Matematicamente

Ciao, mi sono imbattuto in questa serie $\sum_{n=1}^(+\infty) (sqrt(n^2+n^\alpha)-n)/ln(n)$ per $\alpha in RR$ e non riesco a capire perché converga per $\alpha <0$. Se $\alpha <0$ allora $sqrt(n^2 + n^(\alpha))$ dovrebbe andare all'infinito come $n$ e sarei nella situazione $(n-n)/ln(n)$ Il mio ragionamento è sbagliato?

Salve a tutti! Il seguente corollario afferma Corollario. Se $E$ è un insieme semplicemente connesso ed $\omega$ è una forma differenziale chiusa su $E$, allora $\omega$ è esatta su $E$. Nella dimostrazione si applica la formula di Gauss-Green più l'ipotesi di chiusura per dimostrare che, data una curva arbitraria $\gamma$, l'integrale di $\omega$ lungo $\gamma$ è nullo; mi chiedevo ...

Salve a tutti, ho il seguente esercizio da risolvere e una domanda di concetto su base di un sottospazio: Esercizio: Siano $w1 = (1, 1, 1, −1)^T$, $w_2 = (−1, 0, 1, 1)^T$, $w_3 = (0, 2, 4, 0)^T$ e $w_4 = (1, 2, 3, −3)^T$ quattro vettori in $RR^4$. Trovate con l'aiuto del metodo di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt una base ortonormale del sottospazio W generato dai quattro vettori w1, w2, w3 e w4. Qual è la dimensione di W? Calcolate anche la proiezione di $v = (1, −2, 1, 0)^T$ su W. Cosa potete ...

Salve, sto studiando le matrici di trasformazione nello spazio 3D tramite le seguenti slide: http://robotics.unibg.it/teaching/robotics/pdf/13_Geometria3D.pdf. Sono iniziati i primi dubbi subito alla slide 2 dove viene utilizzata la matrice di traslazione T per determinare le coordinate di un punto Q rispetto alla terna 0, tramite le coordinate rispetto alla terna 1: A mio parere la formulazione dovrebbe essere questa: $$Q^0 = T^0_1 + Q^1$$ $$Q^1 = T^1_0 + ...

Buongiorno a tutti ! Ancora una volta eccomi a chiedere il vostro aiuto per delucidazioni riguardo un esercizio (banale) sul calcolo del numero di anagrammi di una parola. In particolare, l'esercizio in oggetto, tratto da Matematica a colori blu del Sasso, chiede di trovare il numero di anagrammi della parola "mamma" usando, però, le combinazioni e non le permutazioni. Ora, con le permutazioni risulta immediato giungere al risultato sfruttando la formula della permutazioni con ripetizione (la ...

Buonasera, ho dei dubbi su alcune situazioni. Se ho una funzione integrale $\int_(1/2)^x1/logt$ dove g(t) è l'integranda ed il suo dominio è definito da $(0,1)uu(1+infty)$ , quando calcolo il valore del limite in 1 + e - per vedere se converge e diverge, questo converge, allora penserei che il dominio della funzione integrale sia $[0,+infty)$ invece mi dice che il dominio della funzione integrale in 1 non è definita! Altra cosa, se ho una funzione integrale dove ho un estremo che non ...

Salve a tutti, vorrei cortesemente chiedervi spiegazione presente nel mio libro di testo di "Fisica Matematica": Nella trattazione viene utilizzato l'approccio Lagrangiano per ricavare le equazioni di bilancio della termoelasticità non lineare e l'approccio Euleriano per ricavare le equazioni di bilancio dei fluidi senza inizialmente citare il motivo di tale scelta. Successivamente giustifica il modo di agire attraverso la seguente spiegazione "Nel caso della termoelasticità è necessaria la ...

Buonasera ragazzi, sto avendo un po' di difficoltà con questo esercizio: Determinare il massimo di $f(x,y,z)=xy^2z^3$ nell'insieme $ E=[x^2+y^2+z^2<=1] $. Ho provato a risolvere in questo modo: Per prima cosa considero i punti interni di E, cioè nell'insieme: $ E_1=[x^2+y^2+z^2<1] $. Dal momento che la $f$ è di classe $C^oo$ in $E_1$ e $E_1$ è un compatto, il Teorema di Weierstrass ci dice che esistono massimo e minimo assoluti finiti. Procedo quindi ...

ho questa funzione e dovrei calcolarmi il campo di esistenza .... non sarebbe tutto R ? $ ((x-1)/(x^2-5x +6) )^\sqrt6 $

in un rettangolo la base supera di 5,4 m il quadruplo dell'altezza e la somma della base e dell'altezza è 130,4 m.Determina le misure delle dimensioni e del perimetro del rettangolo

Salve a tutti, avrei una domanda da farvi riguardo un esercizio di esame di fisica 1. Il testo è questo: "Un’asta sottile omogenea di massa M = 1Kg e lunghezza L = 1m é incernierata ad una parete nel suo estremo A ed é libera di ruotare nel piano verticale. L’asta é collegata alla parete anche per mezzo di una molla di costante elastica K sconosciuta e lunghezza a riposo nulla. La molla é fissata alla parete nel punto D distante L/2 da A ed é fissata all’asta nel suo punto centrale C. ...

Salve a tutti. Grazie in anticipo per l'attenzione e perdonatemi per il titolo vago, non sapevo proprio cosa metterci. Stavo studiando per conto mio un problema di ottimizzazione e sono arrivato a questa equazione $ ax+b+c*sum_(i)(x-x_i)/sqrt((x-x_i)^2 + (y-y_i)^2)=0 $ che avrei voluto esplicitare in x. La sommatoria va da i=1 a n. a, b, c, x_i, y, y_i sono tutte da intendersi come delle costanti, almeno in questo primo momento. Visto che mi sembra impossibile esplicitare x da questa equazione, mi chiedevo se fosse possibile ...

Buon anno a tutti, per intanto. Mi ritrovo con un dubbio che mi sono creato studiando e che non riesco a capire da solo. In particolare ho notato che una funzione continua manda intervalli in intervalli, e so che un intervallo di numeri reali può essere messo in corrispondenza biunivoca con l'intero R (ce nè uno stesso "numero"). Detto questo mi ponevo la seguente questione: data una funzione qualsiasi continua (es $x^2$) e presa la sua immagine, con una parte di tale immagine o ...

Salve a tutti, vi scrivo perche in un testo del compito mi sono imbattuto in un PVI del quale è richiesta la soluzione esplicitata rispetto alla variabile Y. Io credo di essere arrivato ad una soluzione accettabile, ma non riesco a esplicitare la Y e per questo non riesco a risolvere il PVI, chiedo aiuto al riguardo. Posto il testo: $x(x-1)* dot y= y*(y+1)$ Con condizione iniziale: $y(2)=2$ Il mio tentativo è stato il seguente: Ho notato che l'EDO è a variabili separabili,ho trovato ...

$ sum ((n^3+3n)/(n^3+n^2-2))^((n^3+n)/(n+3)) $ Secondo Wolfram, questa serie converge per il criterio del rapporto. Mi trovo con il limite per n che tende ad infinito della successione, quindi la serie rispetta la condizione necessaria di convergenza Peró con il criterio del rapporto arrivo ad un punto morto in cui entrambi i termini della moltiplicazione sono elevati ad un certo termine fratto e non so come andare avanti. In particolare: $ ((n^3+3n^2+6n+4)/(n^3+4n^2+5n+4))^((n^3+3n^2+4n+2)/(n+4))*((n^3+n^2-2)/(n^3+3n))^((n^3+n)/(n+3)) $

"Dimostrare che $ |tanx-tany|>=|x-y| $$AA x,yin (-pi /2,pi /2) $con il teorema di Lagrange." Va bene questa dimostrazione? $ (|tanx-tany|)/(|x-y|)>=1 $ con $ x,yin (-pi /2,pi /2) : x>y $ La funzione tan(x) è continua e derivabile nell'intervallo (y,x), quindi posso applicare Lagrange: $ EE x_0in (y,x) : f'(x_0)=(f(x)-f(y))/(x-y) $ $ EE x_0in (y,x) : 1/(cos^2x_0)=(tanx-tany)/(x-y) $ cioé $ cos^2x_0=(x-y)/(tanx-tany) $ Poiché $ 0<=cos^2x_0<=1 $ , vale: $ 0<=(x-y)/(tanx-tany)<=1 rArr 0>=(tanx-tany)/(x-y)>=1rArr (tanx-tany)/(x-y)>=1 $ Inoltre $ |tanx-tany|>=tanx-tany $ , $ |x-y|>=x-y $ , quindi: $ |tanx-tany|/|x-y|>=(tanx-tany)/(x-y)>=1 $ ...

$lim_(xto0+) (((1-cos4x)tanx)/(x^2-sin^2x))$ allora l'aiuto che necessito per la risoluzione di questo limite sono gli indici degli $o(x)$ $lim_(xto0+)((1-1+8x^2+o(x^2))x)/(x^2-(x^2-x^4/3+x^6/36+o(x^?))$ cioè c'è una regola per mettere gli esponenti? perchè io di solito metto l'indice della $x$ che compare come al numeratore esce tengo $x^2$ metto $(o(x^2))$ ma al denominatore? Inoltre un altra domanda perchè se lo stesso limite invece di tendere a (0+) tendesse a(0) il limite non esisterebbe?

Buondì, sono alle prime armi con le serie di funzioni, e nello specifico sto studiando i metodi per determinarne la convergenza (e di che tipo). Ora, sul libro viene detto che uno dei metodi per verificare la convergenza normale è quello di studiare massimi E/O sup della funzione $|f_n(x)|$. Il mio problema è: quando uno e quando l'altro? Sono equivalenti? Ovviamente se non c'è sup andrò di massimi, ma se ci sono entrambi va bene uno qualunque? I primi esercizi in genere mi riescono, ...

Ciao a tutti, Sono uno studente del secondo anno di ingegeneria. Non so bene come trovare i monenti di inerzia rispetto agli assi x, y e z per scrivere la matrice di inerzia $ sigma (O)=( ( I_x, 0 , 0 ),( 0 , I_y , 0 ),( 0 , 0 , I_z) ) $ della lamina in figura (corrispondente alla parte tratteggiata). La mia idea è quella di suddividere la lamina in 4 triangoli rettangoli e calcolarne i momenti per poi sommarli per ogni asse, non so però se può essere giusta ne bene come applicarla. Preciso che l'esercizio mi chiede il calcolo di ...

$\sum_{n=1}^infty ((n^3+3n)/(n^3+n^2-2))^((n^3+n)/(n+1))$ per le stime asintotiche l'esponente va diventa $n^2$ Applicando il criterio della radice $lim_(nto+infty) ((n^3+3n)/(n^3+n^2-2))^n$ $lim_(nto+infty) (1+(n^3+3n)/(n^3+n^2-2)-1)^n$ $lim_(nto+infty) (1+(n^3+3n-n^3-n^2+2)/(n^3+n^2-2))^n$ $lim_(xto+infty)(1+1/((n^3+n^2-2)/(-n^2+3n+2)))^(((n^3+n^2-2)/(-n^2+3n+2))*((-n^2+3n+2)/(n^3+n^2-2))*n)$ $=e^-1<1$ la serie converge fattibile?