Matematicamente

One Christmas Eve I was travelling by rail to a little place in one of the southern counties. The compartment was very full, and the passengers were wedged in very tightly. My neighbour in one of the corner seats was closely studying a position set up on one of those little folding chessboards that can be carried conveniently in the pocket, and I could scarcely avoid looking at it myself. Here is the position:— My fellow-passenger suddenly turned his head and caught the ...

ciao a tutti, non so se questo esercizio sono riuscito a farlo bene o no Sia X ~ geo(p) e Y ~ b(2,p) v.a. indipendenti con p appartiene a {0,1} con z:=XY+1, determinare il codominio, media e la varianza di z, calcolare p(z=1) e p(z=2). Allora io ho fatto: Codominio: x y z 1 0 1=1*0+1 2 1 3=2*1+1 3 2 7=3*2+1 4 3 13=4*3+1 il cod della geometrica è >=1 mentre il cod della binomiale è {0....n) La media: \(\displaystyle E(Z) = E(XY + 1) = E(X)E(Y) + 1 = \frac{1}{P} \cdot 2 \cdot P + 1 = 3 \) La ...

Come è possibile sapere quanti minori di un certo ordine sono presenti nella matrice incompleta (o completa) associata ad un sistema lineare?

Muove il nero. Riuscite a trovare il matto forzato? Quasi dimenticavo... il Re bianco (e soltanto il Re bianco) è invisibile . Scacchiera FEN: 8/p1p1p1p1/p1kP2p1/8/P1N3N1/1P1bP1PP/1Q1Pq2P/r3n2B w HAha - 0 1 PS: per visualizzare la scacchiera copiare la stringa di caratteri e numeri denominata con FEN e incollarla in un editor per gli scacchi nel apposito riquadro, ad esempio lichess ne fornisce una gratuitamente.

Questo lo metto qui, mi sembra più appropriato. In questa posizione FEN BK5b/2p1PpP1/2bp4/1P1k1Pp1/1p1P1p2/3P3P/1p3pN1/3N3B w - - 0 1 tocca al bianco. Trovare una sequenza di mosse che porta da questa posizione ad esattamente la stessa posizione, solo che con la mossa al nero. L'unico requisito è che le mosse siano legali. Bianco e nero cooperano per raggiungere l'obiettivo esposto. L. Ceriani Bulleten CShK SSSR, 1968

Durante una partita di scacchi, sulla scacchiera rimangono 5 pezzi e fino a questo momento nessun pezzo si è mosso da una casella bianca ad una casella nera e viceversa nessun pezzo si è mosso da una casella nera ad una casella bianca. Il Re bianco è in $e1$, il Re nero è in $e8$, ci sono due pedoni bianchi rispettivamente nelle caselle $d2$ ed $f2$. Il pezzo rimanente si trova su una casella bianca o su una casella nera?

Cerco di ricostruire tre esempio di dimostrazioni (e non dimostrazione) usando l'induzione che avevo visto molti anni fa (non ricordo più purtroppo ). Erano tre proposizioni $P(n)$ tipo: per ogni $n \geq n_0$ esiste $m$ tale che $xn +y = zm+w$ per qualche $x,y,z,w \in \mathbb{N}$ espliciti. Da quel che ricordo: 1) Il primo era corretto (e qui vabbè ). Gli altri invece non riesco a trovarli: 2) Il secondo era scorretto e il motivo era che non esisteva il caso ...

Ho cercato in vecchi forum se qualcuno avesse postato una domanda come questa, ma non sono riuscita a trovare niente. Il mio dubbio è questo: zero elevato a più (o meno) infinito è una forma indeterminata? Io credo di no, credo valga zero, ma non ne sono affatto sicura. Spero che qualcuno riesca a chiarirmi le idee una volta per tutte. Grazie mille in anticipo.

Seguendo l'esempio di 3m0o, ecco un problema matematico-scacchistico. FEN rnbqkbnr/pppppppp/8/8/8/5N2/PPPPPPPP/RNBQK2R w KQkq - 0 1 In questa posizione tocca al bianco. Può arroccare?

Salve, ho risolto questo limite utilizzando una procedura un po' insolita, come da titolo del topic: mi è venuta l'idea di utilizzare il cambio di variabile ma poi a un certo punto ho notato che conveniva "ricambiarla", mettendo di nuovo la variabile precedente. Il calcolo che state per vedere è stato per me molto soddisfacente e vorrei la vostra opinione su questo modo di fare che mi è venuto in mente, perché non l'ho mai visto da nessuna parte: $lim_(x->0)ln(x+ cosx)/x$ Per usare il limite ...

Salve a tutti. Ho difficoltà riguardo un esercizio preso dal libro di Fisica "Mazzoldi, Nigro, Voci". Il testo è: Un punto descrive un moto armonico semplice con centro nell'origine, il periodo è T=0,628s. Per t=0 la posixione del punto è x0=0,15m e la velocità v0=2m/s. Scrivere le espressioni numeriche di: a) x(t) b) v(t) c) a(t) d) v(x). La difficoltà che ho riscontrato è il punto d), spero possiate aiutarmi

Buongiorno a tutti e buone feste! Potreste spiegarmi facilmente e dettagliatamente come si orla una matrice in algebra lineare? Questo è il mio ragionamento: davanti a una matrice, ricerco il primo elemento nella prima riga non nullo (quindi diverso da zero), poi però mi perdo e vado in confusione perché le lezioni dei professori di un'università telematica non sono molto spesso esaudienti e non chiariscono appieno il concetto, dando per scontato qualsiasi cosa. Ho compreso comunque come ...

Ad un certo punto, durante una partita di scacchi, ci sono solo il Re bianco che si trova in $e1$, il Re nero in $e8$, e due pedoni bianchi rispettivamente in $b2$ e $d2$. Inoltre per quanto incredibile possa sembrare, durante la partita fino a questo momento nessun pezzo si è mosso da una casella bianca ad una casella nera e viceversa nessun pezzo si è mosso da una casella nera ad una casella bianca. Per finire il Re bianco si è mosso meno di ...

Ciao, da qualche tempo ho ripreso la mia libreria sui big int per apportare qualche ottimizzazione. Premetto che per addizione, sottrazione e moltiplicazione già eseguo i calcoli in base $2^32$, ma per la divisione ho optato per la base $2$. Di questa scelta se ne potrà poi discutere, ma per il momento vorrei soffermarmi su un'altra questione, ossia la differenza di efficienza tra due versioni di sottrazione binaria in colonna. Di seguito il codice con tanto di test ...

Buongiorno, per quale motivo l'angolo $B\hat OC$ è retto? Grazie.

Vorrei risolvere questa disequazione algebricamente. Da grafico si fa con un attimo e si vede che è l'intervallo aperto tra π/4 e 5π/4 periodici di 2π. Non riesco a capire però perché risolvendo algebricamente non mi riporta. Io procedo così così. Applico l'identità trigonometrica e sostituisco cosx così ho solo un'incognita cioè senx: senx > √(1 - sen²x) Per comodità sostituisco senx con k: k > √(1 - k²) Elevo al quadrato a destra e a sinistra della disuguaglianza: k² > 1 - k² 2k² > 1 ...

Salve a tutti. Sto studiando per l'esame di analisi 2 e il mio professore ha inserito degli esercizi sugli integrali tripli. Mi sono bloccato sull'ultimo esercizio, in quanto ho provato varie vie che portano a risultati diversi da quello dato come risultato vero e proprio. Io credo che l'errore sia nel dominio di integrazione e nei limiti di integrazione. Riporto qui di seguito la superficie E del mio integrale: [math]<br /> E = \{ (x, y, z) \in \mathbb{R}^3 : x^2 + y^2 + z^2 \leq 1, \, z^2 - x^2 - y^2 \leq 0, \, z \geq 0 \}<br /> [/math] Qualcuno mi può aiutare ad analizzare i valori di ...

Sappiamo che se una serie di potenze complessa \(\displaystyle \sum_{k=0}^\infty c_k (z - z_0)^k \) converge nel punto \(\displaystyle \tilde z \) allora converge assolutamente/uniformemente nel disco aperto \(\displaystyle |z - z_0| < |\tilde z - z_0|=R \). Ora la convergenza puntuale sulla circonferenza \(\displaystyle |z - z_0| = R \) implica la convergenza assoluta sulla circonferenza stessa ? Cercando in rete ho trovato questo link in cui la risposta e' negativa. Sierpinski ...

Salve, riporto qui il teorema di Weierstrass: "una funzione continua in un insieme E compatto ha massimo e minimo". Allora, il mio dubbio riguarda questa parte della dimostrazione: "Sia $M$ l'estremo superiore della funzione $f$ in $E$, e sia $\lambda <M$. Per le proprietà dell'estremo superiore, esisterà un punto $\xi∈E$ tale che $f(\x)>\lambda$. In particolare, se prendiamo $\lambda= 1 -1/n$, troveremo una successione ...

Un professore scrive in una busta un numero pari $A_4$ ($0$ è un numero pari) e lo consegna ad Alice, e poi scrive un numero dispari $B_4$ e lo consegna a Bob. Alice e Bob sanno questa cosa ma non sanno il numero del altro. Poi il professore esclama: "Io ho un pezzo di informazione che voi non avete, ovvero io possiedo l'informazione $C_4$ che corrisponde al più piccolo numero tra $A_4$ e $B_4$, perché ovviamente è ...