Matematicamente
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Vorrei calcolare l'integrale $int_0^(oo) x^3/(e^(cx)-1)dx$.
Avevo provato ad integrare per parti ma non ne vengo a capo...avete qualche suggerimento?
Salve,
ho passato la fase provinciale dei giochi matematici della bocconi e mi sto allenando per la nazionale.
Guardando i testi della nazionale del 2015, non riesco a risolvere il quesito 17, che riporto di seguito:
17. Il proiettore
All’entrata dello stadio di Mathland si trova una scultura conica alta 2 m., nella quale il raggio della base (posta al suolo) misura 1 m. A due metri dal centro della base del cono si trova un’asta verticale alta 4 m. , in cima alla quale c’è un proiettore ...
Tale funzione ha minimo relativo e assoluto in$x_4$ come lo dimostro? Faccio riferimento ai "pallini" pieni e vuoti?
Invece il max in $x_1$ è relativo penso perché la funzione è illimitata, però non saprei da cosa lo dovrei capire graficamente.
Qui forse abbiamo in $x_3$ un punto di flesso;
Nessun minimo relativo, né max assoluto.
Poi $EEc1,c2in ]0,4[$ tra loro diversi, tali che $f'(c1)=f'(c2)=1$
Uso Lagrange: nel primo intervallo in verde risulta -2 ...
Seconda risposta: è vero che in $x=4 $ essendoci il salto (credo) non è derivabile? Cioè, è definita ma abbiamo discontinuità..Ok?
Per la terza : ho tenuto in considerazione i soli pallini pieni... Quindi riscontro sempre il valore 1. Può andare?
E il minimo assoluto c'è? Se sì, dove?
Ciao a tutti,
Avrei bisogno di risolvere questo esercizio. In parte ci sono riuscito.
Sia dato il seguente problema di Cauchy
$ { ( yy'=2(y^2+1)^2(x+1) ),( y(x_0)=y_0 ):} $
L'esercizio mi chiedeva di studiare l'esistenza e unicità della soluzione al variare di $x_0$ e $y_0$ in $\mathbb{R}$.
L'equazione differenziale è a variabili separabili e se $y_0\ne 0$ possiamo ricondurre l'equazione differenziale in forma normale.
Sia $g(y)=\frac{2(y^2+1)^2}{y}$ di classe $C^1(\mathbb{R}\setminus\{0\})$ e ...
Ciao a tutti, ho alcune difficoltà con questo esercizio:
Siano $ X $,$ Y $,$ Z $ spazi di Banach, $T: X \rightarrow Y$ lineare e $U: Y \rightarrow Z$ lineare, limitato e iniettivo ed inoltre l'operatore composto $UT: X \rightarrow Z$ limitato. Provare che $T$ è limitato.
Ho provato a procedere in questo modo: essendo $UT$ limitato ho che esiste $c>0$ tale che
\( ||UTx|| \leq c ||x||\quad \forall x \in X \)
Inoltre so che U è ...
io devo creare un file “main.c”. Devo innanzitutto realizzare in linguaggio C la funzione corrispondente alla seguente
dichiarazione:
extern char max_pot10 (unsigned int val);
La funzione riceve un valore intero non negativo val e ritorna l’esponente della massima potenza del dieci contenuta in val. Ad esempio se val=123, 10^0 è contenuto in val, 10^1 è contenuto in val, 10^2 è contenuto in val, 10^3 non è contenuto in val. Quindi la funzione deve ritornare 2 (in altre ...
Credo di aver risolto questa serie numerica, ma non sono sicura che sia giusto il procedimento:
$ sum(1/sqrt(n)(x/(1+x))^n ) $
risolta così:
$ lim_(n -> oo) root(n)(n^(-1/2)((x) / (1+x))^n)= lim_(n -> oo)n^(-1/(2n))x/(1+x)=lim_(n -> oo) x/(n^(1/(2n))(1+x) $
quindi per n che tende a infinito, 1/2n tende a 0, n^0=1, quindi la serie converge per x (-1;infinito).
Vi sembra un procedimento giusto? Altrimenti come va fatto?
Grazie.
Oscillatore armonico con due blocchi sovrapposti con molla
Miglior risposta
Buongiorno.
Sto risolvendo alcuni esercizi sugli oscillatori, metto la figura con il testo.
a) Affinchè la massa m2 non scivoli, deve essere (studio le forze agenti sulla massa superiore m2, l'accelerazione è la stessa in entrambi le masse se m2 non scivoli su m1)
[math]m_2a_{max}\le\mu_s m_2 g[/math]
cioè
[math]a_{max}\le \mu_s g[/math]
ma dalle equazioni del moto armonico, l'accelerazione massima è dato da
[math]a_{max}=\omega^2 A[/math]
Conosco la frequenza delle oscillazioni e l'energia meccanica del sistema, se ...
Ciao a tutti,
Come faccio a stabilire se la seguente funzione
$ f(x)=xe^{-x}-\int_{0}^{x}\frac{e^{-t}}{t+1}\ dt $
possa essere una soluzione di un'equazione differenziale lineare omogenea a coefficienti costanti?
Questo esercizio è richiesto dopo aver studiato il grafico della $f$, stabilito se è invertibile e trovato una restrizione dell'inversa in cui l'inversa stessa sia derivabile.
($f$ risulta decrescente in $dom(f)=(-1,+\infty)$)
Salve a tutti. Scrivo solo per avere conferme riguardo un mio ragionamento.
Quando due monomi contengono la stessa parte letterale, ma il divisore ha una o più lettere con esponente maggiore rispetto al dividendo, la divisione è fattibile, ma il quoziente non appartiene all'insieme dei monomi. Per es. 4a^2 b : 2a^4 = 2^a-2 b.
Quando, invece, il divisore contiene lettere che non appartengono al dividendo (per es.3/2a : 2ab) la divisione NON è proprio fattibile, perché A : B = Q, e per la ...
Nel caso di limite con valore assoluto, se per esempio ho $x$ che tende a $0_-$
posso prendere in considerazione il solo caso cioè $x<0$, giusto?
Esempio:
$\lim_{x \to 0_-}abs(x)(sin(1/x))^2$ potrei considerare $\lim_{x \to 0}-x(sin(-1/x))^2$
Se avessi invece $x$ che tende a $0$ dovrei considerare ambo i casi ?
$\lim_{x \to 0}abs(x)(sin(1/x))^2$
Salve, non capisco come calcolare la CDF di questa variabile aleatoria:
$X(w_i)=10i$ con $\Omega={w_1,w_2,w_3,w_4,w_5,w_6}$ e risultati equiprobabili.
Il risultato è il seguente:
\(\displaystyle F(x)=\left\{\begin{matrix}
0 & x
Sia f : R → R la funzione definita dalle seguenti
leggi:
f(x) = $ { ( |x| − 1 if x ≤ 0 ),( |x| + 1 if x > 0. ):}$
Quale delle seguenti asserzioni è VERA?
✷ lim x→$0^-$ f(x) ≥ 0
✷ La funzione ha una discontinuità eliminabile
✷ f ha un minimo assoluto
✷ f ha un punto di flesso
✷ f è monotona in ] − 1, 1[
premetto che è la prima volta che vedo questa tipologia di es, che si fa?... studio entrambe le funzioni regolarmente? e col valore assoluto come mi comporto?
Grazie^_^
Ciao a tutti,
ho la seguente matrice e devo calcolarne gli autovalori.
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 1\\
0 & 6 & 1 \\
1 & 0 & 1
\end{pmatrix}
Il mio procedimento è questo; la risolvo a gradini tramite metodo di gauss:
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 1\\
0 & 6 & 0 \\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}
dato che si tratta di una triangolare superiore, gli autovalori sono i valori della diagonale, dunque $ 1, 6, 0 $, la soluzione del testo dà invece $ 1, 6, 2 $.
Cosa ho sbagliato??
Grazie
$∫x(2-3x^2)^2 dx$
Mi date un aiutino per favore?
Risultato: $-1/18 (2-3x^2)^3 +c$
Ciao a tutti vi espongo il mio problema, è dato un esercizio che chiede per la funzione $ f(x,y)=(x^2+y)^2-x^2 $ di calcolare ,se esistono, i punti estremali per la restrizione di $ f $ al disco chiuso di centro $ (0,0) $ e raggio $ 1 $ .
Ora io ho operato cosi: essendo il disco un insieme chiuso e compatto per il teorema di Weierstrass esistono punti di massimo e minimo assoluto; trovo che all'interno del disco c'è un unico punto che annulla il gradiente ovvero ...
Ciao a tutti.
In un trapezio scaleno ABCD (AB base minore) le diagonali AC e BD si intersecano in O. Ho letto che i triangoli AOD e BOC sono equivalenti. Ho provato a dimostrare questa tesi e anche il suo contrario ma, finora, non ho cavato un ragno dal buco..........qualche idea?
Grazie in anticipo e complimenti a webmaster e moderatori: il sito è bellissimo e penso che continuerò a frequentarlo.
Marco
Premettendo che non ho capito niente di come si fanno gli integrali, per favore potete spiegarmi passo per passo come svolgere il seguente integrale?
$∫((3x^2 + 1)/(x^2 + 1)) dx$
Il risultato dovrebbe essere $3x - 2arctgx + c$
Grazie a chi mi aiuterà
Ciao,
Devo calcolare dominio e positività ma riscontro problemi a risolvere funzioni del tipo :
1) $4X -2Y - X^2 - Y^2 + XY + 1$ ( il problema è $XY$)
2) $Y^2 + 3X^2 + 2YX^2$ ( il problema è $YX^2$)
3) $X^3 + Y^3 - 2X^2 - 3Y - 1$ ( il grado della $X$ e $Y$ è $\ge 2$)
In genere negli altri casi riconduco la funzione a equazioni di parabole, ellissi o circonferenze ecc
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