Matematicamente

sia $ f: RR \rightarrow RR $ una funzione continua tale che $f(0)=1/2$ . Dire se la funzione $ g(x)= (1-1/x^2) f(x)$ è sommabile in senso improprio in ]0,1]. Ho riscritto la funzione g(x) come integrale definito tra 0 e 1 e studiato la sommabilità di g(x) tramite la funzione test del tipo $1/x^a$ con a=2. Studiando il limite,cioè $lim_(x->0)(\int_0^1 (1-1/x^2) f(x)dx)$ mi viene che converge esattamente a 2. Quindi per la scelta di a, g(x) non è sommabile (per 0

Risolvere questa equazione logaritmica senza far il minimo comune multiplo: [tex]3 = \frac{14}{\log_{5}(x+2)} + \frac{4}{\log_{5}(x-1)}[/tex] Mi è capitata questa equazione logaritmica e non mi viene in mente come risolverla. Prima di ritirarmi, almeno vorrei vedere come eliminare i logaritmi al denominatore.

Ragazzi sapete dirmi perchè il momento generato dalla forza peso e dalla reazione vincolare agenti su una massa a una distanza r dal fulcro di una circonferenza che gira è nullo? Ho pensato che il seno dell'angolo tra il braccio r e la forza (e il vincolo) potesse essere 0, ma la forza (e il vincolo) e il braccio sono tra loro perpendicolari.

Buongiorno a tutti, Se io ho un sistema di equazioni differenziali nella forma: $ x' = Ax $ dove $A$ è una matrice (supponiamo diagonalizzabile) Mi aspetto una soluzione nella forma $x = ce^(At)$ Essendo $A$ diagonalizzabile, posso scriverla come $VBV^-1$, con $V$ matrice autovettori e $B$ matrice autovalori. Quindi posso ricavare la matrice esponenziale $e^(A) = Ve^(B)V^-1$ e quindi scrivere la soluzione come: ...

Salve, ho svolto il seguente esercizio ma non sono convinto della soluzione e quindi chiedo conferma... Si scriva la serie di Fourier associata alla funzione $2pi-periodica$ $f(x)={(0,if x=(-pi,0]),(pix/2 ,if x=[0,pi]):}$ Allora svolgendo i calcoli mi viene fuori $a_0 =pi^2/2 , a_k= (-1/2)2/(2h-1)^2 , b_k=1/2xpicos(kx)/k^2$ Ed è proprio quel $b_k$ che non riesco a capire come esprimerlo Avevo pensato di scriverlo come $ 1/2(-1)^kpix/k^2$ Ma non sono convinto... P.S. specifico che per il termine $a_k$ ho ovviamente già distinto i casi per ...

Buongiorno, potreste aiutarmi a risolvere questo esercizio? Provare che esiste c$in$ ]1,2[ tale che: $ log(1+ sqrt(x)) +1>= x sqrt(x) $ $AA$x$in$ [0, c] Dire se la funzione $ f(x) = log(1+ sqrt(x)) +1- x sqrt(x) $ ammette estremi assoluti nel suo insieme di definizione. Grazie

Dimostrare che la seguente funzione è uniformemente continua $f(x) = log(1+x)$ su $(-1,+\infty)$. Tentativo. se $|x_n-y_n|\to 0 \Rightarrow |f(x_n)- f(y_n)| \to 0$. Prendo due successioni: $x_n= \frac{1}{n}$ $y_n= 0 $ $|x_n-y_n|= |\frac{1}{n} - 0 | = \frac{1}{n} \to 0 \Rightarrow |f(x_n)- f(y_n)|=|log(1+\frac{1}{n}) - log(1)| \to 0 $ Quindi la funzione è U.C Ho dei dubbi sulla risoluzione dell'esercizio, chiedo se qualcuno mi può confermare la correttezza dello svolgimento. Grazie

Ciao a tutti, sono nuovo in questo Forum, sto cercando di risolvere questo esercizio di matematica discreta: Dato il numero: $ 2961867515301112627340382741295402150813379531250000000000 = 2^10 * 3^11 * 5^16 * 7^45 $ - determinare il suo resto nella divisione per 13. Ho capito che è necessario studiare $ (2^10 * 3^11 * 5^16 * 7^45)mod(13) $ ma non riesco a capire se studiando le varie potenze singolarmente bisogna applicare il teorema di Fermat o la funzione di Eulero Grazie a chi potrà aiutarmi!!

BUongiorno e grazie mille per la risposta su esercizio insieme e logica pero ho provato lo stesso metodo per questo esercizio e non riesco arrivare giusto vi allego il testo con la mia prova grazie Tifo a pedali Su un tratto in salita del percorso del G i r o d ’I t a l i a vengono intervistati alcuni tifosi e viene chiesto loro chi preferiscono tra Cavendish, Evans e N ibali. Tutti hanno espresso almeno una preferenza. C i sono 62 persone che sostengono Evans, 52 Cavendish, 25 ...

Salve, vorrei proporvi questo problema di fisica. Un filo rettilineo conduttore ed una spira conduttrice a forma di triangolo rettangolo sono complanari e disposti come in figura, dove a vale 10 cm e b 1m. Il filo è percorso da una corrente che cresce nel tempo in ragione di 20A al secondo.Sapendo che la spira ha una resistenza di 3Ω si stabilisca l'intensità della corrente indotta nella spira ed il relativo verso. Dare una breve spiegazione dei passaggi. grazie.

Vorrei fugare con voi un secondo dubbio che mi nasce sulle superfici: Prendiamo in esame una parametrizzazione della sfera ottenuta come rotazione attorno a z della curva- $\gamma(\phi)=(x=rcos\phi,z=rsin\phi), \phi \in[0,pi]$ e per la sfera scriveremo: $r(\phi,\theta)=(rcos\phicos\theta,rcos\phisin\theta,rsin\phi), \phi \in[0,pi], \theta \in[0,2pi)$ Primo dubbio: non capisco se sia più corretto scrivere $r(\phi,\theta)$ oppure $r(\theta,\phi)$ quale si indica prima come notazione? Vendendo al 2 dubbio vero e proprio.. Ho studiato le parametrizzazioni opposte, ma, a conti fatti, non mi è chiaro come ...

Buona sera, mi sono accorta di avere un dubbio studiando il teorema del cerchio di convergenza per serie di potenze, che in realtà va al di là di questo teorema. Nella dimostrazione, assunta $\sum_(n=0)^(+oo) a_nx^n$, infatti, noto che nel caso in cui vi sia convergenza assoluta in un certo numero di intorni che possiamo definire del tipo $0<r<\rho$ dimostrato che vale per ogni $r$ tra $0$ e $\rho$ alla fine concludo essere valida la conv. assoluta su ...

Buongiorno, ho un dubbio sul seguente esercizio. Se ho un'onda EM piana di \( \lambda =0.5*10^{-6} \) che incide perpendicolarmente su di una lastra spessa \( d=1.073\cdot 10^{-6} \) m di materiale di elettrico di \( n=1.34 \). Il coefficiente di trasmissione sarà quindi \( T=1-(\frac{n-1}{n+1})^2 \), sarebbe corretto dire che il rapporto tra l'intensità trasmessa e quella incidente è \( \frac{I \cdot T^2}{I}=T^2\cong 0.95 \)? Se invece lo spessore fosse \( d'=10*10^{-9} \) m sarebbe ...

Buongiorno, avrei bisogno di un aiuto con un problema di fisica che non riesco a fare. Il testo è il seguente: In un'ora di corsa Anna consuma 600 Kcal. Supponi che il suo corpo mantenga la temperatura interna costante soltanto tramite sudorazione. Il calore latente di vaporizzazione dell'acqua è 585 Kcal/kg. Anna pesa 65 kg e il calore specifico del corpo umano è circa 0,83 kcal/(kg× K). Fai una stima della quantità d'acqua che evapora dalla pelle di Anna durante l'ora di attività fisica. Di ...

Ragazzi ho un dubbio per quanto riguarda la coppia di forze. Il momento di una coppia di forze dovrebbe essere indipendente dalla scelta del perno, quindi ho provato a verificarlo ponendo prima il perno all'esterno delle due forze, e poi esattamente al centro. Evidentemente sbaglio qualcosa perchè non mi trovo. Potete aiutarmi?

Salve, sto trovando un po' di difficoltà con i limiti a due variabili. Ho svolto questo esercizio, ma non so fino a che punto è corretto. Ve lo mostro e vi ringrazio ancora una volta per la disponibilità. Verificare che $ lim_((x,y) -> (0,0)) (3x^3+2x^2+2y^2)/(x^2+y^2)=2 $ Procedo per restrizioni su rette: $ y=m(x-x_0)+y_0 $ e quindi $ y=mx $ $ f(x,mx)=(3x^3+2x^2+2m^2x^2)/(x^2+m^2x^2) = (3x+2+2m^2)/ (1+m^2) $ che passando al limite $ lim_(x -> 0) (3x+2+2m^2)/(1+m^2)=2 $ Provo a cambiare "percorso", e ne scelgo uno non lineare, ad esempio la parabola di equazione ...

Ciao, mi sono trovato davanti ad un dubbio durante il calcolo della capacità di un condensatore cilindrico (di raggio interno R1, raggio esterno R2, alto L, con L>>R2 e carico Q): Vi spiego il mio ragionamento: Uso la relazione C=Q/(Va-Vb) Calcolo tramite il teorema di gauss il campo elettrico fra i due conduttori ed ottengo: $ vec(E)=Q/(2*pi*r*L*epsi)*hat(r) $ poi tramite $ dV=-vec(E)*vec(dr) $ calcolo la differenza di potenziale, io per convenzione uso integrare dall'armatura negativa a ...

Un pendolo conico é formato da un cilindretto uniforme massa 1, 2kg e altezza pari a 60cm, sospeso dalla sua base superiore. Esso viene posto in rotazione attorno all’asse verticale con una velocitá 6, 14 rad/s. Trova l' angolo che forma con la verticale. Mi chiedevo (dato che ragionando con la geometria non trovo soluzione), se l'angolo si ricava dalle leggi di Newton (impostando l'equazione della tensione uguale alla forza peso) o se vi è un modo a me ignoto. In ogni caso ho provato con ...

Buongiorno a tutti, vi chiedo aiuto per questo studio di funzione. Sono incappato in questo problema che non riesco a capire, sicuramente per un errore concettuale, ma non riesco a venirne a capo. Il testo dell'esercizio è: \(\displaystyle \text{Studiare il grafico della funzione } f(x) = \sqrt{x} \left|1 + \frac{1}{\ln x} \right| \) In particolare il problema riguarda il limite per x tendende a 1. Infatti dalla definizione di modulo segue che \(\displaystyle f(x) = \sqrt{x} \left( 1 + ...

Salve, ho bisogno di una mano per risolvere il seguente esercizio: Due particelle, aventi ciascuna massa m= 2,90*10^-4 KG e velocità v=5,46 m/s, viaggiano in versi opposti lungo le due rette parallele distanti d=4,20 cm l'una dall'altra. (a) trovate il modulo del momento angolare totale del sistema rispetto a un punto mediano tra le due rette. (b)cambia il sul valore se modifichiamo il punto di riferimento? Ripetere (c) la risposta (a) e (d) la risposta (b) per moti delle particelle concordi ...