Matematicamente

Esercizio. Sia \((X,\mathcal{M}, \mu)\) uno spazio con misura. Siano \(u_n, f_n, v_n, u,f,v\) funzioni reali misurabili su \(X\), con \(u_n \to u\), \(f_n \to f\) e \(v_n \to v \) quasi ovunque in \(X\). Supponiamo che per ogni \(n \in \mathbb{N} \) si abbia \(u_n \le f_n \le v_n\) quasi ovunque su \(X\), che \(u_n, u, v_n, v\) siano in \(L^1(\mu)\) e che inoltre \[\lim_{n \to \infty} \int_X u_n \, d \mu = \int_X u \, d \mu \quad \text{e} \quad \lim_{n \to \infty} \int_X v_n \, d \mu = \int_X v ...

Ho un dubbio sulla risoluzione di questo problema, tratto dai Giochi di Archimede 2014, Triennio: Sia $ABC$ un triangolo rettangolo i cui cateti $BC$ e $AC$ misurano rispettivamente $1$ e $2$. Consideriamo la circonferenza tangente all'ipotenusa del triangolo e alle rette che contengono $BC$ e $AC$, rispettivamente nei punti $T,Q,P$, esterna al triangolo $ABC$: quanto misura il ...

Sia $p$ un numero primo, e $m$ un numero intero Risolvere: $ p! + p = m^2 $

Salve, nello svolgimento di uno studio di funzione mi sono imbattuto in un limite che non riesco risolverlo (in ogni modo trovo una forma di indeterminazione) $ lim _{x\rightarrow 0} (x*e^{-1/x}) $ (la x tende a 0 meno) ho provato ad utilizzare De L'Hopital ma probabilmente non si finisce perchè si avrà sempre una forma di indeterminazione. Grazie

Salve, innanzitutto mi scuso nel caso la categoria non dovesse essere corretta, ero indeciso se postarla qua o in "Statistica e probabilità", ma dal momento che si tratta di un quiz che ho trovato online e che per quanto si parli permutazioni non è detto che abbia qualcosa a che fare con la statistica, alla fine ho deciso di postare qua. Il quesito è il seguente: data una sequenza di lettere, trovare il numero di permutazioni dove non compaiono lettere ripetute adiacenti. Ad esempio per la ...

Salve Mi chiedevo come insegnereste la matematica in stile (fisica degli esperimenti) ad esempio: se si volesse insegnare la fisica, vivendola, sperimentando dal vivo alcuni concetti fondamentali sarebbe semplice, intuitivo ed efficace... per via del legame diretto con la realtà delle cose... con la matematica invece, molto astratta come vi comportereste? Grazie per i vostri pareri

Un corpo puntiforme di massa m = 7.5 kg pende verticalmente dal soffitto di una stanza essendo attaccato all’estremità inferiore di una molla di costante elastica$ k = 490N/m.$ La lunghezza a riposo è $l_0= 0.5 m$, disposta verticalmente e avente l’estremità superiore vincolata ad un punto fisso O del soffitto. Il corpo viene mantenuto in quiete a una distanza $h_0= 0.8 m$ dal punto O mediante un filo in estensibile, privo di massa che collega il corpo di massa m ad un gancio G del ...

Rieccomi, questa volta con un integrale da esame che mi ha decisamente spiazzato Ecco il testo: "Siano $ 0<h<H<R $ e sia E l'insieme definito da $ E = {(x,y,z)inR^3:x^2+y^2+z^2<=R^2, h<z<H}. $ Calcolare $ int int int_(E)x/sqrt(x^2+y^2+z^2) dx dy dz $ " Ho pensato di usare coordinate sferiche, ottenendo: $ { ( 0<=r<=R ),( -pi/2<=varphi<=pi/2 ),( 0<=vartheta<=2pi ):} $ (...ma poi mi è venuto in mente: ed i termini $h$ e $H$ a che servono? ) Si ottiene quindi l'integrale: $ int_(0)^(R) r dr int_(0)^(2pi) cosvartheta int_(-pi/2)^(pi/2) dvarphi $ avendo ovviamente saltato i passaggi perchè piuttosto ...

Salve, sono uno studente di ingegneria informatica. Mi sono iscritto al vostro forum perché da un po' di giorni ho un problema che concerne una delle ipotesi del teorema del confronto e del confronto asintotico per gli integrali impropri e per le serie; in particolare si suppone che, considerata una certa funzione, questa sia definitivamente positiva in un certo intorno del punto considerato. Valutandone il significato, ho compreso bene che il concetto "definitivamente" indica che la funzione ...

Salve a tutti, come posso calcolare la derivata di una funzione inversa per una funzione di due variabili? Naturalmente conosco la formula nel caso 1D ma come si estende a questo caso? Più precisamente mi è assegnata una funzione $$F(x,y)=(f(x),f(y))$$ e mi vengono dati due valori per f(x) e f(y) e le relative derivate. Devo calcolare il determinante della derivata di $$F^(-1)(x,y)$$ in (x,y)=(4,2). C'entra forse il teorema del ...

Gentilmente come si risolve \begin{equation} \begin{cases} (3621539*X) mod (4540513)>500000 \\ (3621539*X) mod (4540513)

Come da titolo vi chiedo la dimostrazione del teorema spettrale, ma leggendo sul web ho capito che ogni professore enuncia un teorema diverso a seconda della profondità con cui lo analizza. Detto questo, vi dico il mio enunciato e il lemma con cui dovrei dimostrare il teorema: Teorema Spettrale Sia [math]T: R^{n} \Rightarrow R^{n}[/math] un endomorfismo. Le seguenti condizioni sono equivalenti: 1. Esiste una base ortonormale di [math]R^{n}[/math] formata da autovettori. 2. [math]T[/math] è un operatore ...

Testo: Un corpo puntiforme A di massa $m = 2.5 kg$ è fissato all'estremità di una molla, avente lunghezza a riposo $l_0 = 0.6 m$ e costante elastica $k = 245 N/m$, disposta in configurazione verticale e avente l’altra estremità fissata ad un punto fisso O del piano orizzontale. Una fune ideale (priva di massa e inestensibile) che passa nella gola di una puleggia P collega il corpo A al corpo B pure di massa $ m = 2.5 kg$, che pende verticalmente. Il corpo B è pure collegato ...

Salve, spero di essere nella giusta sezione. Io l'ho incontrata nei corsi di Analisi quindi ho pensato di postarle la mia richiesta qui. Ho trovato delle difficoltà nel dimostrare la disuguaglianza di Cauchy-Schwarz $|<x,y>| <= |x||y|$. Seguendo alcuni consigli sono partito considerando $<x+\lambda y,x+\lambda y> >= 0$ ed ho svolto arrivando a $|x|^2 + \lambda^2|y|^2 + 2\lambda<x,y> >= 0$. Ho notato che $<x,y> >= -(|x|^2 + \lambda^2|y|^2)/(2\lambda)$ se suppongo $\lambda != 0$ (non è limitativo supporlo in quanto la disuguaglianza con $\lambda=0$ risulta ...

Salve a tutti. Vi posto il quesito in questione: Dati gli insiemi A, B e C, formati rispettivamente dalle lettere delle parole "podio", "doppio" e "dopo" stabilisci se la seguente affermazione è vera: {do, po} sottoinsieme di C.Intuitivamente mi verrebbe da pensare che l'affermazione sia vera, ma l'insieme C = {d,o,p}, quindi ci sarebbe una sillaba che non è compresa. Questo quindi implicherebbe che l'affermazione sia sempre falsa per ogni insieme composto da lettere e non sillabe, dato che non ...

Sia $\mu$ una misura $\sigma$-additiva completa (perché tali sono le condizioni per cui conosco la definizione dell'integrale di Lebesgue secondo il Kolmogorov-Fomin) definita sulla $\sigma$-algebra degli insiemi di unità $X$. Se $g\in L^1(X,\mu)$ è una funzione non negativa, allora direi che anche la misura $\nu$ definita, per ogni insieme $\mu$-misurabile $A\subset X$, da $$\nu (A):=\int_A ...

Ciao a tutti. Sto cercando di svoglere un esercizio ma non riesco a venirne a capo. Mi potreste aiutare? L'esercizio è il seguente: In una fabbrica, tre linee di produzione (A, B, C) producono bottiglie di cognac da 0.75 l. La linea A garantisce il 40% di tutta la produzione, quella B il 20% e quella C il 40%. Il contenuto delle bottiglie che escono dalle tre linee ha una distribuzione assimilabile a tre differenti v.c.: (A)N(0.78, 0.01^2), (B)N(0.79, 0.02^2), (C)N(0.8, 0.02^2). Una ...

Salve, non riesco ad imbroccare il seguente problemino dal Rosati: Nel circuito mostrato la resistenza R è fissa, P e nP sono (n+1) pile tutte identiche fra loro, G è un galvanometro. Se la resistenza variabile x ha valore R1, attraverso G non passa corrente; analogamente attraverso G non passa corrente se alle nP pile si sostituisce una batteria di accumulatori di fem nota E e resistenza interna trascurabile , e spostando il cursore, si fa assumere ad x il valore R2. Si determini la ...

Ciao a tutti... ho il seguente problema: Un treno fa la spola tra due città A e B che distano 20 km; di solito rispetta rigorosamente l’orario viaggiando a velocità costante. Un giorno, a metà strada tra A e B, viene fermato per tre minuti da un semaforo e riesce ugualmente ad arrivare in orario aumentando di 10 km/h la velocità nel tratto rimanente. Se avesse perso cinque minuti al semaforo, di quanto, invece, avrebbe dovuto aumentare la sua velocità di marcia per arrivare in orario? [20 ...

Userei il fatto che $x^2 +1$ è irriducibile, quindi $(x^2+1)$ è massimale e $(Q[x])/((x^2+1))$ è un campo. Se nella domanda avessi avuto $Z[x]$ al posto di $Q[x]$ avrei potuto dire la stessa cosa?