Risoluzione sistema lineare e spazio delle soluzioni

[yonko1]

Salve,
Vorrei una conferma riguardo l'esattezza di un esercizio.
L'esercizio fornisce tre piani, e chiede di calcolare eventuali punti in comune:
$\{(x+ 3y = 0),(3x -3y - 2z = 0),(4x -2z = 0):}$
La matrice associata al sistema in questione presenta rango 2, e il kernel è il seguente:
$(-3,1,-6)$
La soluzione riportata nel libro afferma che i tre piani (le tre equazioni del sistema lineare) hanno in comune l'asse delle z.
Partendo dal fatto che il kernel rappresenta lo spazio delle soluzioni del sistema, affermerei che i tre piani hanno in comune la retta costituita come $a*(-3,1,-6)$
Sto sbagliando da qualche parte?

Edit: Qui sto considerando un sistema omogeneo, nel caso in cui il sistema non fosse omogeneo, mi sarei trovato uno spazio delle soluzioni non passante per il centro del sistema di riferimento. In questo caso come mi sarei dovuto comportare per poter identificare una retta nello spazio corrispondente con lo spazio delle soluzioni?

Grazie in anticipo per l'aiuto.

[sandroroma]

Il determinante della matrice dei coefficienti è -24, diverso da 0. Pertanto l'unica soluzione che vedo
é quella banale $x=y=z=0$. Geometricamente corrisponde all'origine degli assi ( niente a che vedere con l'asse z).
P.S. Forse non hai scritto bene la traccia del sistema...

[yonko1]

Hai ragione, ora dovrebbe essere corretto.