Matematicamente

Inquadro il contesto: definizione di prima e seconda forma fondamentale. Ho due varieta' differenziabili $M$ e $N$ e ho una applicazione differenziabile $f:M \to N$, siano inoltre $\phi:M \to \phi(M) \sub RR^2$ e $\psi:N \to \psi(N) \sub RR^2$ le due carte sulle due varieta' (per semplicita' lascietemi supporre che le due varieta' abbiano due atlanti formati da una sola carta ognuno). Per ogni punto $p$ di $M$ posso definire la l'applicazione tra spazi ...

Devo risolvere questo problema: ' se si divide la somma tra un numero e 4 per la somma tra la radice quadrata del numero e 2, si ottiene 2. Trova il numero.' Traduco il problema nell'equazione: $(x+4)/(sqrt(x) + 2) = 2 => [(x+4)(sqrt(x)-2)]/(x-4) = 2.$ Risolvo e come soluzioni vengono 0 e 4. Come condizione di esistenza però avevo messo x diverso da 4, per via di $x-4$ al denominatore. Il mio libro però accetta come soluzione anche 4. Quindi mi sorge il dubbio: le condizioni di esistenza possono mutare via via che si ...

Ciao a tutti volevo un parere - ho fatto un'analisi di pareto ABC ma non son sicuro che la distribuzione dei dati della mia variabile sia ad hoc per questo tipo di classificazione. E' una variabile con valori del tipo 450, 300, 280, 7,7,7,7,7,7 5,5,5,5,5 4,4,4,4,4, 1,1,1... beh insomma pochi valori alti e una coda lunghissima di valori piccoli di conseguenza il mio 70% si compone di valori altissimi e valori piccolissimi...e non vorrei dargli la stessa importanza. Le domande sono due ...

salve a tutti, ho questo limite che per infinitesimi che "banalmente" si sa il risultato, però devo dimostrarlo in maniera rigorosa e qui non so come procedere. $ lim_(n -> oo) (n!)/(n^n) $ per la scala degli infinitesimi so che il limite è 0, ma in maniera rigorosa come lo spiego?? Grazie in anticipo.

Salve a tutti, leggendo un po' di Feynman mi sono imbattuto nelle seguenti asserzioni riguardo l'attrito che non mi sono molto chiare. Eccola prima: "http://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_12.html#Ch12-S2": Formerly the mechanism of this friction was thought to be very simple, that the surfaces were merely full of irregularities and the friction originated in lifting the slider over the bumps; but this cannot be, for there is no loss of energy in that process, whereas power is ...

Ciao ragazzi sto cercando di risolvere questo integrale improprio: $ int_(1)^(2) 1/(sqrt(x-1)(2-x)^alpha) dx $ devo dire per quali $ alpha $ converge e calcolarlo per $ alpha=1/2 $ . Se non sbaglio abbiamo un problema in entrambi gli estremi di integrazione; però la funzione integranda è ben definita in $ (1,c] $ con $ c<2 $ e in $ [c,2) $ con $ c>1 $ . Quindi possiamo scrivere che l'integrale di partenza è uguale a: $ int_(1)^(c) 1/(sqrt(x-1)(2-x)^alpha) dx+ int_(c)^(2) 1/(sqrt(x-1)(2-x)^alpha) dx $ A questo punto ho ...

Ciao a tutti mi servirebbe aiuto su questo esercizio di derivata di inversa: Data la funzione f(x) = $ x + 2tg^2(x) $ dimostrare che è invertibile e calcolare $ (f^-1)' (0) $. So che per provare che f è invertibile, bisogna provare la sua monotonia, attraverso lo studio della derivata prima ponendola maggiore di zero ma , una volta calcolata non so come procedere coi calcoli per dire che è monotona in poche parole non riesco a scrivere $f'(x)= 1+4tg(x)(1+tg^2(x))$ in modo tale da poter affermare che ...

Due blocchi di massa $m_1$e $m_2$ sono posti su un piano inclinato formante l'angolo $theta$ con il piano orizzontale. Essi sono allineati con il piano inclinato e sono connessi mediante un'asticella rigida priva di massa . Se il sistema ha la velocità iniziale $v_0$ diretta lungo il piano inclinato verso il basso e $u_1$ e $u_2$ sono i coefficienti d'attrito dinamico tra il piano e le masse $m_1$ e ...

Ultimamente, dopo l'uscita del libro "La solitudine dei numeri primi", trovo in rete video e blog che tentano di dimostrare che i numeri primi non sono soli. A prescindere da ciò che dice il libro e da coloro che vogliono smentirlo, di cui mi importa assai poco e che inoltre sarebbe come smentire l'esistenza degli alieni, vorrei capire se esiste realmente in matematica il concetto di solitudine. C'è chi sostiene che si può definire il grado di solitudine come la somma dei reciproci di tutti i ...

Salve a tutti, vorrei sottoporre alla vostra attenzione il mio integrale per capire se ho svolto correttamente tutti i passaggi per tra me, il libro e wolfram/symbolab ho 3 risultati diversi e solo quello del libro ritorna all'integrale di partenza Un mio amico mi ha detto che il procedimento è corretto e sono solo modi diversi di affrontare il problema... $ int 1/(tg^3 x * cos^2 x) dx = int 1/(((sen^3 x)/ (cos^3 x))*cos^2 x) dx = int cos x/ (sen^3 x) dx = int cos x * sen ^-3 x dx = <br /> (sen^(-3+1) x)/(-3+1 ) = -1/2 sen^-2 x + c$ Attendo vostri feedback. Grazie

Ciao a tutti, Stabilire il carattere di $\sum_{n=1}^{+ \infty} \frac{1}{n^{1+|\sin(n)|}}$ Ho trovato questo esercizio di analisi 1 sul sito di un mio docente tra quelli classificati "difficili", per curiosita' ho tentato di risolverlo invano e devo dire che proprio non mi va giu' il non riuscire a determinare il comportamento di questa serie apparentemente innocua. A prima vista ho puntato sulla convergenza ma poi tenando di maggiorarla mi sono resto conto che le cose non sono cosi' semplici. Ho ...

Salve, scrivo in quanto non riesco a risolvere questo esercizio. Si consideri il seguente sistema lineare dipendente dal parametro $ ain R $ . $ ain R{ ( ax+y+z=1 ),( x+ay+z=1 ),( x+y+az=1 ),( x+y+z=a ):} $ Se ne studi la risolubilità al variare di a, specificando le eventuali soluzioni. Ho preso le due matrici: $ ( ( a , 1 , 1 ),( 1 , a , 1 ),( 1 , 1 , a ),( 1 , 1 , 1 ) ) $ e $ ( ( a , 1 , 1 , 1 ),( 1 , a , 1 , 1 ),( 1 , 1 , a , 1 ),( 1 , 1 , 1 , a ) ) $ Il determinante della matrice completa è: $det(A|b) !=0$ per $a!=1$ quindi il sistema non ammette soluzioni per $a!=1$. Per $a=1$ la ...

Salve stavo studiando la densità di probabilità e su un sito ho letto questo esempio Il signor Rossi aspetta una telefonata dal signor Bianchi il quale ha preannunciato che chiamerà, in un istante non meglio precisato, fra le 16:00 e le 18:00. Il signor Rossi si deve però assentare dalle 16:45 alle ore 17:00. Qual'è la probabilità che la telefonata arrivi mentre il signor Rossi è assente ? L'istante della telefonata è una variabile casuale X. Per quanto ne sa il signor Rossi, tutti i ...

Sto studiando il criterio del rapporto nel caso $L<1$ ma non riesco a terminare la dimostrazione perché mi blocco Io so dalla definizione di limite che fissato un numero reale positivo $\delta >0$ esiste un $n_epsilon$ tale che per ogni n valga $n > n_epsilon$ e valga $a_(n+1)/a_n < L+ epsilon$ Dato che $L<1$ posso scegliere un $epsilon$ per far si che valga $L+epsilon <1$ pongo $M=L+epsilon$ e scrivo che $a_(n+1)/a_n < M<1$ moltiplico per ...

Buongiorno, Ripassando Analisi 1 per settembre, ho deciso di riprendere il libro da capo. Mi sono imbattuto in un esempio, al quale prima forse non avevo fatto caso, in cui viene semplicemente calcolata l'immagine di una funzione composta. La funzione è $ f@g $ dove $ f(x) = 1/x $ e $ g(x) = -x^2+2x $ Mi si chiede quindi di calcolare l'immagine di $ f@g $ dell'intervallo $ [2,3) $. Opero quindi semplicemente facendo $ f(g([2,3)))=f((-3,0])= (-1/3,...] $ ora, al posto ...

Ciao a tutti, sono sempre io. Purtroppo non ho idea di come fare questo esercizio. Qualcuno può spiegarmelo? . Le frequenze di due armoniche successive emesse da una canna d’organo sono rispettivamente 165 Hz e 275 Hz, e sono emesse con temperatura dell’aria pari a 20° C e pressione atmosferica di 1.0∙105 Pa. Sapendo che l’ampiezza dell’onda di spostamento emessa dalla canna, in un angolo solido Σ=π/2 steradianti e da una superficie di 50 cm2, è pari a 500 μm, con un’attenuazione dell’aria di ...

Continuità. La funzione segno è continua ovunque tranne che nel punto x0=0. Perché? Lo zero non è un punto isolato, cosa per cui la continuità avviene a prescindere dall’impossibilità di ricavare limite bilatero? Non l’ho capito…

Salve,ho un problema di tipo più matematico che concettuale, sto affrontando l'argomento dei surface plasmon polaritons, mi sono imbattuto nella relazione da cui deriva la lunghezza di propagazione e la distanza di evanescenza nei due materiali (rispettivamente un dielettrico e un metallo), andando a considerare un caso non ideale, cioè considerando il metallo formato da parte reale ed immaginaria, si procede al calcolo dei \(\displaystyle K'_x \) e \(\displaystyle K''_x \). Vi posto in ...

Mi trovo di fronte a questo quesito:se la quantità di moto è nulla, lo è per forza anche l'energia cinetica? Non riesco a rispondere però ho pensato che se ho m*v=0 significa che la velocità è nulla di conseguenza anche l'energia cinetica lo sarà, ma se considero un corpo che rotola posso avere quantità di moto nulla uguale a zero poichè il suo centro di massa non trasla ma il corpo potrebbe comunque ruotare attorno al suo asse e a quel punto si annullerebbe solo il primo termine della formula ...

ho la seguente uguaglianza da dimostrare: $ Var(Y)=b^2Var(X) $ io ho provato a svolgerla in questo modo: $ Y=a+bX $ $ Var(a+bX)=Var(Y) $ $ Var(a+bX)=Var(a)+Var(bx) $ $ Var(a)=0 $ $ Var(bX)=sum_(i = 1\ldotsn)(bx i-bmux)^2*p i $ porto fuori il b elevato alla seconda e mi viene $ b^2sum_(i =1 \ldotsn) (x i-mux)^2*pi=b^2*Var(x) $ La dimostrazione torna, ma il ragionamento può essere giusto?