Matematicamente

Ho la serie di funzioni $ sum_(n=1 )^(+infty) (-1)^n(x^2+n)/n^2 $ 1) determinare l'insieme di convergenza puntuale 2) stabilire se la serie converge uniformemente in $[0,1]$ 3) stabilire se la serie converge totalmente in $[0,1]$ Ora non so se il ragionamento che ho fatto per il primo punto è corretto, considero che se $x=0$ ho $(-1)^n/n$ che per Leibniz converge; se $x!=0$ ho $ sum_(n=1 )^(+infty) (-1)^n(x^2+n)/n^2 $, sono verificate le ipotesi di Leibnitz però devo dimostrare che ...

Buongiorno. Ho trovato su un libro di topologia un esercizio che mi ha lasciato dei dubbi. Chiede di trovare un insieme chiuso e limitato che non sia compatto in uno spazio metrico. Nelle soluzioni c'era l'insieme $X=[0, 1 ) uu [2,3]$ . In particolare bisogna dimostrare che [ 0,1 ) è limitato e chiuso. È sicuramente limitato. Ma per dimostrare che è chiuso ho pensato che lo fosse in quanto il complementare in questo caso è aperto. Ragionare in questo modo e giusto? [xdom="Martino"]Basta un ...

Gentile Matematicamente.it Mi chiamo Antonio e sono qui perchè ho difficoltà nella risoluzione di un quesito d'esame di Algebra lineare e Geometria della facoltà di Ingegneria Elettronica. Il testo è il seguente: Date le rette r1: { x= 2 - t ; y = t; z = 1 + t} e r2: { y = 1; x - y + z + 1 = 0}, scrivere le equazioni parametriche e cartesiane della retta s passante per P=(1, 2, 0) incidente r1 e ortogonale r2. Determinare la distanza tra s e r2. Sono riuscito a trovare il piano ortogonale alla ...

Salve a tutti, avrei bisogno di aiuto per questo esercizio: Siano $A$ e $B$ due matrici quadrate reali, entrambe diagonalizzabili. (1) Supponiamo che $A$ e $B$ siano $2\times2$. Mostrare che $A$ e $B$ sono simultaneamente diagonalizzabili se e solo se o hanno gli stessi autospazi oppure una delle due matrici è un multiplo dell'identità. (2) Mostrare con un esempio che la stessa affermazione non è vera ...

Si consideri un blocco di massa m=1kg appoggiato su un piano scabro (coefficiente attrito statico us=0.2, dinamico ud=0.1) sottoposta ad una forza esterna (in figura a sinistra del blocco) inclinata di un angolo teta=45 gradi. Determinare il valore di F (in N) affinchè la massa si muova di velocità costante. Grazie!

Sia $f: RR to RR$ continua t.c. $f(x+y)=f(x)+f(y)$. Dimostra che $f(x)=kx$, con $k=f(1)$. Le uniche cose che mi sono venute in mente sono $f(0)=0$ e $f(nx)=n*f(x)$ se n intero.

Ciao ragazzi, sto facendo questo esercizio: devo calcolare raggio di convergenza e somma della serie (per n da 0 a infinito) $ sumx^(3n)/(2^n*n!) $ Ho calcolato il raggio di convergenza e lo trovo infinito, e fin qui ok (non sto a riportarvi tutti i passaggi). Il problema è con la somma. Io ho fatto la sostituzione $ t=x^3 $ e ho ottenuto: $ sum(t^n*(1/2)^n)/(n!) =sum((1/2*t)^n)/(n!) =e^(1/2*t)=e^(x^3/2) $ Il problema è che wolphramalpha mi dice che il risultato invece è: $ e^(x^3/2)-1 $ Qualcuno sa dirmi se ho sbagliato qualcosa ...

Ragazzi non riesco a risolvere questo integrale, o meglio non riesco a determinare se questo converge o meno. $ int_(1)^(2) x/ln^2x dx $ come mi comporto?

Dovrei trovare l'equazioni che descrivono il sottospazio V di $ R^4 $ generato da $ {(1,0,0,4),(2,1,3,2),(1,5,6,0)} $ che ho controllato, formano una base di V. Essendo V di dimV=3, dovremmo in teoria avere n-dimV=1 equazioni che descrivano V. Però non riesco a trovarle, poichè con l'eliminazione di Gauss imponendo che il rango di A (=3) sia uguale al rango di B... $ A=( ( 1 , 2 , 1 ),( 0 , 1 , 5 ),( 0 , 3 , 6 ),( 4 , 2 , 0 ) ) $ , $ B=( ( 1 , 2 , 1 , x ),( 0 , 1 , 5 , y ),( 0 , 3 , 6 , z ),( 4 , 2 , 0 , w ) ) $ viene questo: $ ( ( 1 , 2 , 1 , x ),( 0 , 1 , 5 , y ),( 0 , 3 , 6 , z ),( 0 , 0 , 8 , w-4x+2z ) ) $ che non posso utilizzare... Ho sbagliato qualcosa/devo provare ...

Esiste da qualche parte una tabella riassuntiva con tutti gli sviluppi di taylor. Sen, cos, sen iperbolico etc etc?

Ragazzi vi propongo un esercizio sulla convergenza in probabilità di una successione: Sia Xn una successione di variabili aleatorie indipendenti distribuite come Pois di parametro n, determinare la convergenza della variabile Yn=(X1+X2+....+Xn)/n^2 Io ho considerato il fatto che la somma di pois da una pois avente come parametro la somma dei parametri, ma purtroppo non mi viene una serie calcolabile... Dovrebbe convergere a 1/2! Qualcuno sa risolverlo?

Quattro amici hanno deciso di festeggiare i rispettivi compleanni in diversi parchi divertimento e invitando un diverso numero di amici. I Parchi sono: AquaSplash, LaserQuest, ParkAdventure e SoccerPark. Alle varie feste sono stati invitati 6, 8, 10 e 12 amici. - Marco ha invitato due amici in più di chi ha scelto il Parco LaserQuest e due in meno di chi è andato al Parco SoccerPark. - Diego, per la sua festa, non ha scelto il Parco AquaSplash. - Il bambino che ha invitato otto amici, che non ...

Qualcuno potrebbe dirmi se è giusta la risposta a questo quesito? Sia data l'equazione f(x)=0, avente $ \xi $ come radice doppia ( $ f'(\xi)=0 $ . Si dica, giustificando la risposta, quale dei seguente due metodi converge più rapidamente alla soluzione: a)Il metodo di Newton modificato applicato a f(x)=0 b)Il metodo di Newton "classico" applicato a f'(x)=0 Secondo me converge più velocemente il metodo di Newton modificato applicato a f(x)=0, in quanto avendo molteplicità r=2, ...

Ciao a tutti! Non riesco a calcolare il seguente limite (che so essere abbastanza semplice) lim x---->+oo (x(^2)+x)^(1/3) Potrei dire che faccia +oo ma vorrei capire come in generale si calcola un limite con radice (in questo caso cubica)- Grazie mille!

''Ogni varietà topologica di dimensione

Salve a tutti, sono nuovo nel forum e volevo chiedere una mano su un esercizio che non riesco proprio a comprendere e dato che ho l'esame di probabilità tra pochi giorni mi servirebbe un aiuto . L'esercizio è il seguente: Due veicoli arrivano a caso e indipendentemente in una fissata località durante l’intervallo di tempo [0, 5]. Se X e Y sono, rispettivamente, i tempi di attesa fino all’arrivo del primo e dell’ultimo veicolo, calcolare la densità di X ,di Y e di Z=Y −X e il valore atteso di ...

Non riesco a risolvere questo problema: due sfere conduttrici identiche hanno carica elettrica $Q_a=2,5nC$ e $Q_b=6,3nC$ e distano $0,54m$. Le sfere vengono messe a contatto e poi riportate nella posizione precedente. Calcola la variazione, in percentuale, della forza di repulsione dopoe prima di essere messe in contatto. Io ho calcolato la prima forza di quando non sono a contatto con la legge di coulomb, ma quando sono a contatto la distanza è nulla, ma la legge non si ...

Il vettore aleatorio $(X,Y)$ ha distribuzione uniforme nel parallelogramma di vertici $(0,0),(1,0),(1,1),(2,1)$. Determinare le densità di probabilità $f_X$ e $f_Y$. Trovare il valore atteso di $ Z=e^sqrt(Y) $ Mi calcolo per prima cosa la densità congiunta: $ f(x,y)={ ( 1/(area(P)) ),( 0 ):} $ . L'area del parallelogramma P è uguale a 1, quindi la densità congiunta è: $ f(x,y)={ ( 1 (x,y in P)),( 0 ):} $. Siccome il parallelogramma è "divisibile" in due triangoli rettangoli, i domini li ho ...

1. Si consideri un’urna contenente 10 palline di cui 7 rosse e si estraggano 4 palline dall’urna. Qual è la probabilità p1 che 3 delle palline estratte siano rosse, se le estrazioni sono con restituzione ? Qual è la probabilità p2 che 3 delle palline estratte siano rosse, se le estrazioni sono senza restituzione ? Qual è la probabilità p3 che la terza pallina estratta sia rossa, se le estrazioni sono senza restituzione ? 2. Il vettore aleatorio (X,Y) ha distribuzione uniforme nel ...

Ciao, scusate per l'ennesimo post, ma con le vostre risposte sto riuscendo a capirci qualcosa. Ho questa funzione di probabilità: $p(x|a) = a(4 - x^2)$ per $ -1<=x<=2$ Ho trovato il valore di a per cui l'integrale sia uguale a 1 in modo da avere una buona distribuzione. $a=1/9$ A questo punto dovrei calcolare la funzione di ripartizione di p. So che dovrei fare l'integrale tra -1 e 2 di p ma non ho proprio idea di come tradurre la condizione $x|a$. Il risultato viene: ...