Matematicamente
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Salve , la definizione di successione convergente è la seguente
Una successione A(n) converge al numero reale a se
Perchè [tex]n_{0}[/tex] deve essere >0 ? I numeri naturali comprendono anche lo zero ...
Salve, sto svolgendo questo esercizio:
"Dato il campo vettoriale
$F(x,y)=(y^2/(x+y)^2, x^2/(x+y)^2)$,
dire se è conservativo, e in caso affermativo calcolarne i potenziali."
Il campo è definito in $R\\{x+y=0}.$
$d(A)/dy=d(B)/dx$ quindi è irrotazionale nei due insiemi $A_1$, $A_2$ divisi dalla retta $y=-x$;
($A$ e $B$ sono le due componenti del campo).
Cerco il potenziale integrando la prima componente del campo in $dx$ e, ...
Salve ragazzi avrei un dubbio sulla particolare forma e risoluzione di quest'equazione differenziale.
Questa è l'equazione fondamentale della dinamica per un punto materiale libero:
$ m * a= F(P,v,t) $ FORMULA 1
Io sono abituato ad analizzare equazioni differenziali del tipo: $ (x^2+xy+y^2)dx-x^2dy=0 $
Oppure $ y^|+1/xy=1/xlogx*y^2 $
Mi spiegate la differenza tra queste due tipologie differenti di scritture?
Intendo dire, nella FORMULA 1, la Forza dipende dalla velocità dal tempo e dalla posizione? Se ...
Ciao ragazzi, avrei bisogno di un aiutino con questo problema di serie di Taylor in ambito complesso.
L'esercizio in questione è questo:
richiede di trovare lo sviluppo in serie di Taylor della funzione $ cos z $, centrata nell'origine e precisarne il raggio di convergenza.
Condivido con voi il mio ragionamento così da capire dove ho sbagliato: utilizzando la formula generale capisco che il numeratore della sommatoria è composto da un'alternanza di -1 e 1 nel caso in cui la n sia ...
Si consideri la funzione di variabile reale $x$ definita da
\[ D(x) = \det (A+Bx) \, ,\]
dove $A$ e $B$ sono due matrici $n \times n$.
1. Dimostrare che $D(x)$ è un polinomio di grado al più $n$.
2. Calcolare $D(x)$ nel caso in cui le matrici siano
$$ A = \begin{bmatrix}
\lambda_1 & a & a & ... & a \\
b & \lambda_2 & a & ... & a \\
b & b & \lambda_3 & ... & a \\
... & ... &... &... & ... \\
b & b ...
Avevo dei dubbi per quanto riguarda il concetto di massa ridotta e il suo utilizzo...
Provo a illustrare per esempio i dubbi che ho avuto guardando a una parte della soluzione di questo esercizio:
Ci sono due particelle di massa $m_1$ e $m_2$, di cui la prima si muove con velocità $u_1$ e la seconda è ferma. Supponiamo che nell'impatto si perda una quantità di energia prestabilita $\Delta E$. Calcolare la velocità relativa dop l'urto fra le 2 ...
Buongiorno, sto studiando geometria, più in particolare la parte di topologia, e leggendo gli appunti mi è sorto un dubbio su un esempio che che c'ha fatto il professore sul fatto che non è detto che un aperto nella topologia indotta, sia aperto anche nella topologia "originale". Ma la definizione che c'ha dato lui è questa: Ts(top. indotta)={AintersecatoS t.c. A appartiene a T(topologia "originale"}. Ora, visto che A è un'aperto in T, e che sta nella definizione che deve essere aperto in T per ...
Mi sorge una domanda alla quale non sono riuscito a trovare risposta su alcun libro di testo.
Date due funzioni infinite f(x) e g(x) è noto come sia possibile determinare la superiorità dell'ordine di infinito dell'una rispetto all'altra studiando il rapporto:
$ lim f(x)/g(x) $
Mi chiedo se sia possibile studiare la relazione tra gli infiniti studiando la differenza:
$ lim f(x)-g(x) $
e almeno poter dire che, se tale limite è zero, gli infiniti delle due funzioni sono dello stesso ...
Salve, avrei bisogno di un aiuto con questo esercizio;
Siano α un cerchio, A un punto interno ad esso e PQ una corda passante per A che non sia un diametro. Chiamiamo p e q le rette tangenti alla circonferenza rispettivamente in P eQ. Sapendo che la retta l passante per A e perpendicolare ad OA interseca p e q nei punti K e L, dimostrare che AK = AL.
Credo che il modo più semplice per dimostrarlo sia attraverso un triangolo isocele di base KL la cui altezza OA divide la base in due parti ...
Salve, mi sono incartato in questo sistema di disequazioni :
$ (2x-1)/(x+1) $>0
$x^2$ - 5x - 6$<=$0
$ (x-3)/(x+8) $>1
Ho bisogno di aiuto!!
la prima disequazione mi viene: x < - 1 V x > 1/2
la seconda disequazione mi viene: -1$>=$ x < -6
la terza mi viene: x < -8
Dal grafico finale il sistema risulta impossibile!!
Grazie a chi mi aiuterà!!! Resto in attesa
Nella videolezione sulle percentuali, è presente un problema dove occorre fare una divisione fra due numeri decimali molto piccoli. Ho provato a farla in colonna e non ci riesco. Qualcuno potrebbe aiutarmi? Si tratta di 0,004 : 1,308. Grazie.
Salve a tutti. Vi chiedo una mano nell'impostazione del seguente esercizio nel quale si chiede di determinare l'insieme di convergenza della serie e di studiarne la convergenza totale ed uniforme.
$ sum_(n = 0)^(oo) log (n+1)/(2^n + 3^n) * (x-1)^n $
La prima cosa che ho fatto è stato effettuare la sostituzione y=x-1.
Ciò detto ho provato ad applicare il criterio della radice e quello del rapporto per serie di potenze ma senza alcun giovamento.
Ho provato poi a farmi forza del teorema sul limite della serie delle derivate ma ...
Ciao a tutti!
Ho una domanda a cui non riesco a dare una risposta che proprio mi tormenta.
Supponiamo di avere un sottospazio \(\displaystyle U < V \) di base \(\displaystyle u_1,...,u_m \) qualsialsi.
Sia \(\displaystyle v \in V \). Voglio calcolare \(\displaystyle proj_U(v) \).
Bene, ora io so come svolgere questo semplice esercizio e che ci sono varie vie per farlo, ma non capisco perchè se la base non è ortogonale non posso applicare la formula
\(\displaystyle proj_U(v) = proj_{u_1}(v) ...
Salve a tutti,
ho un problema: sto risolvendo un esercizio che dice:
"L'espressione $ (2^n+2^(n+1))^2 $ con n intero positivo è uguale a: ".
Il risultato riportato sul libro è: $ 9*4^n $
Io ho pensato di risolverlo in questo modo:
$ (2^n+2^(n+1))^2 = (2^n+2^n*2)^2 $
A questo punto dovrei fare un raccoglimento a fattore comune. Il problema è che non riesco a trovare il giusto modo di raccogliere che mi porti alla soluzione $ 9*4^n $.
Qualcuno può aiutarmi?
Grazie mille,
Cosimo
Ciao a tutti,
ho il seguente esercizio sulle permutazioni:
F=(2345)(35)(479)(218)
Il risultato indicato dal libro è: (1832)(4795)
Ho preso i numeri da 1 a 9, e ho verificato a cosa sono associati in ciascun ciclo ad es:
1->8 (18)
2->3->5 (25)
e così via. Ottengo un risultato completamente diverso, ossia:(18)(25)(3794)
non riesco a capire il meccanismo... per "convertire" i cicli non disgiunti, in cicli disgiunti
Grazie in anticipo.
considerando un'applicazione lineare che ha matrice associata rispetto una base di autovalori $lambda_1,...,lambda_n$ la matrice diagonale $D$ con sulla diagonale principale gli autovalori di f , sia m il numero di volte che si ripete $lambda$ sulla diagonale principale di $D$
il polinomio caratteristico di f è $P(lambda)=det(D-lambdaI)=(lambda_1-lamda)^(m_(lambda_1)) * (lambda_2-lamda)^(m_(lambda_2)) * ..... * (lambda_n-lamda)^(m_(lambda_n))$
perchè segue che ogni radice del polinomio caratteristico é reale?
Ps: è parte della dimostrazione dell implicazione : f è ...
Buongiorno a tutti,
ho trovato un problema secondo me molto interessante fra le vecchie prove della Normale (1982-3 n.5).
Dati un piano $\alpha$ e due punti P e Q che si trovino nello stesso semispazio, determinare il luogo dei punti di tangenza tra il piano e le sfere passanti dai punti dati.
(Si esamini prima il caso dei punti appartenenti ad una retta perpendicolare al piano).
Ho pensato, quindi, che se i punti appartengono alla retta perpendicolare al piano le sfere avranno tutte ...
Ciao ragazzi,sto facendo degli esercizi sulla resistenza,resistività e legge di Ohm e ce n'è uno che proprio non riesco a capire. La traccia è questa:
"Un filo lungo 1,00 m ha una resistenza pari a 0,300 $ Omega $. Un secondo filo di identico materiale ha una lunghezza di 2,00 m e massa pari a quella del primo filo. Qual è la resistenza del secondo cavo? "
Non riesco proprio a capire cosa possa centrare la massa. Grazie in anticipo.
Ciao,
ho questo esercizio:
Una spira circolare di raggio r, con centro sull'asse z, è posta in un piano xy ortogonale all'asse z ed è percorsa da una corrente i. Essa è sottoposta all'azione di un campo magnetico B a simmetria assiale rispetto all'asse z; le linee di B formano un angolo \theta con l'asse z nei punti in cui è posta la spira. Calcolare la forza F che agisce sulla spira.
Io ho considerato 2 punti P e Q opposti e simmetrici rispetto all'asse z e mi sono calcolato la forza dF ...
Salve, ho dei dubbi su questo esercizio;(
Allora , per calcolare la velocità richiesta utilizzo la conservazione dell'energia quindi ho bisogno di calcolare l'energia potenziale iniziale, non sono però sicura su come calcolare la quota iniziale , devo calcolare l'arco di circonferenza? E in caso quale angolo uso??? Inoltre sul secondo punto ho provato a utilizzare nuovamente la conservazione ponendo la velocità finale pari a zero ma non ho ottenuto niente ;(
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