Matematicamente

Salve a tutti! Avrei bisogno di un suggerimento sulla risoluzione del seguente problema di Cauchy: $$ \begin{cases} x \sqrt{1+y^2(x)}+y(x) y'(x) \sqrt{1+x^2}=0\\ y(0)=0 \end{cases} $$ Procedo separando le variabili e integrando $$\int_{0}^{y(x)}\frac{y}{\sqrt{1+y^2}} dy= \int_{0}^{x}-\frac{u}{ \sqrt{1+x^2}} dx$$ $$\frac{1}{2}\int_{0}^{y(x)}\frac{2y}{\sqrt{1+y^2}} dy=-\frac{1}{2} \int_{0}^{x}\frac{2u}{ \sqrt{1+x^2}} ...

Devo studiare la convergenza uniforme e puntuale di una successione però mi sono bloccato in un punto credo che il mio modo di risolvere sia giusto consigliatemi voi. Questo è il limite: $ lim_(n -> oo) (1/2+senx)^n $ Ho posto $ t= (1/2+senx) $ ed ottengo il limite: $ lim_(n -> oo) t^n $ quindi sfrutto il limite notevole dicendo che $ lim_(n -> oo) t^n ={ ( +oo, t>1 ),( 1, t=1 ),( 0, -1<t<1 ),(non EE, t>=1 ):} $ E quindi vado a sostituire t nei vari casi e ottengo che: 1) se $ t>1;1/2+senx>1; (5pi)/6<x<pi/6 => lim_(n -> oo) t^n =+oo $ 2) se $ t=1;1/2+senx=1; x=(5pi)/6 uu x=pi/6 => lim_(n -> oo) t^n =1 $ E qui ho problemi (sono sicuramente un ignorante ma ...

Ho un dubbio legato alla teoria dell'elettrizzazione-magnetismo. Se una sfera conduttrice carica di Q viene messa a contatto con una sfera identica scarica, la carica Q si divide a metà fra le due tale che alla fine del contatto le sfere avranno carica pari a Q/2. E fin qui.. ma cosa succede se pongo in contatto: 2 sfere diverse, una carica l'laltra no? 2 sfere identiche, una isolante carica l'altra scarica 2 sfere uguali cariche 2 sfere diverse cariche non so se ci siano altri ...

Un solido di ferro é un prisma retto avente l altezza di 5 cm e la base a forma di trapezio rettangolo avente le misure del lato obliquo,del l altezza e della base maggiore di 9 cm,5,4 cm e 14 cm.Calcola il peso dell oggetto (peso ferro=7,5)

Un solido di ferro é un prisma retto avente l altezza di 5 cm e la base a forma di trapezio rettangolo avente le misure del lato obliquo,del l altezza e della base maggiore di 9 cm,5,4 cm e 14 cm.Calcola il peso dell oggetto (peso ferro=7,5)

Ciao a tutti, devo studiare la convergenza della seguente serie al variare di $ alpha $ $ sum_(n=1)^(infty) 1/n^2tan(pi/2-1/n^alpha) $ Io pensavo di dire che $ tan(pi/2-1/n^alpha) $ (cioè $ ctg1/n^alpha $) è asintoticamente equivalente a $ 1/n^alpha $ Dunque, considerando $ 1/n^2 1/n^alpha $, la serie converge per $ alpha > -1 $ E' corretto fare così?

Salve a tutti, avrei un dubbio su questo esercizio di interpolazione: \(\displaystyle \text{Sia }f(x)=|x^5-1| \) \(\displaystyle \text{Calcolare il polinomio di Hermite di IV grado interpolante tale funzione nei punti} \) \(\displaystyle x_0=0,x_1=1,x_2=2 \) Il polinomio (come da formula canonica del polinomio di Hermite) è quindi: \(\displaystyle H(x)=f(x_0)+f^{'}(x_0)(x-x_0)+f[x_0,x_0,x_1](x-x_0)^2+f[x_0,x_0,x_1,x_1](x-x_0)^2(x-x_1)+f[x_0,x_0,x_1,x_1,x_2](x-x_0)^2(x-x_1)^2 \) Durante il ...

Ciao a tutti, mi aiutereste a semplificare in questo studio di funzione i valori assoluti? Grazie mille in anticipo a tutti f(x)= 1. ||x|-1| se x

Salve, in un esercizio si chiede di calcolare la funzione di autocorrelazione del processo: $X(t)=A(t)cos(2piF_0t)$ dove $F_0$ è una variabile aleatoria uniforme in $(-f_0,f_0)$ e A(t) è un processo SSL con autocorrelazione $R_a(tau)$. Il risultato che mi viene è: $R_X(t,t-tau)=1/2R_a(tau)[sinc(2f_otau)+sinc(2f_o(2t-tau)]$ Onestamente è quel secondo termine in parentesi che mi crea qualche dubbio. Cioè, è normale che l'autocorrelazione dipenda anche dalla somma degli istanti, non dovrebbe farlo solo dal ritardo ...

Ragazzi non so come calcolare tale serie, abbiamo fatto solo i criteri: rapporto ,radice confronto . \( \sum {x} arcsen1/√n \) . la serie va da n=1 a oo non so come ai mettono nella sommatoria grazie

Ciao ragazzi, non riesco a trovare una risposta chiara alla mia domanda, avendo questo esercizio: Sia $ A = {2, 4, 8, 9, 16, 18, 32, 36, 48}$, e si consideri l’insieme ordinato $(A, | )$, dove $|$ denota la relazione del divide tra numeri naturali. Motivando la risposta, si stabilisca se (A, | ) è ben ordinato. Si determinino tutti gli elementi minimali e massimali di (A, | ), e gli eventuali minimo e massimo. Ora, per trovare un minimale, devo trovare un elemento di A tale che non esista ...

Salve , mi è venuto un dubbio. stavo calcolando il coefficiente an di una funzione pari e mi viene $ sen(pi/2 n) + cos (n pi/2) $ ora mi è sorto il dubbio: se n è dispari il primo membro è diverso da 0,e se n è pari il secondo membro è diverso da 0;ma quindi rimango cosi il coefficiente ?

CIao a tutti, posto questo esercizio che mi chiede di calcolare l'informazione osservata. Due aste con lunghezze non note $ mu_1 $ e $ mu_2$ sono state misurate prima singolarmente, poi assieme. Dando luogo a tre misure $ y_1, y_2, y_3 $. Assumiamo che le misure siano variabili casuali i.i.d distribuite come delle normali $N(mu_1,1), N(mu_2,1),N(mu_1+mu_2,1) $ rispettivamente. Nella fattispecie sono state osservate: $y_1 = 23.2$; $y_2 = 24.8$; $y_3=y_2+y_1 = 48$. La funzione di ...

Buongiorno, cerco un aiuto e una spiegazione dettagliata per un problema che non riesco a risolvermi da solo. Vi ringrazio moltissimo in anticipo per il vostro aiuto So che, per definizione, il radicale è quel numero positivo tale che elevato a 2 (in questo caso essendo radice quadrata) mi dà il numero di partenza. Quando cerco invece le soluzioni metto ± perché non uso la definizione di radicale ma vado a cercare tutte le soluzioni (quindi anche quelle negative) che elevate mi danno il ...

Ho una domanda da fare se io ho un limite notevole che tende a 0, nel calcolare un es la cui x tende a oo io non posso usare il notevole che tende a 0?? grazie

Mi potete aiutare con questo esercizio poiché non riesco proprio a capire come risolverlo... Cos(alpha)=1/4 Calcola sin(beta) e cos(beta) Vedi immagine allegata in cui beta è l'angolo al vertice del triangolo(non ci stava l'immagine!) Grazie

Ciao a tutti, mi trovo incastrato in un punto di questo problema: Un condensatore cilindrico molto lungo, le cui armature hanno raggio $R_1$ e $R_2$, è parzialmente riempito da un guscio di dielettrico, di raggi $R_1$ e $R_2$ e costante dielettrica $epsilon_r$. Un generatore mantiene la d.d.p. di $V$ tra le armature. Calcolare la forza con cui il dielettrico è risucchiato nel conduttore e, per un avanzamento di ...

Ho questa disequazione [sqrt(x+2)-x]/sqrt(x+2) > 0. il numeratore mi esce -2

Su quest'argomento Stock e Watson sono a dir poco confusionari nella spiegazione, per questo mi auguro che qualcuno riesca a fare un po' di ordine. Per la derivazione dell'$SE$ per $\hat(beta)_1$ gli autori partono dalla varianza dello stimatore OLS $var(\hat(beta)_1)=1/nxx(var[(X_i-\bar(X))mu_X])/(sigma_X^2)^2=(sigma_v^2)/(n(sigma_X^2)^2)$affermando che l'inosservabilità di $sigma_v^2$ e $sigma_X^2$ implica la necessità di costruire stimatori appositi per i due valori sulla base dei dati del campione. Dato $var[(X_i-\bar(X))mu_X]=v_i$ gli autori ...

Ciao a tutti, Sto guardando questo teorema: Una funzione derivabile definita su un intervallo è crescente se e solo se la derivata è positiva. La parte che mi interessa è: derivata positiva allora crescente. Il mio libro (e un po' ovunque su internet) lo dimostra attraverso Lagrange. Ora, io avevo pensato a un'altra dimostrazione, quasi sicuramente sbagliata, ma vorrei capire perché non corretta. Allora, se la funzione è derivabile significa che esiste il limite del rapporto ...