Matematicamente
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data una matrice $A= ( ( 1 , 1 , 1 ),( 2 , 1 , 3 ),( 0 , 1 , 1 ) ) $
verificare se i seguenti vettori sono autovettori di A.
1) $ ( ( 0 ),( 0 ),( 0 ) ) $
2) $ ( ( 1 ),( 1 ),( 1 ) ) $
3) $ ( ( 1 ),( -4 ),( 2 ) ) $
come devo procedere?
io pensavo di considerare la matrice A è moltiplicare per l'autovettore
$A= ( ( 1 , 1 , 1 ),( 2 , 1 , 3 ),( 0 , 1 , 1 ) ) $ $ ( ( 0 ),( 0 ),( 0 ) ) $
$A= ( ( 1 , 1 , 1 ),( 2 , 1 , 3 ),( 0 , 1 , 1 ) ) $ $ ( ( 1 ),( -4 ),( 2 ) ) $
ottengo $ ( ( -1 ),( -14 ),( 4 ) ) $ questo è un'autovettore della matrice A?
Grazie a tutti!
Ciao a tutti,
sto cercando di risolvere un esercizio relativo a problemi con le percentuali, trovato nel testo Algebra 1 C^3. L'esercizio è il 3.178 di pag. 111:
"Al 22 novembre 2012 il prezzo della benzina è dato per il 35% dal costo del prodotto, che è formato a sua volta da diverse voci (petrolio, raffinazione, costi di distribuzione, ecc.); il costo del petrolio costituisce oggi il 24% del costo del prodotto. Sapendo che
il primo gennaio 2013 il prezzo del petrolio aumenterà del 10% e gli ...
Ciao,ho problemi con questo limite $lim x->-infty log((e^(2x)+1)/(e^(2x)))/(x)$.Sostituendo semplicemnte meno infinito si rientra in una forma di indeterminazione $infty-infty$.Sugli appunti va avanti scrivendo che questo limite è uguale a$lim x->-infty log((e^(2x)+1)/(e^(2x)))+log(e^(2x))$.Non capisco però come ci arriva.Grazie.
Esercizio. Sia \( f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) una funzione continua, strettamente positiva e tale che \( f(x + 1)=f(x) \) per ogni \( x \in \mathbb{R} \). Mostrare che \[ \int_0^1 \frac{f(x)}{f(x+ 1/2)} \, dx \ge 1.\]
Soluzione in spoiler.
Preliminarmente osservo che la funzione \(g: x \mapsto x + 1/x \) è tale che \(g(x) \ge 2 \) per ogni \(x > 0 \). Poi \[ \begin{split} \int_0^1 \frac{f(x)}{f(x+ 1/2)} \, dx & = \int_0^{1/2}\frac{f(x)}{f(x+ 1/2)} \, dx + \int_{1/2}^1 \frac{f(x)}{f(x+ ...
Ciao raga, vi propongo un'altra serie numerica su cui sto sbattendo la testa...
$ sum_(n = 0 )^(oo ) ln(n^alpha+1)-ln(n^alpha) $
Devo usare il criterio del confronto asintotico con serie notevoli e stabilire per quali valori di alpha converge.
Io so che $ ln(n^alpha+1)~ ln(n^alpha) $ per n che va a infinito percò così ottengo una forma 0-0
Potreste suggerirmi come procedere?
una carica Q è distribuita all'interno di una sfera di raggio R, in modo che la densità di carica cresca dal centro verso l'esterno proporzionalmete alla distanza del centro stesso, dove è nulla. Calcolare la differenza di potenziale tra il centro della sfera e la superficie della sfera se Q = 10^(-8)C e R=10 cm
grazie delle risposte!
La ditta ha a disposizione dei suoi clienti due tipi di serrature di sicurezza e la probabilità di farne installare almeno un tipo è del 55%. Suggerisce inoltre anche un gancio di sicurezza per chi sceglie il primo tipo e la probabilità che un clienti acquisti il primo tipo di serratura e il gancio è il 15%. Il gancio è anche venduto indipendentemente dalle serrature con una probabilità del 32%. Sapendo che fra le due serrature la più richiesta è la prima, venduta con un probabilità del 40%, ...
Un piccolo albergo dispone di 10 camere doppie.la Probabilità di trovarne una libera ad Agosto è il 20%.
Calcola la P che in un giorno......
Qualsiasi di agosto:
a)tutte le stanze siano occupate
b)esattamente due stanze siano libere
c)ci siano almeno due stanze libere
Non ho davvero la minima idea di come risolvere questo problema, sopratutto perché mi risulta tutto diverso dai soliti problemi svolti in classe...solitamente di carte o biglie
Ciao a tutti ragazzi, mi potete dare una mano con queste domande di teoria in vista del mio esame orale di algebra lineare?
1) Sia V uno spazio vettoriale di dimensione finita e siano W1, W2 sottospazi di V . Se B1, B2 sono
basi di W1, W2, rispettivamente, allora B1 ∪ B2 è una base di W1 + W2.
2) Se due sottogruppi del gruppo simmetrico S3 hanno lo stesso ordine, allora sono isomorfi.
3)Se due sottogruppi del gruppo simmetrico S4 hanno lo stesso ordine, allora sono isomorfi.
4) Se {v1, v2, ...
Salve, non riesco a risolvere gli ultimi due punti di questo esercizio (i due punti più semplici per lo più). Vi mostro comunque il procedimento degli altri punti, non avendo risultati spero di aver fatto tutto in maniera corretta.
Si consideri l'equazione differenziale lineare (*) $ y'=sqrt(x) (y-1) $ per $ x>0 $. Scrivere:
(a) L'equazione omogenea associata e tutte le sue soluzioni.
(b) Una soluzione costante di (*)
(c) La formula di tutte le soluzioni di (*)
(d) La soluzione di ...
Salve a tutti!
Vorrei, dopo vari tentativi sottoporvi un quesito che mi è stato sottoposto all'esame di Analisi all'Università La Sapienza di Roma, corso di Statistica, Economia Finanza e Assicurazioni.
Il quesito è uno studio di funzione.
Come da regolamento ho provato a cercare domande analoghe sul forum utilizzando la funzione di ricerca, ma non sono riuscito a trovare molto, e , di seguito vi propongo un mio tentativo di approccio al problema.
Il quesito è il seguente;
Studiare il ...
Buongiorno a tutti
Ho parecchi problemi con le disequazioni logaritmiche, spesso anche banali, spero possiate aiutarmi...
Esempio:
$ lg_2(3x-1)>=2 $
Come mi comporto:
innanzi tutto devo ricondurre l'equazione alla forma $ lg_2>lg_2 $
2 in forma di logaritmo in base 2 è $ lg_2(2^2) $
di conseguenza $ lg_2(3x-1)>= lg_2(2^2) $
di conseguenza posso confrontare gli argomenti dei logaritmi $ 3x-1>=4 $
Quindi
$ x>=5/3 $
Ora provo ad applicare lo stesso metodo a
...
Buon pomeriggio. Sto svolgendo diversi esercizi sugli integrali improprio che per me sono tra le bestie più nere.
Sono arrivata ad avere alcuni dubbi riguardo questo esercizio
$\int_0^(+∞) log(1+sin^2(3x))/(2x(1+sqrtx)) dx$
Ho diviso l'intervallo di integrazione prima da 0 a 1e poi da 1 a infinito trovandomi di fronte a un integrale misto (improprio di prima e secodan specie)
INTERVALLO $(0,1]$
Essendo l'integranda positiva per questo intervallo posso utilizzare il criterio del confronto asintotico,
a ...
Mi servirebbe la dimostrazione delle formule di sdoppiamento per quanto riguarda l'ellisse, anche traslata se possibile, perchè ho provato a farla considerando il sistema tra y-y0=m(x-x0) e l'equazione dell'ellisse traslata ma non mi riesce.. Grazie in anticipo!
Calcolare distanze di punti da sottospazi è in generale un problema non banale, specie in spazi non uniformemente convessi. Propongo una lezioncina.
Lemma (Riesz). Siano \( X\) uno spazio normato e \( G \subset X\) un suo sottospazio lineare chiuso proprio. Allora per ogni \( \epsilon \in (0,1)\) esiste un \(x_\epsilon \notin G\) con \( \| x_\epsilon \| = 1 \) e \( d(x_\epsilon ,G) \ge 1 - \epsilon \).
Con il precedente si può dimostrare il seguente
Teorema. Siano \(X\) uno spazio normato, ...
Salve, di nuovo... Ho questo problema
sia $ gamma (t) : [0,1] rarr R^2 gamma (t) = ( cos( pi / 2 (1+t)) , ( sin ( pi / 2 (1+t)) $.
Disegna il sostegno, calcola la lunghezza della curva e stabilisci se è chiusa o aperta.
Il professore ci ha fatto solo un esempio su come disegnare il sostegno e ci ha detto di calcolare i punti e tracciare la retta ( non ho la minima idea di come funzioni quando compaiono seni e coseni, quindi ho provato a seguire l'insegnamento iniziale del prof) quindi mi sono calcolata $ gamma ( 0 ) = (0,1) $ e $ gamma (1) = (-1,0) $. quindi mi sono ...
Buonasera a tutti!:)
Potete darmi una mano sul calcolo del carattere di qst integrale improprio? $ int_(0)^(oo ) (4x)/(4x^3+1) dx $
Grazie a tutti voi
Salve a tutti, preparando l'esame di analisi mi sono imbattuto in questo esercizio senza però venirne a capo:
Calcolare $int_D y/(1+sqrt(z))dxdydz$ dove $D={(x,y,z)inRR^3 | x^2+y^2<=z<=1}$
Ora, seguendo quanto fatto a lezione, osservo che il dominio si presta all'integrazione per fili rispetto all'asse z, dunque:
$int_(D')(int_(x^2+y^2)^1y/(1+sqrt(z))dz)dxdy= int_(D')y(int_(x^2+y^2)^1(1/(1+sqrt(z)))dz)dxdy$
Però a questo punto mi blocco perchè non riesco a calcolare $int1/(1+sqrt(z))dz$: c'è qualche sostituzione o tecnica particolare che permetta di calcolare questo integrale? L'unica che mi venga ...
Ciao ragazzi, sto avendo a che fare con questo integrale:
$ int_(0)^(pi/2) sin(x)/sqrt(cos(x)) dx $
Se non sbaglio l'integrale è un integrale improprio e abbiamo un problema in $ x=pi/2 $ .
Io ho posto che $ sqrt(cos(x))~ cos(x) $ per x che tende a $ pi/2 $
Solo che a questo punto mi sono bloccato e non so come procedere. Sapreste aiutarmi?
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