque su internet ma non ci ho capito molto.

Salve quali teoremi e dimostrazioni devo sapere per bene perché molto richiesti all'esame orale di analisi 1? I macro argomenti sono: Insiemi, topologia, successioni, funzioni, limiti di successioni e funzioni, continuità, derivabilità, serie e integrazione. Le definizioni ad esempio di punto di massimo relativo, funzione concava, flessi ecc... li devo anche sapere bene? Quali oltre questi? Se è possibile sapere quanto mi durerà l'esame e quanti teoremi-dimostrazioni-definizioni mi verranno ...

Un trenino é formato da una locomotiva di massa 0.4 kg e tre vagoncini di massa 0.2 kg. La locomotiva tira i vagoncini con un'accelerazione di 0.5 m al secondo quadrato. Quale forza esercita la locomotiva? L'esercizio l'ho risolto e viene 0.6 N, ma non l'ho capito.. perché bisogna tenere conto anche della massa della locomotiva? Invece ad esempio se una persona tira due canottini di 24 e 18 kg, perché la forza che la persona esercita dipende solamente dalle masse dei canottini e ...

$2^(log_2 3)=log_3 2$ come faccio a capire se questa uguaglianza è vera o falsa potreste farmi vede i passaggi poi provo a capire grazie! $5^-(log_5 2)=1/2$ tipo con questa visto che la prima lo fatta io pero a questa mi sorge il dubbio con quel meno che invertendo esce totalmente diverso il numeratore non rispettando $a^(log_a b)=b$.

Salve a tutti. Vi espongo un dubbio che non riesco a risolvere. Il mio dubbio nasce dal paragone tra un dipolo elettrico \(\overrightarrow{p} \) e un dipolo magnetico \(\overrightarrow{m} \). I campi generati rispettivamente da \(\overrightarrow{p} \) e da \(\overrightarrow{m} \) sono: \(\overrightarrow{E}_p= - \nabla V_p = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \big( \frac{3(\overrightarrow{p} \cdot \overrightarrow{r}) \overrightarrow{r}}{r^5} - \frac{\overrightarrow{p}}{r^3} \big) ...