Limite di un esponenziale

[thunder2410]

Salve,

nello svolgimento di uno studio di funzione mi sono imbattuto in un limite che non riesco risolverlo (in ogni modo trovo una forma di indeterminazione)

$ lim _{x\rightarrow 0} (x*e^{-1/x}) $

(la x tende a 0 meno)

ho provato ad utilizzare De L'Hopital ma probabilmente non si finisce perchè si avrà sempre una forma di indeterminazione.

Grazie

[@melia]

$lim _{x\rightarrow 0^-} (x*e^{-1/x})= lim _{x\rightarrow 0^-} (e^{-1/x}/(1/x))$ in questa forma con Hospital viene al primo colpo.
Quando vedi che un limite, applicando H, si complica, prova a mandare a denominatore l'altro fattore.

[thunder2410]

"@melia":$ lim _{x\rightarrow 0^-} (x*e^{-1/x})= lim _{x\rightarrow 0^-} (e^{-1/x}/(1/x)) $ in questa forma con Hospital viene al primo colpo.
Quando vedi che un limite, applicando H, si complica, prova a mandare a denominatore l'altro fattore.

perchè a me viene sempre una forma di indeterminazione? Dove sbaglio?

$ lim _{x\rightarrow 0^-} (e^{-1/x}/(1/x)) = lim _{x\rightarrow 0^-} ({ e^{-1/x}/x^2 } / (-1/x^2)) $

$ lim _{x\rightarrow 0^-} (e^{-1/x}/x^2) = + \infty $

$ lim _{x\rightarrow 0^-} (-1/x^2) = - \infty $

$ lim _{x\rightarrow 0^-} ({ e^{-1/x}/x^2 } / (-1/x^2)) = [ \infty / \infty ] $

grazie

[@melia]

Perché non semplifichi.
$lim _{x\rightarrow 0^-} ({ e^{-1/x}/x^2 } / (-1/x^2)) = lim _{x\rightarrow 0^-} ( e^{-1/x}/x^2 *(-x^2)) = lim _{x\rightarrow 0^-} -e^{-1/x} = \-infty $

[thunder2410]

"@melia":Perché non semplifichi.
$ lim _{x\rightarrow 0^-} ({ e^{-1/x}/x^2 } / (-1/x^2)) = lim _{x\rightarrow 0^-} ( e^{-1/x}/x^2 *(-x^2)) = lim _{x\rightarrow 0^-} -e^{-1/x} = \-infty $

ops... ha perfettamente ragione

Grazie mille!