Matematicamente

Ciao ragazzi, sto cercando di risolvere il seguente problema: Si consideri una sfera omogenea di massa M e raggio R. Il centro di massa della sfera è vincolato all'estremo di una molla ideale di costante elastica k. La molla è tesa orizzontalmente (vedi figura in basso) ed ha un altro estremo vincolato ad un supporto fisso. La sfera poggia su un piano scabro. Il sistema si trova in equilibrio quando la molla è allungata di un tratto pari a $\delta x$ ed è soggetta ad un momento C. ...

Buongiorno , in questo esercizio sono arrivato ad un punto che mi suscita un dubbio . "Un sistema meccanico è costituito da un disco rigido e omogeneo di massa $ m $ e raggio $ r $ e da un anello rigido di uguale massa e raggio . Il disco e l'anello sono vincolati a rotolare senza strisciare su un piano inclinato di inclinazione $ theta $ ; inoltre ai due centri sono collegati gli estermi di una corda inestensibile e priva di massa . L'intero ...

Buongiorno a tutti, nel fare un esercizio sui test di screening mi è venuto un dubbio. Ho a disposizione due test diversi di cui conosco sensibilità, specificità ed efficienza e voglio procedere così: solo se il primo test da un risultato positivo faccio il secondo test. Voglio calcolare dunque VP+FP dopo i due test. Io ho calcolato P(t2+|t1+)=0.09 e conosco anche la numerosità della popolazione considerata (1000000), ovvero il numero totale di test effettuati, è corretto secondo voi calcolare ...

Data una funzione differenziabile due volte $f:A->R$ su $A$ aperto convesso di $R^2$, dimostra che se $detHf(x,y)=0$ per ogni $(x,y)inA$, allora $f_(x x)(x,y)+f_(yy)(x,y)>0$. Io so che $A$ è aperto se c'è un intorno dell'elemento tutto contenuto nell'insieme, ergo un insieme senza frontiera. So anche $detHf(x,y)=0$ per ogni $(x,y)inA$, per cui $ [ ( f_(x x) , f_(xy) ),( f_(yx) , f_(yy) ) ] =f_(x x)\cdotf_(yy)-(f_(xy))^2=0 $. Dato che $ (f_(xy))^2>0, AA xyinR^2 $, allora $ -(f_(xy))^2$ è sempre negativo ...

potreste dirmi se i risultati che ho ottenuto da questi due esercizi di calcolo combinatorio siano giusti? il primo è: Una società da 21 membri deve scegliere presidente e segretario. quante solo le scelte possibili? A)42 B)210 C)420 D)441 E)41 io ho utilizzato la formula per le combinazioni semplici: $C_(n,k)=(n!)/((n-k)!*k!)$ ho quindi fatto: $C_(21,2)=(21!)/((21-2)!*2!)= 210$ la risposta giusta è davvero 210? l'altro esercizio è questo: In quanti modi si possono mettere 7 palline distinte in 3 urne ...

Buongiorno, vi propongo la mia risoluzione di questo esercizio per capire eventuali errori nello svolgimento di questi esercizi con parametro. Ho iniziato verificando che $ a_n > 0 AA a > 0 $ (vale per ogni a) Poi ho verificato la condizione necessaria cioè ho trovato i valori di $a$ per cui $ lim a_n = 0 $ I valori che ho trovato (condiderando $ a> 0$) sono $ 0 < a < 1 $ infatti per $a = 1 lim = 1/2 $ $a>1 lim = +infty $ $ a = 0 lim = 0$ $ a < 1 lim = 0$ Ho ...

Ciao ragazzi, ho svolto questo esercizio riguardante i massimi e i minimi (relativi e assoluti). Vi scrivo tutti i passaggi che ho fatto , mi potete aiutare dicendomi se ho fatto giusto, grazie . intervalli (1;5] f: $ x^3/(x^2-1)$ 1)Derivata : $((x^2)(x^2-3))/(x^2-1)^2$ 2) Massimo relativo : 5 3)Minimo relativo: $sqrt (3)$ 4) Ho inserito anche i numeri degli intervalli e ho avuto questo risultato : f(1)= -inf f(5) = $125/24$

Ciao a tutti, Non capisco che passaggio fa il mio libro riguardo il legame costitutivo elastico lineare. Dopo aver scritto la matrice Hessiana $[H]$ del potenziale elastico, afferma che il potenziale elastico è uguale a: $\phi = \frac{1}{2} {\epsilon}^T [H]{\epsilon}$ dove ${\epsilon}$ è il vettore delle deformazioni Adesso viene il passaggio che non capisco dove dice: derivando per $\epsilon$ possiamo scrivere: ${\sigma}=[H]{\epsilon}$ il primo membro mi è chiaro ossia che la derivata del potenziale ...

$ ((1,-1,1,0),(1,0,1,-2),(0,1,0,-1)(0,0,0,0)) $Salve a tutti, mi servirebbe solo una piccola conferma. In un esercizio dovevo trovare una base del Ker di una trasformazione lineare La cui matrice è questa: $C=((1,-1,1,0),(1,0,1,-2),(0,1,0,-1),(0,0,0,0))$ Quindi dopo aver portato la matrice a scala ho scoperto che il rango è 2 La dimensione della base del Ker sarà quindi 2 Ho quindi risolto il sistema lineare: $\{(x - y + z = 0),(x + z - 2t = 0),(y - 2t = 0):}$ Ho quindi preso 2 variabili a cui ho dato valore A e B $\{(x = 2t - z),(y = 2t),(z = A),(t = B):}$ Arrivando alla soluzione: ...

Buongiorno, ho un dubbio con l'utilizzo del teorema della farfalla. Mi servo di esempi. Preso $e^x$ nell'intervallo $[1,oo]$ io posso affermare che questa non e' uniformemente convergente grazie a tale teorema infatti avrei $e^x<mx+q$ (ho tolto i moduli tanto la funzione e' positiva). Divido per x e ottengo $(e^x)/(x)<m+(q/x)$ e quindi avrei, facendo il limite a infinito una cosa impossibile $oo<m$. E fino a qui non ho problemi, il mio dubbio e', se ...

Ciao ragazzi, ho un dubbio riguardo un esercizio che mi chiede di calcolare $E(XY)$. L'esercizio è il seguente: X/Y-2130,10,10,0540,50,05 Ho calcolato i valori attesi delle due variabili, che sono: $( E(X)=2,5 ) , E(Y)=0,3 $ Sotto l'ipotesi di indipendenza, il valore atteso del prodotto tra le due variabili ...

Buongiorno a tutti, volevo porre un quesito che mi auguro sia di semplice risoluzione per voi perchè per me non è così scontato. Il testo dell'esercizio dice quanto segue: sia S= [(x,y,z): y^2+4z^2

Ho bisogno di una mano con questo esercizio "Un cuneo di massa $ M $ può scivolare senza attrito lungo un piano inclinato con inclinazione $ theta $ . Sulla faccia orizzontale del cuneo si trova un blocco di massa $ m $ , assimilabile ad un corpo puntiforme , inizialmente fermo rispetto al cuneo . Abbandoniamo il cuneo con velocità iniziale nulla . (a) Nell'ipotesi che ci sia attrito tra il cuneo e il blocco , calcolare per quali valori di $ mu_s $ i ...

Ho questo esercizio che non sò nemmeno come iniziare: Sia data una v.a. Gaussiana X~N(2,1). Quanto vale \(E[X^2] \)? Il fatto è che l`ho trovato nel capitolo dove parla di varianza e delle disuguaglianze di Markov e Chebychev.

Una variabile casuale ha funzione di affidabilità $ R(X)= e^(-(1.5x)^3) $ . Immaginiamo che fino al punto x=1 l'evento non si sia verificato, qual è la prob. che l'evento non si verifichi entro il punto 1.1? Per prima cosa mi accorgo che la funzione è la tipica v.c. Weibull per cui pongo $ y=(1.5x)^3 $ e i nuovi valori di y per $ X=1 $ e $ X=1.1 $ in modo tale da ricondurmi ad una v.c. esponenziale ( vengono rispettivamente $ y=3.375 $ e $ y=4.49 $). Calcolo ora ...

Ciao a tutti, ho un dubbio sulle serie numeriche. In una serie con parametro, quando bisogna utilizzare i criteri di convergenza come il rapporto o la radice prendendo il valore assoluto del termine generale? Devo farlo ogni volta che a priori non posso dire che in dipendenza da quel parametro, la serie sia sempre a termini positivi?

Un'anello di massa m = 3kg, disposto verticalmente sopra un piano orizzontale,è sottoposto all'azione della froza F=12N ed è tenuto fermo da un filo come mostrato in figura. Calcolare: a) Il valore della tensione del filo; b) verificare se l'equilibrio è possibile Si recide il filo e l'anello entra in movimento. Calcolare c) il valore minimo del coefficiente di attrito statico affinchè il moto sia di puro rotolamento. Avendo le soluzioni,non riesco a capire come ...

Un cilindro omogeneo di massa m sta rotolando senza strisciare su un piano scabro con velocità $v0$ costante. Da un certo istante sul cilindro agisce una forza frenante F: tale forza è applicata al centro di massa e forma un angolo di $π/4$ con la verticale. Si calcoli: a) la forza di attrito tra ruota e piano durante la frenata sapendo che la forza frenante non determina strisciamento; b) la reazione vincolare normale. [Dati: $m=10 kg, F=14.14 N, v0=2 m/s, θ = π/4$] Non l'ho capito molto ...

Buongiorno, avrei una domanda di semplice matematica, anche se il contesto è quello della statistica (equazioni di Kriging). Arrivato ad un certo punto della dimostrazione mi ritrovo a dover minimizare la seguente objective function: $L(\lambda_{0i},\mu)=2sum_{i=1}^N \lambda_{0i} \gamma (x_i-x_0)-sum_(i = 1)^N sum_(j = 1)^N \lambda_{0i}\lambda_{0j} \gamma (x_i-x_j)+2\mu (sum_{i=1}^N \lambda_{0i}-1)$ rispetto a $\lambda_{0i}$ e $\mu$ (nel caso di quest'ultimo direi che è piuttosto banale, non essendo i primi due termini dipendenti da $\mu$). Nel caso di $\lambda_{0i}$ non riesco invece ad arrivare al risultato ...

Ciao a tutti, qualcuno mi può spiegare come si fa il cambiamento di variabili con gli integrali doppi? Ad esempio, in questo esercizio devo calcolare l'integrale usando le coordinate polari, questo è l'integrale di partenza: $ ∫ ∫ (x-y+1) dx dy $ con $ R = {(x,y): 1<=(x+1)^2 + (y+1)^2 <= 4, y > -1, x > -1} $ questo è il campo di esistenza con le coordinate polari: $ R = {(r,a): 1<=r<= 2, 0<=a<= pi/2} $ La soluzione è: $ x = -1 + r cos(a)$, $y = -1 + rsen(a) $ Grazie