Limite

[Aletzunny1]

$lim_(x->1+-)(1/(1+2^(1/(x-1))))$

Io ho notato che $1/(x-1)$ tende a $infty$ e quindi il limite tende $0$...
Tuttavia il libro riporta come risulta sia $0$ che $1$

E inoltre non sono del tutto sicuro che $2^(1/(x-1))$ per la $x$ data sia $2^(infty)$

[giammaria2]

"Aletzunny":E inoltre non sono del tutto sicuro che $2^(1/(x-1))$ per la $x$ data sia $2^(infty)$

E fai bene, perché occorre distinguere fra i due infiniti.

$lim_(u->+oo)2^u=+oo" "$ mentre $" "lim_(u->-oo)2^u=0$

Ne conseguono i due risultati.

[Aletzunny1]

Da cosa dipende il valore di $u$?
Nel senso come devo muovermi per discutere $1/(x-1)$?
Grazie

[Bokonon]

"Aletzunny":Da cosa dipende il valore di $u$?
Nel senso come devo muovermi per discutere $1/(x-1)$?
Grazie

Quando arrivi da destra, ovvero con il $lim_(x->1+)$, il denominatore è uno $(1^+)-1=0^+$ quindi la frazione $1/(x-1)$ va a $ +oo $.
Al contrario quando arrivi da sinistra, la frazione va $ -oo $.




Un numero positivo elevato alla n è sempre positivo. Diverge a $ +oo $ e tende a 0 a $ -oo $




Quindi $lim_(x->1+)(1/(1+2^(1/(x-1))))=1/(1+2^(+oo))=1/(+oo)=0$ e $lim_(x->1-)(1/(1+2^(1/(x-1))))=1/(1+2^(-oo))=1/(1+0)=1$

[Aletzunny1]

A ok si si ora è chiarissimo!
Grazie