[Fisica Matematica] formulazione Euleriana e formulazione Lagrangiana delle leggi di bilancio

[Aruviel]

Salve a tutti,
vorrei cortesemente chiedervi spiegazione presente nel mio libro di testo di "Fisica Matematica":
Nella trattazione viene utilizzato l'approccio Lagrangiano per ricavare le equazioni di bilancio della termoelasticità non lineare e l'approccio Euleriano per ricavare le equazioni di bilancio dei fluidi senza inizialmente citare il motivo di tale scelta.
Successivamente giustifica il modo di agire attraverso la seguente spiegazione
"Nel caso della termoelasticità è necessaria la formulazione Lagrangiana in quanto non è possibile chiudere il sistema utilizzando la formulazione Euleriana, cosa che invece è possibile per i fluidi".
Non mi è chiaro perché passando alla formulazione Lagrangiana delle leggi di bilancio per la termoelasticità lineare si riesce a chiudere il sistema, invece con la formulazione Euleriana no.

[Sk_Anonymous]

Per farla breve la descrizione lagrangiana considera ogni corpo (particella) e ci scrive, appunto la lagrangiana, che equivale a dire che calcolo le equazioni del moto di quella particella. In un fluido ci sono numeri di particelle dell'ordine del numero di avogadro...ti voglio vedere a calcolare tutte quelle lagrangiane. Da una parte si entra nella teoria del caos, dall'altra è veramente più semplice definire un volume di controllo e considerare "mediamente" cosa succede da quando il fluido entra a quando esce. Un volume di controllo è una cosa ideale, tu consideri una certa porzione di materia tale volume...dopo che hai definito il volume poi non lo puoi cambiare, o meglio se lo cambi devi riconsiderare ciò che magari hai aggiunto o tolto e le equazioni che hai scritto a priori non sono più valide per il nuovo volume. Ora immagina di delimitare un pezzo di materiale con un volume di controllo. E' abbastanza spiacevole se acquistando temperatura questo aumenti e finisca fuori dal tuo volume no?

[dRic]

Ciao, scusate se mi intrometto. Qualcuno mi potrebbe spiegare di preciso cosa si intende per "chiudere un sistema". E' una frase che ho spesso trovato in libri e dispense, ma nessuno mi ha mai spiegato il significato preciso. E' qualcosa che riguarda le condizioni al contorno delle eq. differenziali o sono proprio fuori strada ?