Bianco o nero?

[3m0o]

Durante una partita di scacchi, sulla scacchiera rimangono 5 pezzi e fino a questo momento nessun pezzo si è mosso da una casella bianca ad una casella nera e viceversa nessun pezzo si è mosso da una casella nera ad una casella bianca. Il Re bianco è in $e1$, il Re nero è in $e8$, ci sono due pedoni bianchi rispettivamente nelle caselle $d2$ ed $f2$.

Il pezzo rimanente si trova su una casella bianca o su una casella nera?

[Martino]

Nera. Se il quinto pezzo fosse sul bianco, allora siccome il re bianco e i due pedoni bianchi non si sono mai mossi (data la loro posizione attuale), le ultime $n$ catture sono avvenute tutte su casa bianca, dove in realtà $n$ è un numero qualsiasi, cioè tutte le catture sono avvenute su casa bianca, assurdo perché i pezzi su casa nera devono essere stati catturati in qualche momento della partita.

[3m0o]

Yes

Alternativa

Tutti i pezzi su casella nera (di quelli non presenti sulla scacchiera) devono essere stati mangiati da qualcuno tranne semmai al più uno (che sarebbe poi il quinto pezzo). Questi pezzi non possono essere stati mangiati da un pezzo su casella bianca. E non possono essere stati mangiati dai pedoni e dal Re bianco poiché non si sono mai mossi. Prendiamo l'ultimo pezzo rimasto di questi pezzi su casa nera, questo pezzo non può esser stato mangiato da nessun'altro pezzo, ed è quindi ancora presente sulla scacchiera.

[gabriella127]

Ieri avevo scritto una soluzione, analoga a quella di 3m0o, poi non l'avevo postata.
Non riscrivo il ragionamento che è tale e quale.
Mi ero però posta il problema di risolverlo cercando di stabilire se il quinto pezzo rimasto su casella nera fosse del bianco o del nero.
E avevo scritto un criterio per stabilirlo.

Ci sarà un punto della partita in cui tutti i pezzi saranno stati mangiati per arrivare alla configurazione finale di cinque pezzi: i quattro menzionati nella domanda, più un quinto, non sappiamo se nero o bianco e su che colore sta.

In particolare, del bianco saranno stati mangiati tutti i pezzi neri, tranne ovviamente Re, pedoni d2 e f2, e forse un altro.
E non può essere stato il Re del nero, che sta sul bianco, a mangiarseli tutti. Quindi sulla scacchiera ci deve essere stato (o c'è ancora) un a pezzo del nero, che chiamiamo il pezzo $X$, che sta su caselle nere. E si è mangiato l'ultimo pezzo nero del bianco (tranne quelli rimasti nella configurazione finale, ovviamente).

Bisogna ora vedere a che punto si è interrotta la partita.

Ipotesi 1. La partita si è interrotta quando l'ultima mossa è stata del bianco.
È possibile che a questo punto il bianco sia rimasto solo con i tre pezzi menzionati (ossia Re, d2 e d3)? No, a questo punto li avrebbe dovuti muovere, e invece stanno lì.
Quindi c'è un altro pezzo del bianco. Può stare sul bianco? No, se non chi si mangia il pezzo $X$ del nero, per arrivare alla configurazione finale?

Ipotesi 2. la partita si è interrotta quando l'ultima mossa è stata del nero.
In questo caso il bianco può avere solo i tre pezzi Re, d2, f2, ma c'è un pezzo nero, il pezzo $X$, sul nero.

In sintesi: il pezzo $X$ o resta là, perché il bianco ha finito i pezzi neri, o è stato mangiato dal quarto pezzo nero del bianco.

Conclusione: è rimasto un quinto pezzo su una casella nera, non sappiamo se nero o bianco, dipende dal punto in cui è stata sospesa la partita.