Sottogruppo normale

[Luca19961]

Ciao a tutti!
Stavo provando questo esercizio di algebra:
sia $G$=$CCxxCC $* con il prodotto definito ponendo $(x,y)(x',y')=(x+yx',yy')$ per ogni $(x,y),(x',y')\in CCxxCC$*.
Dopo aver dimostrato che $G$ è gruppo rispetto tale operazione, facendo vedere la validità della proprietà associativa, l'esistenza dell'dentità e dell'inverso, mi si richiede di dimostrare che $N={(x,1) |x \in CC}$ è sottogruppo normale di G e che $G/N \cong CC$*.
Per dimostrare che $N$ è sottogruppo normale basta far vedere che $N$ è sottogruppo mostrando che è chiuso per il prodotto, contiene l'identità e ogni elemento ha il suo inverso. Per mostra che $N$ è sottogruppo normale mostro che $gng^-1 \in N$ per ogni $g\inG$ e $n\inN$, prendendo un elemento $g$ moltiplicato per un elemento di $n$ moltiplicato a sua volta per l'inverso di $g$. Non capisco come dimostrare che $G/N \cong CC$*. Avevo pensato di impostare una funzione $\phi$ che va da $G->CC$* considerango il $ker\phi=N$, e $im\phi=CC$*, però non so come andare avanti.
Grazie mille per l'aiuto

[dan952]

La proiezione canonica:
$\pi : CC \times CC^{\ast} \mapsto CC^{\ast}$
tale che $(z,w) \mapsto w$+ Teorema di isomorfismo.