Matematicamente

Buona sera a tutti, Se si ha una funzione che soddisfa tutte le seguenti condizioni: $F(0) = 0$ $F(2) = 0$ $F'(2) = \infty$ $F(x_0) = 1$ $F'(x_0) = 0$ $F''(x_0) < 0$ $F(x) < F(x_0), se : x<x_0$ $F(x) < F(x_0), se : x>x_0$ Si può risalire alla funzione? Se la risposta è no, lo sarebbe se $x_0$ fosse noto? E' altrimenti possibile ricavare un fascio di funzioni tali da soddisfare queste condizioni? Grazie per le eventuali risposte.

Buongiorno ragazzi, mi piacerebbe avere il vostro aiuto per una semplice equazione esponenziale: ((3^x))^(1/2)/((2^X))^1/3=(4/27) Arrivando ad avere: 3^(3x+18)=2^(2x+12) posso procedere passando tutto ai logaritmi e risolvendo con la calcolatrice, ma non ci sarebbe una serie di passaggi più semplice, che non richieda l'uso dei logaritmi. Lo chiedo per curiosità, perché anche così è piuttosto facile ma mi piacerebbe capire se è possibile, magari con l'utilizzo di un'altra variabile od un ...

1) Se $X \subset RR^n$ è un insieme misurabile di misura finita, allora $L^p(X) \subset L^q(X)$ con immersione continua, se $p>q$. [E' noto a tutti o dovrebbe..] 2) Se $L^p(RR^n) \subset L^q(RR^n)$ allora $p=q$. 3) $L^p(RR^n)$ ed $L^q(RR^n)$ hanno un'intersezione densa in entrambi gli spazi. In realtà sono questioni elementari, invito i più "piccini" a provarci. L'obbiettivo è riflettere un po' su come sono fatti gli spazi $L^p(RR^n)$: cambiano, non troppo, ma ...

Ciao a tutti! Ho un problema nel risolvere quest'esercizio: Si consideri W1=L(e,f,g) con vettori e=(-1,1,5,4) ; f=(0,3,-2,1); g=(2,7,-16,-5); Trovare la dimensione e una base di un sottospazio vettoriale W2 di R4 tale che i due sono in somma diretta e questa è pari a R4. Ho trovato la dimesione di W1 e questa è pari a 2 e visto che, per essere in somma diretta la loro intersezione ha dimensione nulla, ed inoltre la somma delle dimensioni di W1 e W2 deve essere pari a 4, trovo la dimesione di ...

Testo: Un corpo puntiforme di massa $m = 2 kg$ è appoggiato su un piano inclinato liscio, formate un angolo $\theta = 30°$ con il piano orizzontale ed è collegato ad un gancio G posto alla sommità del piano inclinato, tramite un filo ideale teso e di massa trascurabile, disposto parallelamente al piano inclinato. Il corpo è pure fissato ad una delle estremità di una molla ideale di costante elastica k = 196 N/m avente l’altra estremità ancorata ad punto fisso O di un battente posto ...

2=log3 x - 8 logx 3 3= 14/(log5 x+2)+ 4/(log5 x -1) (Log2 x^2)^2+9log2 x +2=0 Con variabile ausiliare

Salve. Devo trovare il valore che massimizza una funzione attraverso le derivate. La mia funzione è: $e^(((x-2)^2)/3)$. Faccio la derivata prima e mi viene $(2x-4)/3*e^(((x-2)^2)/3)$. Pongo la derivata $=0$ e mi viene $x=2$. Ora come faccio a vedere se il valore $x=2$ massimizza la funzione o no?

Esercizio. Sia \((X,\mathcal{M}, \mu)\) uno spazio con misura. Siano \(u_n, f_n, v_n, u,f,v\) funzioni reali misurabili su \(X\), con \(u_n \to u\), \(f_n \to f\) e \(v_n \to v \) quasi ovunque in \(X\). Supponiamo che per ogni \(n \in \mathbb{N} \) si abbia \(u_n \le f_n \le v_n\) quasi ovunque su \(X\), che \(u_n, u, v_n, v\) siano in \(L^1(\mu)\) e che inoltre \[\lim_{n \to \infty} \int_X u_n \, d \mu = \int_X u \, d \mu \quad \text{e} \quad \lim_{n \to \infty} \int_X v_n \, d \mu = \int_X v ...

Ho un dubbio sulla risoluzione di questo problema, tratto dai Giochi di Archimede 2014, Triennio: Sia $ABC$ un triangolo rettangolo i cui cateti $BC$ e $AC$ misurano rispettivamente $1$ e $2$. Consideriamo la circonferenza tangente all'ipotenusa del triangolo e alle rette che contengono $BC$ e $AC$, rispettivamente nei punti $T,Q,P$, esterna al triangolo $ABC$: quanto misura il ...

Sia $p$ un numero primo, e $m$ un numero intero Risolvere: $ p! + p = m^2 $

Salve, nello svolgimento di uno studio di funzione mi sono imbattuto in un limite che non riesco risolverlo (in ogni modo trovo una forma di indeterminazione) $ lim _{x\rightarrow 0} (x*e^{-1/x}) $ (la x tende a 0 meno) ho provato ad utilizzare De L'Hopital ma probabilmente non si finisce perchè si avrà sempre una forma di indeterminazione. Grazie

Salve, innanzitutto mi scuso nel caso la categoria non dovesse essere corretta, ero indeciso se postarla qua o in "Statistica e probabilità", ma dal momento che si tratta di un quiz che ho trovato online e che per quanto si parli permutazioni non è detto che abbia qualcosa a che fare con la statistica, alla fine ho deciso di postare qua. Il quesito è il seguente: data una sequenza di lettere, trovare il numero di permutazioni dove non compaiono lettere ripetute adiacenti. Ad esempio per la ...

Salve Mi chiedevo come insegnereste la matematica in stile (fisica degli esperimenti) ad esempio: se si volesse insegnare la fisica, vivendola, sperimentando dal vivo alcuni concetti fondamentali sarebbe semplice, intuitivo ed efficace... per via del legame diretto con la realtà delle cose... con la matematica invece, molto astratta come vi comportereste? Grazie per i vostri pareri

Un corpo puntiforme di massa m = 7.5 kg pende verticalmente dal soffitto di una stanza essendo attaccato all’estremità inferiore di una molla di costante elastica$ k = 490N/m.$ La lunghezza a riposo è $l_0= 0.5 m$, disposta verticalmente e avente l’estremità superiore vincolata ad un punto fisso O del soffitto. Il corpo viene mantenuto in quiete a una distanza $h_0= 0.8 m$ dal punto O mediante un filo in estensibile, privo di massa che collega il corpo di massa m ad un gancio G del ...

Rieccomi, questa volta con un integrale da esame che mi ha decisamente spiazzato Ecco il testo: "Siano $ 0<h<H<R $ e sia E l'insieme definito da $ E = {(x,y,z)inR^3:x^2+y^2+z^2<=R^2, h<z<H}. $ Calcolare $ int int int_(E)x/sqrt(x^2+y^2+z^2) dx dy dz $ " Ho pensato di usare coordinate sferiche, ottenendo: $ { ( 0<=r<=R ),( -pi/2<=varphi<=pi/2 ),( 0<=vartheta<=2pi ):} $ (...ma poi mi è venuto in mente: ed i termini $h$ e $H$ a che servono? ) Si ottiene quindi l'integrale: $ int_(0)^(R) r dr int_(0)^(2pi) cosvartheta int_(-pi/2)^(pi/2) dvarphi $ avendo ovviamente saltato i passaggi perchè piuttosto ...

Salve a tutti, come posso calcolare la derivata di una funzione inversa per una funzione di due variabili? Naturalmente conosco la formula nel caso 1D ma come si estende a questo caso? Più precisamente mi è assegnata una funzione $$F(x,y)=(f(x),f(y))$$ e mi vengono dati due valori per f(x) e f(y) e le relative derivate. Devo calcolare il determinante della derivata di $$F^(-1)(x,y)$$ in (x,y)=(4,2). C'entra forse il teorema del ...

Salve, sono uno studente di ingegneria informatica. Mi sono iscritto al vostro forum perché da un po' di giorni ho un problema che concerne una delle ipotesi del teorema del confronto e del confronto asintotico per gli integrali impropri e per le serie; in particolare si suppone che, considerata una certa funzione, questa sia definitivamente positiva in un certo intorno del punto considerato. Valutandone il significato, ho compreso bene che il concetto "definitivamente" indica che la funzione ...

Gentilmente come si risolve \begin{equation} \begin{cases} (3621539*X) mod (4540513)>500000 \\ (3621539*X) mod (4540513)

Come da titolo vi chiedo la dimostrazione del teorema spettrale, ma leggendo sul web ho capito che ogni professore enuncia un teorema diverso a seconda della profondità con cui lo analizza. Detto questo, vi dico il mio enunciato e il lemma con cui dovrei dimostrare il teorema: Teorema Spettrale Sia [math]T: R^{n} \Rightarrow R^{n}[/math] un endomorfismo. Le seguenti condizioni sono equivalenti: 1. Esiste una base ortonormale di [math]R^{n}[/math] formata da autovettori. 2. [math]T[/math] è un operatore ...

Testo: Un corpo puntiforme A di massa $m = 2.5 kg$ è fissato all'estremità di una molla, avente lunghezza a riposo $l_0 = 0.6 m$ e costante elastica $k = 245 N/m$, disposta in configurazione verticale e avente l’altra estremità fissata ad un punto fisso O del piano orizzontale. Una fune ideale (priva di massa e inestensibile) che passa nella gola di una puleggia P collega il corpo A al corpo B pure di massa $ m = 2.5 kg$, che pende verticalmente. Il corpo B è pure collegato ...