Studio qualitativo problema di cauchy

[fabyc1]

Ciao a tutti, sto provando a risolvere questo esercizio senza però arrivare a nessuna conclusione. C'è qualcuno di buon cuore che riesca a spiegarmi come si fa?? Grazie mille in anticipo a chi mi risponderà
"Studiare l'andamento qualitativo delle soluzioni del problema di cauchy $ { ( y'=y(y-1)^(1/3)),( y(0)=k ):} $ "

[Raptorista1]

Non sai fare proprio niente?

[fabyc1]

"Raptorista":Non sai fare proprio niente?

Qualcosa si ma non so se è giusta, ad esempio la funzione $ f(t,y)=y*(y-1)^(1/3) $ so che è definita in $ {yin R :y>= 1} $ e che la sua derivata rispetto ad y ovvero $ (4y-3)/(3(y-1)^(2/3)) $ è definita per $ y>1 $ , quindi posso dedurre che soddisfa il teo di esistenza e unicità locale?? Per quanto riguarda il teo di esistenza globale, devo vedere se la funzione è limitata ovvero se esistono $ k1,k2: |f(t,y)|<= k1+k2|y\| $ ??