Concavità
Ciao a tutti, ho risolto correttamente questi due esercizi relativi alla seguente funzione ??
$e^x-3/2sinx$
1) studiare convessità intervallo $(0,pi/2)$
ottengo concava per $x<0$ e convessa per x compresa tra 0 e pi/2
2) trovare punto di minimo nello stesso intervallo
punto di minimo= $pi/2$
$e^x-3/2sinx$
1) studiare convessità intervallo $(0,pi/2)$
ottengo concava per $x<0$ e convessa per x compresa tra 0 e pi/2
2) trovare punto di minimo nello stesso intervallo
punto di minimo= $pi/2$
Risposte
Ma come fa un punto di minimo ad avere una sola coordinata? Oppure volevi dire che per $x=\frac{\pi}{2}$ si ha un minimo? Una risposta come la tua dimostra che non hai capito cosa stai facendo
Mi scusi, ma i punti di minimo non sono valori in ascissa mentre i massimi in ordinata?
Non ci si da del Lei qui, non preccuparti. I punti, che siano di minimo, massimo,ecc., sono punti.
E in $RR^2$ sono identificati dalla coppia $(x,y)$. La traccia ti ha chiesto un punto di minimo, e tu hai fornito solo una coordinata. E' un errore concettuale, è questo che stavo cercando di dirti.
E in $RR^2$ sono identificati dalla coppia $(x,y)$. La traccia ti ha chiesto un punto di minimo, e tu hai fornito solo una coordinata. E' un errore concettuale, è questo che stavo cercando di dirti.
ah ok grazie ...quindi così $(pi/2, e^(pi/2)-3/2)$
Resta però il dubbio sull'esecuzione
Resta però il dubbio sull'esecuzione
Feddy, non esagerare … 
Sarà formalmente scorretto ma è usuale dare i valori di $x$ per cui si ha un massimo o un minimo senza specificare anche il valore della funzione (a meno che sia esplicitamente richiesto, anche perché spesso non è banale determinarlo
)
Io vedo altri problemi in quello che ha scritto frollo … a parte il fatto che non ci interessa com'è la funzione fuori dal dominio, $x=pi/2$ è un punto di massimo non di minimo ma soprattutto questo
… è orrendo!
Cordialmente, Alex
Sarà formalmente scorretto ma è usuale dare i valori di $x$ per cui si ha un massimo o un minimo senza specificare anche il valore della funzione (a meno che sia esplicitamente richiesto, anche perché spesso non è banale determinarlo
)Io vedo altri problemi in quello che ha scritto frollo … a parte il fatto che non ci interessa com'è la funzione fuori dal dominio, $x=pi/2$ è un punto di massimo non di minimo ma soprattutto questo
"frollo":
Mi scusi, ma i punti di minimo non sono valori in ascissa mentre i massimi in ordinata?
… è orrendo!
Cordialmente, Alex
Ciao alex,
non volevo esagerare, anzi, ma come hai notato dalla domanda che hai quotato, l'OP ha delle lievi lacune a livello teorico. Ho ritenuto giusto fargliele notare
non volevo esagerare, anzi, ma come hai notato dalla domanda che hai quotato, l'OP ha delle lievi lacune a livello teorico. Ho ritenuto giusto fargliele notare
Io approfondirei il discorso evidenziato da Alex, in quanto dimostra che non hai la minima idea dell'argomento in cui stai annaspando.
Ti suggerirei, umilmente, di rivedere la geometria analitica a partire dalla prima pagina del testo, anzi, forse meglio, dalla sua prefazione.
Affettuosamente.
Marco
Ti suggerirei, umilmente, di rivedere la geometria analitica a partire dalla prima pagina del testo, anzi, forse meglio, dalla sua prefazione.
Affettuosamente.
Marco
Il suggerimento di teorema55 (rivedere tutto dall'inizio) è ottimo, ma dubito assai che frollo lo segua; ha chiesto aiuto qui, quindi gli chiarirei qui qualche idea, e comincio col concetto di massimo e minimo.
Il massimo è il punto in cui la curva è il più in alto possibile, cioè quello con la $y$ maggiore; il minimo è quello con la $y$ minore.
Sia il massimo che il minimo sono dei punti, quindi hanno anche una $x$ e per indicarli bisogna dare la coppia $(x,y)$. A volte, per brevità o pigrizia, si indica la sola $x$, ma allora vanno usate frasi del tipo "il minimo si ha per $x=...$" e non del tipo "il minimo è $x=...$" (volendo, si può scrivere "il massimo, o minimo, è $y=...$", ma suggerisco a frollo di non pensarci per non confondersi le idee).
Quando, come in questo esercizio, la ricerca va fatta in un intervallo limitato, si comincia a trovare i valori di $y$ negli estremi dell'intervallo (di solito basta sostituire la $x$); poi ci si chiede cosa succede all'interno dell'intervallo. Vediamo due esempi:
1)Trovare massimi e minimi della funzione $y=x+2$ nell'intervallo $(1,5)$
Negli estremi ho i valori
${(x=1),(y=1+2=3):}" "$ e $" "{(x=5),(y=5+2=7):}$
Nell'interno dell'intervallo la funzione cresce sempre perché il grafico è una retta crescente, quindi il minimo è $(1,3)$ ed il massimo è $(5,7)$
2)Trovare massimi e minimi della funzione $y=-x^2+4x$ nell'intervallo $(1,5)$
Negli estremi ho i valori
$A{(x=1),(y=-1^2+4*1=3):}" " e " "B{(x=5),(y=-5^2+4*5=-5):}$
Il grafico della funzione è una parabola rivolta verso il basso e con vertice in $V(2,4)$, quindi lil grafico sale da A a V e poi scende da V a B; di conseguenza il massimo è V, cioè $(2,4)$, ed il minimo è B, cioè $(5,-5)$
NOTA: ho considerato gli estremi come facenti parte dell'intervallo e non ho badato a sottigliezze come massimi e minimi relativi o assoluti e simili; per ora basta che frollo capisca il concetto fondamentale.
Consiglio a frollo: comincia con esercizi più facili di questo, in modo da schiarirti le idee sui concetti principali.
Il massimo è il punto in cui la curva è il più in alto possibile, cioè quello con la $y$ maggiore; il minimo è quello con la $y$ minore.
Sia il massimo che il minimo sono dei punti, quindi hanno anche una $x$ e per indicarli bisogna dare la coppia $(x,y)$. A volte, per brevità o pigrizia, si indica la sola $x$, ma allora vanno usate frasi del tipo "il minimo si ha per $x=...$" e non del tipo "il minimo è $x=...$" (volendo, si può scrivere "il massimo, o minimo, è $y=...$", ma suggerisco a frollo di non pensarci per non confondersi le idee).
Quando, come in questo esercizio, la ricerca va fatta in un intervallo limitato, si comincia a trovare i valori di $y$ negli estremi dell'intervallo (di solito basta sostituire la $x$); poi ci si chiede cosa succede all'interno dell'intervallo. Vediamo due esempi:
1)Trovare massimi e minimi della funzione $y=x+2$ nell'intervallo $(1,5)$
Negli estremi ho i valori
${(x=1),(y=1+2=3):}" "$ e $" "{(x=5),(y=5+2=7):}$
Nell'interno dell'intervallo la funzione cresce sempre perché il grafico è una retta crescente, quindi il minimo è $(1,3)$ ed il massimo è $(5,7)$
2)Trovare massimi e minimi della funzione $y=-x^2+4x$ nell'intervallo $(1,5)$
Negli estremi ho i valori
$A{(x=1),(y=-1^2+4*1=3):}" " e " "B{(x=5),(y=-5^2+4*5=-5):}$
Il grafico della funzione è una parabola rivolta verso il basso e con vertice in $V(2,4)$, quindi lil grafico sale da A a V e poi scende da V a B; di conseguenza il massimo è V, cioè $(2,4)$, ed il minimo è B, cioè $(5,-5)$
NOTA: ho considerato gli estremi come facenti parte dell'intervallo e non ho badato a sottigliezze come massimi e minimi relativi o assoluti e simili; per ora basta che frollo capisca il concetto fondamentale.
Consiglio a frollo: comincia con esercizi più facili di questo, in modo da schiarirti le idee sui concetti principali.
"giammaria":
Il suggerimento di teorema55 (rivedere tutto dall'inizio) è ottimo, ma dubito assai che frollo lo segua; ha chiesto aiuto qui, quindi gli chiarirei qui qualche idea, e comincio col concetto di massimo e minimo.
Il massimo è il punto in cui la curva è il più in alto possibile, cioè quello con la $y$ maggiore; il minimo è quello con la $y$ minore.
Sia il massimo che il minimo sono dei punti, quindi hanno anche una $x$ e per indicarli bisogna dare la coppia $(x,y)$. A volte, per brevità o pigrizia, si indica la sola $x$, ma allora vanno usate frasi del tipo "il minimo si ha per $x=...$" e non del tipo "il minimo è $x=...$" (volendo, si può scrivere "il massimo, o minimo, è $y=...$", ma suggerisco a frollo di non pensarci per non confondersi le idee).
Quando, come in questo esercizio, la ricerca va fatta in un intervallo limitato, si comincia a trovare i valori di $y$ negli estremi dell'intervallo (di solito basta sostituire la $x$); poi ci si chiede cosa succede all'interno dell'intervallo. Vediamo due esempi:
1)Trovare massimi e minimi della funzione $y=x+2$ nell'intervallo $(1,5)$
Negli estremi ho i valori
${(x=1),(y=1+2=3):}" "$ e $" "{(x=5),(y=5+2=7):}$
Nell'interno dell'intervallo la funzione cresce sempre perché il grafico è una retta crescente, quindi il minimo è $(1,3)$ ed il massimo è $(5,7)$
2)Trovare massimi e minimi della funzione $y=-x^2+4x$ nell'intervallo $(1,5)$
Negli estremi ho i valori
$A{(x=1),(y=-1^2+4*1=3):}" " e " "B{(x=5),(y=-5^2+4*5=-5):}$
Il grafico della funzione è una parabola rivolta verso il basso e con vertice in $V(2,4)$, quindi lil grafico sale da A a V e poi scende da V a B; di conseguenza il massimo è V, cioè $(2,4)$, ed il minimo è B, cioè $(5,-5)$
NOTA: ho considerato gli estremi come facenti parte dell'intervallo e non ho badato a sottigliezze come massimi e minimi relativi o assoluti e simili; per ora basta che frollo capisca il concetto fondamentale.
Consiglio a frollo: comincia con esercizi più facili di questo, in modo da schiarirti le idee sui concetti principali.
Gentilissimo
Grazie infinite
Qual è il senso di citare tutto il messaggio? Per giunta quello appena precedente ... 
Per rispondere si usa il tasto “RISPONDI” non il tasto “CITA”
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