Calcolare dove si intersecano i piani

[Bertucciamaldestra]

Buongiorno a tutti,
ho questo problema da risolvere, dati
$alpha: x+3y$
$beta: 3x-3y -2z$
$lambda: 4x + hz$
Ho trovato la matrice associata e calcolato il rango, per h=-2 i tre piani si intersecano in infiniti punti (retta in comune), per h diverso da -2 in un punto solo, dato che ho $oo^(3-2)$ oppure $oo^(3-3)$
Come calcolo però l'equazione della retta comune e il punto?
Grazie

[kobeilprofeta]

Risolvi il sistema

[Bertucciamaldestra]

"kobeilprofeta":Risolvi il sistema

Ma lo risolvo ponendo ogni piano uguale a zero? Per h=-2 dovrei avere una retta:
${x=-3y$
${3x-3y-2z=0$
${4x-2z=0$
e ottengo
${-12y-2z=0$
${-12y-2z=0$
cosa significa?

[kobeilprofeta]

$x+3y$ non significa nulla geometricamente
$x+3y=0$ è l'equazione di un piano (se sei in $RR^3$)

[Bertucciamaldestra]

"kobeilprofeta":$x+3y$ non significa nulla geometricamente
$x+3y=0$ è l'equazione di un piano (se sei in $RR^3$)

Ok, ma risolvendo il sistema come hai detto di fare ottengo:
$ {-12y-2z=0 $
$ {-12y-2z=0 $
Ma se non erro queste non sono le equazioni di due piani distinti che si intersecano formando una retta.