Matematicamente

Ciao a tutti, ho dei dubbi riguardo un esercizio di termodiamica: Ho 600gr di piombo a T = 100°C, lo immergo in un calorimetro che contiene 700gr di acqua a 17,3°C. SApendo che il calore specifico del piombo ed acqua sono $0.128$ e $4.18 (kJ)/(kg*K)$ trovare la temperatura finale del calorimetro. Guardando in rete ho trovato che la temperatura di equilibrio è $T_e = (m_1*c_1*T_1 + m_2*c_2*T_2)/(m_1*c_1 + m_2*c_2)$ che nel mio caso diventa $T_e = (0,6*0.128*100 + 0.7*4.18*17.3)/(0.6*0.128+0.7*4.18)$, giusto? Invece di imparare a memoria la formulett, volevo ...

Nell'Herstein ho trovato questa affermazione "Se F è un campo, un ideale $A = (p(x))$ di $F[x]$ è massimale se e solo se $p(x)$ è irriducibile su $F$" la cui dimostrazione è lasciata al lettore. Provo a farla, crepi la pigrizia... Scrivo per comodità $p = p(x)$. Suppongo $(p)$ massimale e sia $p(x) = ab $. Considero l'elemento $a$. Se $a$ è invertibile ho finito; altrimenti considero l'ideale somma ...

Salve, sto da poco riprendendo lo studio dell'elettromagnetismo dopo molto tempo e sto trovando difficoltà con esercizi ahimè piuttosto semplici. In particolare stavo cercando di risolvere il seguente esercizio: Si calcoli l'intensità del campo elettrico generato da un dipolo avente momento di dipolo pari a 3.56 x 10^-29 C m, in un punto del piano mediano ortogonale all'asse ad una distanza di 25.4 nm dal dipolo stesso. Pur conoscendo il momento di dipolo non riesco a svolgere l'esercizio ...

Buonasera a tutti, vengo subito al punto... Dato un sistema LTIC descritto dalla seguente f.d.t. del primo ordine: $ W(s) = H*\frac{b + s}{a + s} = G*\frac{1 + s\tau '}{1 + s\tau} $ Ridotta già ai minimi termini, e dotata quindi di uno zero e di un polo semplice. Ora evidentemente tale sistema sarà del tipo: - Passa alto se $ |a/b| > \sqrt(2) $ - Passa basso se $ |b/a| > \sqrt(2) $ - Passa tutto, se dunque sono molto vicini Il problema è che non so come determinare la frequenza di taglio inferiore, quando ho un passa-alto, cioè viene prima lo ...

Si consideri l'endomorfismo $f$ di $R^4$ definito da: $f(x_1,x_2,x_3,x_4)=(x_1+kx_2-kx_3+x_4,0,hx_2-hx_3,x_1+kx_2-kx_3+x_4)$ al variare di $k,h$ in $R$. Dire per quali $k, h$, con $k$ diverso da $0$, esiste un prodotto scalare definito positivo $g$ rispetto al quale $f$ è simmetrico. Gli autovalori sono $2,0,0,-h$ e gli autovettori relativi sono: $(1,0,0,1),(-1,0,0,1),(0,1,1,0), (1,0,-(-2-h)/k,1)$. Il prodotto scalare in questione mi deve garantire che ...

Sia ρ l’isometria (x,y,z) → (−y,−z,−x)di E3. È una rotazione?Si mostri che genera un gruppo ciclico G di ordine 6 Ciao a tutti volevo chiedervi se l isometria citata in questo esercizio sia o meno una rotazione, perchè nonostante ci provi non riesco trovare una matrice di SO(3) che moltiplicata per (x,y,z) mi dia (-y,-z,-x)... Per quanto riguarda l altro punto ho applicato l isometria ρ^6 ed effettivamente ottengo l elemento (x,y,z) può essere sufficiente come spiegazione del fatto che ρ ...

$((5^(3x-2)+2)/(3^(4x-1)-2))<=0$ Come si fa? Il numeratore è il caso difficile, cioè non conosco nessuna regola da seguire $(5^(3x-2)+2)>0$; Se fosse $(-5^(3x-2)+2)>0$ con il meno cambia, ma c'è il $+$ quindi non la so fare....Conoscete qualche regola da usare? Cordialmente,

salve ragazzi, sto cominciando a studiare l'esame di analisi matematica, e ho difficoltà nella risoluzione di un eserczio: \(\displaystyle \sqrt{4-x^2}+x \geqslant 0 \) secondo wolfram alpha questa disequazione da come risultato \(\displaystyle [-\sqrt{2};2 ]\) non riesco però a capire il procedimento adottato, qualcuno può spiegarmelo? grazie

Salve a tutti, sto preparando un esercitazione per un esame, e sono incappato su un esercizio di fisica banale ma che mi sta facendo diventare matto. Arrivo al dunque; ho a che fare con un diagramma delle posizioni composto da un tratto rettilineo (per [tex]0 \leq t \leq to[/tex]) da un tratto di parabola con concavità positiva (per [tex]to \leq t \leq t0+ts/2[/tex]) e da un altro tratto di parabola avente concavità rivolta verso il basso per ([tex]to+ts/2 \leq t \leq to+ts[/tex]). Dato il ...

Ciao a tutti, sto cercando di capire come si può scrivere la serie di Taylor di una funzione composta. Il problema nasce da una dimostrazione della celebre formula di Boltzmann $S = k_blnW$ che ho trovato su un libro di fisica. Nel dimostrare come si ricava la formula, l'autore fa il seguente passaggio. 1) $f(x + epsilonx) = f(x) + f(1+epsilon)$ sviluppando in serie al primo ordine in $epsilon$: 2) $f(x) + epsilonxf'(x) = f(x) + f(1) + epsilonf'(1)$ Non essendo assolutamente chiaro come passare dalla 1 alla ...

Salve ragazzi, come da titolo, ho il problema di non conoscere abbastanza bene matlab e questo è un grosso deficit per perché mi servirebbe utilizzare questo strumento per risolvere alcuni esercizi di alcune mie prove di esame di teoria dei sistemi. Su internet gli unici manuali che trovo sono quelli per principianti, insegnano ad esempio a dichiarare una variabile, costruire un vettore... Tutte cose che già so perché son cose che si fanno in ogni linguaggio di programmazione. Perciò chiedo qui ...

Ciao a tutti, mi sto scervellando da un po' troppo su questo problema: Un’onda periodica è composta da tre onde sinusoidali le cui frequenze sono 36, 60 e 84 Hz. Se la velocità dell’onda è 180 m/s, qual è la più piccola distanza entro cui la forma dell’onda si ripete? (La soluzione è 15m) All'inizio pensavo che dovessi semplicemente calcolare la lunghezza d'onda delle singole onde e poi sommarle, ma non mi viene il risultato, ho pensato poi che centrasse il teorema di Fourier, immagino che la ...

Salve a tutti, come da titolo vorrei chiedere informazioni sull'esperimento di Young (o della Doppia Fenditura). L'esperimento è stato condotto con l'ausilio di elettroni, fotoni e anche con il buckminsterfullerene (e anche fullereni più massicci, come il $C_{70}$) ad opera del fisico austriaco Anton Zeilinger. Mi chiedevo se oltre a fotoni, elettroni e fullereni l'esperimento sia riuscito, nella sua veste di rivelatore della dualità onda-particella, anche con altri elementi, atomi ...

Allora, un altro giorno, un altro problema. L'integrale che va da 0 a infinito (senza segni) di $2e^(-2x)$ come si calcola? Come $F(∞)-F(0)$ o si deve utilizzare qualche altro metodo? Lo scrivo perchè non dispongo del risultato.

Buondì, mi son trovato un esercizio da risolvere: "Siano $E$ ed $F$ due insiemi di numeri reali tali che per ogni $e in E$ e $f in F$ si abbia $e<=f$. Si dimostri che sup E $<=$ inf F." Io ho provato a risolverlo in questo modo: Poiché per ogni $f in F$ risulta $e <=f$ , allora $f$ è maggiorante di $E$ che è quindi limitato superiormente. Quindi ogni punto di ...

Esercizio. Trovare una mappa \(f:[0,1] \to [0,1]\) con le seguenti proprietà: [list=1]1. \(f\) è una corrispondenza biunivoca tra \([0,1]\) e \((0,1)\); 2. \(f(x) = x\) per quasi ogni \(x \in [0,1]\).[/list:o:1oz9luvs] Ho pensato a questo: considero l'insieme \( \mathbb{Q} \cap (0,1)\), che ha misura unidimensionale di Lebesgue nulla; è numerabile, e ne posso considerare un'enumerazione \(n \mapsto q_n \in \mathbb{Q} \cap (0,1) \). Definisco allora \[f(x) := \begin{cases} x & \text{se } x ...

Vorrei scrivere $\bigcup_{a \in A, b \in B}(a,b)$ in LaTeX facendo in modo che le due condizioni $a \in A$ e $b \in B$ venissero scritte una sotto l'altra. Si può fare?

Posto il seguente argomento quì(penso sia la sezione più consona). Intanto per conoscenza intendo nel senso più banale del termine di 'conoscere' qualcosa. Quindi NON averlo assimiliato, semplicemente conoscerlo. Nei miei anni di liceo, compresa la pausa(per chi mi conosce), ho avuto modo di confrontare sia 'me vecchio con me nuovo', sia con gli altri. Questo ovviamente per quanto riguarda l'apprendimento della matematica. Nel corso degli anni ho notato che alcuni professori e anche molti ...

Scusate ho un dubbio su una definizione su una soluzione approssimata delle equazioni differenziali. Userò la notazione $y^{\delta}$ per indicare in generale un intorno di $y$ con raggio $\delta$. Definizione 1 $y(t)$ è una soluzione approssimata del problema $\dot{x} = f(t,x(t))$, se $$ |\dot{y} (t) - f(t,z(t))| < \delta \qquad |z(t) - y(t)| < \delta. $$ Possiamo riscrivere questa definizione in forma più compatta in questo ...

Salve a tutti, ho provato a cercare online e su vari libri ma non sono riuscito a trovare cio' che realmente cercavo. Devo calcolare la derivata di un integrale doppio i cui estremi dipendono dalla variable di derivazione. In particolare $\frac{d}{dt}(\int_{a(t)}^{b(t)} \int_{c(t)}^{d(t)} f(x,y) dx dy)$ dove la funzione integranda non dipende da $t$ (solo gli estremi di integrazione dipendo da $t$). Applicando la formula di Leibniz per la derivata dell'integrale, sarei riuscito ad ottenere il ...