Spazi vettoriali

[pistoleo]

salve vi propongo il seguente esercizio a forma di quesito

sia V=R^(3) spazio vettoriale allora
-{(x,y,z)|yz=0} è un sottospazio vettoriale di V di dimensione 1

-{(x,y,z)|x^2+y^2} è un sottospazio vettoriale di V di dimensione 1

-{(x,y,z)|y+z=1} è un sottospazio vettoriale di V di dimensione 2

allora per quanto riguarda la verifica che siano sottospazi vettoriali di V ho subito escluso il terzo punto in quanto lo zero non fa parte dell'insieme mentre per quanto riguarda i primi due sono sicuro che sono sottospazi il mio problema però è che non riesco ad individuare le loro basi e le relative dimensioni

[cooper1]

"simo2194":per quanto riguarda i primi due sono sicuro che sono sottospazi

mi trovi in disaccordo. a mio parere nessuno dei tre è sottospazio.

[pistoleo]

mi puoi spiegare il perche?

[cooper1]

avrei chiesto io a te perchè sostieni che siano tali. avrai fatto una qualche verifica no?
ad ogni modo. ci sono due modi per capire se un sottoinsieme definito da equazioni è sottospazio:
1. se le equazioni che lo definiscono sono lineari ed omogenee.
secondo questa nessuno dei tre lo è.
2. usando la definizione.
provo con il primo dei sottospazi proposti (che chiamo A). bisogna vedere anzitutto se il vettore $(x_1 + x_2, y_1 + y_2, z_1 + z_2) in A$
dalla definizione di A si ha che $(y_1 + y_2)( z_1 + z_2)= y_1 z_1 + y_1 z_2 + y_2 z_1 + y_2 z_2 = 0 + y_1 z_2 + y_2 z_1 + 0 $ quindi non rispetta la definizione di A e quindi non vi appartiene.