Polinomi frazionari (come vanno i segni?)...
Ma come si risolve la seguente espressione?
$(a-4)/(a^2+a-2)-(a-2)/(2a^2-2)-(a)/(a^2+3a+2)$
ho provato a risolverla in diversi modi ma non mi trovo con il risultato, secondo me sbaglio i segni. Di seguito la trascrivo in uno dei modo con cui l'ho provata a risolvere:
Allora, scompongo prima i denominatori e calcolo il m.c.m.
$a^2+a-2=(a+2)(a-1)$
$2a^2-2=2(a+1)(a-1)$
$a^2+3a+2=(a+2)(a+1)$
il m.c.m. è: $2(a+2)(a+1)(a-1)$
lo divido per i denominatori e lo moltiplico per i numeratori
avrò così:
$(a-4*2(a+1)-a-2(a+2)-a*2(a-1))/(2(a+2)(a+1)(a-1))$
Poi vabbe', credo che sia inutile che proseguo perché molto probabilmente ho già sbagliato qualcosa sopra.
Comunque il risultato è $(-a-2)/(2a^2-2)$
Potete aiutarmi?
$(a-4)/(a^2+a-2)-(a-2)/(2a^2-2)-(a)/(a^2+3a+2)$
ho provato a risolverla in diversi modi ma non mi trovo con il risultato, secondo me sbaglio i segni. Di seguito la trascrivo in uno dei modo con cui l'ho provata a risolvere:
Allora, scompongo prima i denominatori e calcolo il m.c.m.
$a^2+a-2=(a+2)(a-1)$
$2a^2-2=2(a+1)(a-1)$
$a^2+3a+2=(a+2)(a+1)$
il m.c.m. è: $2(a+2)(a+1)(a-1)$
lo divido per i denominatori e lo moltiplico per i numeratori
avrò così:
$(a-4*2(a+1)-a-2(a+2)-a*2(a-1))/(2(a+2)(a+1)(a-1))$
Poi vabbe', credo che sia inutile che proseguo perché molto probabilmente ho già sbagliato qualcosa sopra.
Comunque il risultato è $(-a-2)/(2a^2-2)$
Potete aiutarmi?
Risposte
Beh, hai dimenticato un po' di parentesi che non andavano affatto dimenticate. Il m.c.m. lo hai trovato correttamente. Adesso, portando a denominatore comune:
\[ \begin{aligned} \frac{ a-4}{a^2 + a -2} - \frac{a-2}{2a^2 -2} - \frac{a}{a^2 + 3a + 2} &= \frac{ 2\cdot (a-4) \cdot (a + 1) - (a+2) \cdot (a-2) - 2\cdot a \cdot (a-1)}{2(a + 1)(a-1)(a+2) } \\ &= \frac{ 2 a^2 + 2a - 8a -8 -a^2 + 4 -2a^2 + 2a}{2(a+1)(a-1)(a+2) } \\ &= - \frac{a^2 + 4a + 4}{2(a+1)(a-1)(a+2)} \\ &= - \frac{ (a+2)^2}{2 (a+1)(a-1)(a+2) } \\ &= -\frac{ a + 2}{2 a^2 - 2} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} \frac{ a-4}{a^2 + a -2} - \frac{a-2}{2a^2 -2} - \frac{a}{a^2 + 3a + 2} &= \frac{ 2\cdot (a-4) \cdot (a + 1) - (a+2) \cdot (a-2) - 2\cdot a \cdot (a-1)}{2(a + 1)(a-1)(a+2) } \\ &= \frac{ 2 a^2 + 2a - 8a -8 -a^2 + 4 -2a^2 + 2a}{2(a+1)(a-1)(a+2) } \\ &= - \frac{a^2 + 4a + 4}{2(a+1)(a-1)(a+2)} \\ &= - \frac{ (a+2)^2}{2 (a+1)(a-1)(a+2) } \\ &= -\frac{ a + 2}{2 a^2 - 2} \end{aligned} \]
"Berationalgetreal":
Beh, hai dimenticato un po' di parentesi che non andavano affatto dimenticate. Il m.c.m. lo hai trovato correttamente. Adesso, portando a denominatore comune:
\[ \begin{aligned} \frac{ a-4}{a^2 + a -2} - \frac{a-2}{2a^2 -2} - \frac{a}{a^2 + 3a + 2} &= \frac{ 2\cdot (a-4) \cdot (a + 1) - (a+2) \cdot (a-2) - 2\cdot a \cdot (a-1)}{2(a + 1)(a-1)(a+2) } \\ &= \frac{ 2 a^2 + 2a - 8a -8 -a^2 + 4 -2a^2 + 2a}{2(a+1)(a-1)(a+2) } \\ &= - \frac{a^2 + 4a + 4}{2(a+1)(a-1)(a+2)} \\ &= - \frac{ (a+2)^2}{2 (a+1)(a-1)(a+2) } \\ &= -\frac{ a + 2}{2 a^2 - 2} \end{aligned} \]
Grazie, se non fosse stato per te non ci sarei riuscito!
Comunque avrei ancora un paio di domande:
-Nella prima operazione: $(2*(a-4)(a+1)-(a+2)(a-2)-2*a(a-1))/(2(a+2)(a+1)(a-1))$
ai fattori nella terza e quarta parentesi $-(a+2)(a-2)$ perché gli hai cambiato di segno? c'è perché anziché scrivere $-(a-2)(a+2)$, hai fatto $-(a+2)(a-2)$?
-Nella seconda operazione, al numeratore, forse dovrebbe venire $a^2-4a-4$ non $a^2+4a+4$, giusto?
"etimo":[/quote]
[quote="Berationalgetreal"]
-Nella seconda operazione, al numeratore, forse dovrebbe venire $a^2-4a-4$ non $a^2+4a+4$, giusto?
Ah no, scusa, errore mio!
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