Matematicamente
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$ sum ((n^3+3n)/(n^3+n^2-2))^((n^3+n)/(n+3)) $
Secondo Wolfram, questa serie converge per il criterio del rapporto.
Mi trovo con il limite per n che tende ad infinito della successione, quindi la serie rispetta la condizione necessaria di convergenza
Peró con il criterio del rapporto arrivo ad un punto morto in cui entrambi i termini della moltiplicazione sono elevati ad un certo termine fratto e non so come andare avanti.
In particolare:
$ ((n^3+3n^2+6n+4)/(n^3+4n^2+5n+4))^((n^3+3n^2+4n+2)/(n+4))*((n^3+n^2-2)/(n^3+3n))^((n^3+n)/(n+3)) $
"Dimostrare che $ |tanx-tany|>=|x-y| $$AA x,yin (-pi /2,pi /2) $con il teorema di Lagrange."
Va bene questa dimostrazione?
$ (|tanx-tany|)/(|x-y|)>=1 $
con $ x,yin (-pi /2,pi /2) : x>y $
La funzione tan(x) è continua e derivabile nell'intervallo (y,x), quindi posso applicare Lagrange:
$ EE x_0in (y,x) : f'(x_0)=(f(x)-f(y))/(x-y) $
$ EE x_0in (y,x) : 1/(cos^2x_0)=(tanx-tany)/(x-y) $
cioé $ cos^2x_0=(x-y)/(tanx-tany) $
Poiché $ 0<=cos^2x_0<=1 $ , vale:
$ 0<=(x-y)/(tanx-tany)<=1 rArr 0>=(tanx-tany)/(x-y)>=1rArr (tanx-tany)/(x-y)>=1 $
Inoltre $ |tanx-tany|>=tanx-tany $ , $ |x-y|>=x-y $ , quindi:
$ |tanx-tany|/|x-y|>=(tanx-tany)/(x-y)>=1 $
...
$lim_(xto0+) (((1-cos4x)tanx)/(x^2-sin^2x))$
allora l'aiuto che necessito per la risoluzione di questo limite sono gli indici degli $o(x)$
$lim_(xto0+)((1-1+8x^2+o(x^2))x)/(x^2-(x^2-x^4/3+x^6/36+o(x^?))$
cioè c'è una regola per mettere gli esponenti? perchè io di solito metto l'indice della $x$ che compare come al numeratore esce tengo $x^2$ metto $(o(x^2))$
ma al denominatore?
Inoltre un altra domanda perchè se lo stesso limite invece di tendere a (0+) tendesse a(0) il limite non esisterebbe?
Buondì, sono alle prime armi con le serie di funzioni, e nello specifico sto studiando i metodi per determinarne la convergenza (e di che tipo).
Ora, sul libro viene detto che uno dei metodi per verificare la convergenza normale è quello di studiare massimi E/O sup della funzione $|f_n(x)|$. Il mio problema è: quando uno e quando l'altro? Sono equivalenti? Ovviamente se non c'è sup andrò di massimi, ma se ci sono entrambi va bene uno qualunque?
I primi esercizi in genere mi riescono, ...
Ciao a tutti,
Sono uno studente del secondo anno di ingegeneria. Non so bene come trovare i monenti di inerzia rispetto agli assi x, y e z per scrivere la matrice di inerzia $ sigma (O)=( ( I_x, 0 , 0 ),( 0 , I_y , 0 ),( 0 , 0 , I_z) ) $ della lamina in figura (corrispondente alla parte tratteggiata). La mia idea è quella di suddividere la lamina in 4 triangoli rettangoli e calcolarne i momenti per poi sommarli per ogni asse, non so però se può essere giusta ne bene come applicarla.
Preciso che l'esercizio mi chiede il calcolo di ...
$\sum_{n=1}^infty ((n^3+3n)/(n^3+n^2-2))^((n^3+n)/(n+1))$
per le stime asintotiche l'esponente va diventa $n^2$
Applicando il criterio della radice
$lim_(nto+infty) ((n^3+3n)/(n^3+n^2-2))^n$
$lim_(nto+infty) (1+(n^3+3n)/(n^3+n^2-2)-1)^n$
$lim_(nto+infty) (1+(n^3+3n-n^3-n^2+2)/(n^3+n^2-2))^n$
$lim_(xto+infty)(1+1/((n^3+n^2-2)/(-n^2+3n+2)))^(((n^3+n^2-2)/(-n^2+3n+2))*((-n^2+3n+2)/(n^3+n^2-2))*n)$
$=e^-1<1$ la serie converge
fattibile?
Stavo rileggendo la legge di Ampere e mi sono posto questa domanda:
Le le linee di campo magnetico generate dal flusso di corrente sono circonferenze concentriche e si trovano sui piani perpendicolari al filo. Le circonferenze hanno come centro il filo.
Ciò che non mi torna è che si afferma che il vettore campo magnetico $\vecB$ e quello relativo ad un infinitesimo di circonferenza $d \vec s$ sono paralleli, da quale legge si evince o regola? Per conoscere il verso e ...
Buonasera, dovrei risolvere questo esercizio ma ho molti dubbi. Da quello che so le equazioni di equilibrio sarebbero le equazioni cardinali della statica però non credo che l'esercizio voglia semplicemente le reazioni vincoli calcolate tramite le equazioni citate prima e magari utilizzando una equazione ausiliaria. Credo che dovrei usare magari i teoremi sui cinematismi per dire almeno se è labile o meno. Mi date un imput per cominciarlo, così magari posto un primo tentativo e ne discutiamo? ...
Dopo aver calcolato il campo elettrico con Gauss e successivamente il potenziale nei punti interni ed esterni alla sfera, mi chiedo come proseguire per trovare l'energia richiesta dal testo.
Devo integrare nuovamente il potenziale moltiplicato per 1/2 la densità volumetrica (provato ma non mi risulta..) ? E se cosi fosse, c'è un metodo più rapido?
Grazie!
Siano dati i punti $A(1;1)$; $B(-3;-2)$ e $C(0;y_c)$. Come varia l'area del triangolo $ABC$ in funzione di $y_c$?
Applicando la formula $Area = |1/2 * || (x_1, y_1, 1), (x_2, y_2, 1), (x_3, y_3, 1) || |$ mi viene $|1/2 (1/4 - y_c)|$, mentre il libro dà come soluzione $|1/2 (1-4y_c)|$.
Sbaglio qualcosa io?
PS: scusate per la doppia barra nel rappresentare il determinante: ho provato a farne una sola (come indicato dalle formule) ma non riesco a rappresentarlo correttamente, questo è l'unico ...
Buongiorno,
ho difficoltà nel capire alcuni passaggi relativi alla "dimostrazione" del principio del lavoro virtuale nel caso di un continuo di Cauchy (continuo deformabile tridimensionale). Ho diviso la dimostrazione in più immagini per motivi di spazio.
- 1° immagine: fin qui, tutto OK.
- 2° immagine: non capisco perché prima si considera solo la parte antisimmetrica del gradiente e poi solo quella simmetrica (vedere anche la 3° immagine).
- 3° immagine: quest'immagine non riguarda ...
Salve a tutti..avrei bisogno della risoluzione di questo esercizio in quanto non ho capito come risolverlo!
Per risolverlo ho pensato di usare le equazioni alle due maglie e l'equazione al nodo non a terra. In tal modo credo di ottenere la seconda soluzione (quella tra perentesi quadre).
Mentre la prima soluzione mi sembra la ddp tra A e la terra (quella tra perentesi graffe).
Giacché mi sembra che il testo proponga due soluzioni..E' giusta la mia interpretazione?
grazie
La legge di ampére afferma che la circuitazione del prodotto scalare fra il campo B nel vuoto e l'elemento infinitesimo della spira amperiana è uguale alla costante dielettrica nel vuoto moltiplicata per la somma algebrica delle correnti concatenate (quelle interne alla spira) moltiplicate per il relativo grado di concatenazione.
Ma anche se le correnti esterne alla spira non entrano nel calcolo precedente contribuiscono comunque al campo B ?
Grazie!
Ciao a tutti,
mi sto approcciando a questa materia e sono fermo su un punto che, mi rendo conto sia di natura elementare, ma non riesco ancora a capire (purtroppo non ho la possibilità di andare a lezione e devo fare da autodidatta)
Sia X una variabile casuale geometrica di parametro p che assume valori nell'insieme {0; 1; 2; 3;...}
- Si tracci un grafi co indicativo della funzione massa di probabilità di X.
Grazie se qualcuno mi riesce ad instradare
Buonasera,
sono uno studente di ingegneria civile e mi sto preparando per l'esame di Analisi 1, mi sono bloccato nel risolvere gli integrali generalizzati come questo qui sotto, se qualcuno mi potesse illustrare il procedimento gli sarei molto grato.
$ int_(1)^(+oo ) (sin (x-1))/ (x^2*(x-1)^alpha*ln(x) )\ text(d) x $
Buonasera,
vi chiedevo se fosse possibile dimostrare per assurdo, la seguente proposizione:
Se
$f(x) to l$ con $l ge 0 , l ne 1$
\(\displaystyle f(x) \simeq g(x) \) $x to x_0.$
Allora per ogni $a>0$, $a ne 1 $ si ha che
\(\displaystyle log_a (f(x)) \simeq log_a(g(x)) \) $ x to x_0$
Salve, ho un dubbio sul concetto di incomprimibilità.
Anzitutto so che un fluido è incomprimibile se la densità non cambia (cioè il Volume specifico). È il caso dell’acqua o dell’aria sotto Mach 0.3.
Ma c’entra qualcosa anche la pressione? Nel senso... vedo bene il procedimento di comprimere (diminuirne volume del recipiente che è contenuto aka aumentare la pressione) un gas, anche con l’ipotesi di incomprimibilita.
Tuttavia non mi immagino la stessa cosa con l’acqua... cioè: si può ...
Dovrei festeggiare l'ultimo dell'anno ma volevo farmi male da solo ho pensato di risolvere due problemi su cui ho molti dubbi: ecco a voi il primo. Se qualcuno ha idee o suggerimenti sono ben lieti anche perchè sono fermo e non riesco ad avanzare. Grazie e buon nuovo anno
Una spira conduttrice circolare r=12,8cm è posta in un piano perpendicolare alle linee di un campo magnetico B uniforme sulla spira, ma con un modulo che aumenta nel tempo secondo la legge B(t)=ktα, con 1,0 s
In questo esercizio devo calcolare la velocità finale del punto materiale $m$ e quella della guida $M$ quando il punto materiale arriva a terra, quindi mi pongo due domande:
so che la quantità di moto lungo l'asse x rimane costante in quanto non esistono forze esterne lungo quest'asse, ma se il punto materiale m inizialmente non fosse fermo ma avesse una velocità $v_o$ verticale, sarebbe stata la stessa cosa giusto? Cioè lungo l'asse ...
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