Matrici che formano una base di M
Ho un dubbio su quest'esercizio!
Vorrei sapere se è giusto il procedimento che ho usato!
si stabilisca per quali valori del parametro k le seguenti matrici formano una base di M2( $ RR $ ):
$ ( ( k , 0 ),( 1 , 1 ) ) $ , $ ( ( 0 , k + 3 ),( 4 , 1 ) ) $ , $ ( ( - 2 , k + 2 ),( 1 , - k ) ) $ , $ ( ( 0 , 0 ),( 0 , 1 ) ) $
Ho proceduto nel seguente modo:
Ho messo tutto in una "grande" matrice e ne ho ricavato il determinante che è:
$ k^2 + k - 6 = 0 $
ho ricavato i valori di k:
k = -3 ; k = 2
è giusto?
grazie a quanti mi risponderanno
Vorrei sapere se è giusto il procedimento che ho usato!
si stabilisca per quali valori del parametro k le seguenti matrici formano una base di M2( $ RR $ ):
$ ( ( k , 0 ),( 1 , 1 ) ) $ , $ ( ( 0 , k + 3 ),( 4 , 1 ) ) $ , $ ( ( - 2 , k + 2 ),( 1 , - k ) ) $ , $ ( ( 0 , 0 ),( 0 , 1 ) ) $
Ho proceduto nel seguente modo:
Ho messo tutto in una "grande" matrice e ne ho ricavato il determinante che è:
$ k^2 + k - 6 = 0 $
ho ricavato i valori di k:
k = -3 ; k = 2
è giusto?
grazie a quanti mi risponderanno
Risposte
Ma quei valori di $k$ cosa ti dicono? Cosa succede in questo caso? E cosa accade se i valori di $k$ sono diversi da quelli che hai trovato? Ti faccio presente che non hai scritto nessuna conclusione.
si scusami...poi ho sostituito nella matrice i valori...quindi io so che per formare una base devo ottenere il rango massimo quindi det diverso da zero.
ottengo due determinanti diversi da zero quindi per questi valori di k formano una base!
comunque non sono abbastanza sicuro del procedimento...e vorrei avere delle conferme
ottengo due determinanti diversi da zero quindi per questi valori di k formano una base!
comunque non sono abbastanza sicuro del procedimento...e vorrei avere delle conferme
Eh no, è esattamente il contrario! Con $k=2,\ k=-3$ il determinante della matrice "grande" vale zero e quindi il suo rango non è massimo. Pertanto per questi valori NON hai una base, mentre ce l'hai ogniqualvolta $k\ne 2,\ k\ne -3$
ok ok grazie mille!!!!
Ciao a tutti!:)
Ho trovato questo esercizio e faceva proprio al caso mio... mi spiego meglio.. conosco la tipologia di esercizio e il metodo di risoluzione, ciò in cui ho difficoltà è traslare il tutto dal campo dei reali a quello dei complessi... cioè non so proprio come immaginare la situazione in questo caso, e di conseguenza porre altrettante condizioni che escludano dei valori del parametro nel campo dei complessi al fine di ottenere sempre una base con le stesse matrici ma nei complessi.
Vi sarei grata se poteste darmi una mano, o almeno uno spunto di riflessione.
Grazie!
Anna
Ho trovato questo esercizio e faceva proprio al caso mio... mi spiego meglio.. conosco la tipologia di esercizio e il metodo di risoluzione, ciò in cui ho difficoltà è traslare il tutto dal campo dei reali a quello dei complessi... cioè non so proprio come immaginare la situazione in questo caso, e di conseguenza porre altrettante condizioni che escludano dei valori del parametro nel campo dei complessi al fine di ottenere sempre una base con le stesse matrici ma nei complessi.
Vi sarei grata se poteste darmi una mano, o almeno uno spunto di riflessione.
Grazie!
Anna
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