Somma e intersezioni di spazi vettoriali
Buongiorno, sono alle prese con un esercizio di algebra, dal quale non riesco proprio ad uscire perchè i risultati non combaciano secondo me. Questo è il testo:
Dato U=[(5,1,7,0)',(1,0,0,1)',(0,1,2,6)'] e W=[(1,0,2,1)',(1,0,1,1)'] devo trovare una base di U, W, U+W, U(intersecato)W.
Ora, U e W sono composti da vettori linearmente indipendenti, quindi già quelle sono le basi(?). Il problema ce l'ho sul U(intersecato)W. Ho fatto x*u1+y*u2+z*u3=h*w1+k*w2, ma dal sistema non ottengo quello che vorrei, cioè degli x,y,z,h,k che fanno valere l'uguaglianza. Sbaglio qualcosa nel ragionamento?
Grazie in anticipo
PS. Passatemi la scrittura per favore, sono di frettissima per il lavoro e non ho proprio tempo di guardarmi come si scrive tutto a modo.
Dato U=[(5,1,7,0)',(1,0,0,1)',(0,1,2,6)'] e W=[(1,0,2,1)',(1,0,1,1)'] devo trovare una base di U, W, U+W, U(intersecato)W.
Ora, U e W sono composti da vettori linearmente indipendenti, quindi già quelle sono le basi(?). Il problema ce l'ho sul U(intersecato)W. Ho fatto x*u1+y*u2+z*u3=h*w1+k*w2, ma dal sistema non ottengo quello che vorrei, cioè degli x,y,z,h,k che fanno valere l'uguaglianza. Sbaglio qualcosa nel ragionamento?
Grazie in anticipo
PS. Passatemi la scrittura per favore, sono di frettissima per il lavoro e non ho proprio tempo di guardarmi come si scrive tutto a modo.
Risposte
Il post è abbastanza comprensibile, ma in futuro ti invito a scrivere con il sistema di formule di cui è dotato il sito (è semplice).
Veniamo al problema. Se i vettori indicati come generatori per $U$ sono linearmente indipendenti, sono già (come hai osservato) una base; idem per $W$.
Per trovare una base di $U \cap W$ anzitutto scriverei le equazioni cartesiane per $U$ e per $W$, dopodiché risolverei il sistema lineare omogeneo che si ottiene prendendo tutte queste equazioni.
Veniamo al problema. Se i vettori indicati come generatori per $U$ sono linearmente indipendenti, sono già (come hai osservato) una base; idem per $W$.
Per trovare una base di $U \cap W$ anzitutto scriverei le equazioni cartesiane per $U$ e per $W$, dopodiché risolverei il sistema lineare omogeneo che si ottiene prendendo tutte queste equazioni.
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