Matematicamente
Discussioni su temi che riguardano Matematicamente
Domande e risposte
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classificare eventuali punti critici della funzione
$f(x,y)=xy^4-2xy^2+arctanx$
Determinare inoltre , minimi e massimi assoluti nella regione di piano $D={(x,y)inRR^2: -1<=x<=1 , -2<=y<=2}$
allora per determinare i punti critici calcolo le derivate parziali e le pongo uguali a zero
$f'_x=y^4-2y^2+1/(1+x^2)=0$
$f'_y=4xy^3-4xy=0$
mettendo a sistema queste due ottengo 3 sistemi da cui ricavo 5 punti critici
${(x=0), (y^2(y^2-2)=0):}$
${(y=1),(1-2+1/(1+x^2)=0):}$
${(y=-1),(1-2+1/(1+x^2)=0):}$
da questi 3 sistemi ricavo 5 punti $A(0,0)$ ...
Salve a tutti!
Oggi durante lo svolgimento di un esercizio, il professore ha introdotto la seguente identità,
che vale per due variabili aleatorie discrete $X$ e $Y$ aventi la medesima distribuzione ed i medesimi parametri:
$P(X<Y)=P(X>Y)$.
Avendo appena introdotto le variabili aleatorie sono un po' confuso sul come procedere per dimostrarlo, sebbene il professore reputi la cosa una banalità, che ...
Dato un insieme limitato e misurabile secondo Peano-Jordan in tre dimensioni \(E\), può mai succedere che l'insieme
\(E_z=\{(x,y)|(x,y,z)\in E\}\)
sia NON misurabile?
A me sembrerebbe di no. Un abbozzo di idea di dimostrazione credo sia questa: per ogni \(\varepsilon\) vogliamo trovare due funzioni semplici maggioranti e minoranti la funzione caratteristica di \(E_z\) tali che la differenza dei loro integrali sia minore di \(\varepsilon\). Dato che \(E\) è integrabile è possibile trovare ...
Salve a tutti!
Vi sottopongo questo quesito banale che però mi sta facendo venire qualche dubbio.
Nella camera di combustione di una turbina a gas viene usata una miscela costituita in termini molari dal 90% di metano (CH4, Hi=50000 kJ/kg) e dal 10% di etano (C2H6 Hi=47500 kJ/kg).
Determinare il potere calorifico della miscela.
Io ho proceduto così:
-ho calcolato la massa molecolare della miscela:
Mmix = 0.9*16+0.1*30 = 17.4 kg/kmol
- ho calcolato le frazioni massiche partendo da quelle ...
Per il campo elettrostatico $\vecE$ generato da una carica puntiforme $q$ si ha:
$ \vecE=\frac{q}{4\pi\epsilon_0r^2}\hatu_r $
Il campo $\vecE$ generato da una distribuzione discreta di cariche $q_i$ vale:
$ \vecE=\sum\frac{q_i}{4\pi\epsilon_0r_i^2}\hatu_{r_i} $
Infine per una distribuzione continua di cariche con densità $\rho(x,y,x) $, il campo $\vecE$ vale:
$\vecE=\frac{1}{4\pi\epsilon_0\}\int_\tau\frac{\rho(x,y,z)dxdydz}{r^2}\hatu_$
La dimostrazione della legge di Gauss si basa sul fatto che l'esponente di $r$ al denominatore delle varie ...
Buonasera a tutti! Sto cercando di risolvere gli esercizi riguardanti il metodo delle forze per scienza 2. Diciamo che tutto sommato qualche volta riesco a farli ma non mi piace proprio il metodo che applico.
Quando risolvevo una struttura aperta isostatica mi calcolavo le reazioni esterne ( con l'aiuto dell'equazione ausiliaria in caso) e poi sconnettevo i corpi per trovarmi le reazioni dei vincoli interni. Nelle strutture chiuse purtroppo capita che ci siano (come nel caso seguente) anche 2 ...
Buongiorno,
vi riporto un teorema inerente al paragrafo su i limiti di successioni, sulle medie aritmetiche, dove ci sono alcuni passaggi che non mi sono chiari
Date due successioni $a_n$ e $b_n$ infinitesime, la seconda decrescente, vale la seguente uguaglianza a patto che sia regolare la successione a secondo membro, $lim_(n to infty)(a_n)/(b_n)=lim_(n to infty)(a_n-a_(n-1))/(b_n-b_(n-1))$
Dimostrazione:
Per ipotesi si ha che la successione a secondo membro ammette limite $l in mathbb{R}$ in questo caso finito, ...
Problema di fisica sulla termodinamica
Miglior risposta
Qualcuno può aiutarmi a risolvere questo problema?
Il lavoro compiuto su 0,700 mol di gas monoatomico affinché il suo volume iniziale venga compresso del 30,0%
è di 380 J. La temperatura iniziale è di 305 K e la pressione aumenta del 50% rispetto al valore iniziale di 1,20 atm.
Calcola il calore ceduto all’ambiente durante la tra-
sformazione ed esprimilo in calorie.
La soluzione è -55 cal
Salve, sono nuova di questo forum ed ho bisogno di una mano. Il mio professore di Analisi mi ha assegnato questo esercizio:
Data la funzione f(x; y) = 3x^2 +4xy +8y nel cerchio di raggio 2 con centro nel punto (-2; 3)
- determinare il tipo di quadrica di cui il gra co di f è parte (oppure classi care le curvedi livello di f ),
- classi care gli eventuali punti critici di f ,
- trovare i valori massimo e minimo di f .
La mia difficoltà sta nel primo punto dell'esercizio, ovvero classificare una ...
Ciao,
ho un dubbio nel calcolo delle basi di nucleo e immagine di un'applicazione lineare.
Parto dalla base del nucleo: credo di aver capito che bisogna scrivere la matrice associata all'applicazione e ridurla a scala. Successivamente risolvo il sistema lineare omogeneo associato e "raccolgo" i parametri variabili nel caso le soluzioni dipendano da uno o più di essi. Mi spiego meglio con un esempio:
In $F: R^3 \rightarrow R^3$ con $F(x, y, z) = (x-z, x+2y-z, x-4y-z)$ scrivo la matrice ...
Ciao a tutti, sono nuovo nel forum. Vorrei proporvi un esercizio preso dal tema d'esame per l'ammissione della Laurea Magristale alla SISSA. Scusate per eventuali problemi di scrittura o quant'altro.
(a) Sia $f:(0,+\infty)\rightarrow\mathbb{R}$ una funzione differenziabile con derivata $f'$ uniformemente
continua su $(0,+\infty)$. Provare che se esiste il limite $\lim_{x\rightarrow+\infty} f(x) = L$ finito allora $\lim_{x\rightarrow+\infty} f'(x) = 0$.
(b) Dire se la conclusione precedente continua a valere assumendo solo che ...
Problema sui triangoli rettangoli con limiti e discussione
Miglior risposta
Dopo aver determinato gli elementi incogniti del triangolo CHB, rettangolo in H, avente: CH=28 e coscos BCH= 725725 , considerare sul prolungamento di HB, dalla parte di H, un punto A tale che risulti: ACH = 1212 BCH. Considera poi la semicirconferenza di diametro AC non passante per H, condurre per un suo punto P la perpendicolare ad AC che incontri il segmento CH in M in modo che risulti: PM = k AC. Qualche idea? sopratutto per determinare PM
Buongiorno,
devo calcolare la rigidezza di un traliccio di barre in acciaio come da figura.
La rigidezza, se non mi sbaglio, è EI, dove E è il modulo elastico del materiale del traliccio e I è il momento d'inerzia.
Come si calcola il momento d'inerzia della struttura del disegno? Pensavo di non considerare le due barre verticali della figura a sinistra (che in sezione formano una zigzag tra i correnti), ma di considerare solo i correnti (i due D12 mm sotto e il D10 mm ...
Buongiorno,
chiedo il Vostro aiuto per cercare di comprendere meglio cos'è un luogo geometrico. Per quando riguarda il luogo geometrico inteso come asse di un segmento o bisettrice di un angolo ci sono, ma purtroppo non riesco a fare mio il senso dell'esercizio che vi propongo:
Trovare il luogo del vertice $A$ di un triangolo $ABC$, di base fissa $BC$, e tale che la mediana $AM$ relativa al lato $BC$ sia congruente al lato ...
Un disco di raggio R ruota con velocità angolare $\omega=\alpha t$ attorno a un asse ad esso ortogonale e passante per il suo centro. Un punto materiale P si nuove lungo un diametro del disco con legge $s(t)=Rsin(\lambda t)$,s ascissa del punto P sul diametro,calcolata a partire dal centro del disco).Determinare l’accelerazione assoluta di P.
Io ho provato a risolvere scrivendo le equazioni cartesiane del punto P rispetto agli assi ...
Buongiorno a tutti,
Vorrei sapere se esiste una versione tradotta (data la mia scarsa conoscenza d'ingelse) delle dispense messe a disposizione dalla Caltech per quanto riguarda il The Feynman Lectures on Physics, Volume II. Grazie anticipatamente
Salve, non ho capito una questione sollevata in classe dal docente mentre si studiava le serie:
$\sum_{n=2}^(+infty)ln(1-1/n^2)$
È una serie telescopica ed il risultato è $-ln(2)$ ( e fino qui ci sono arrivato).
Non ho capito come da qui si può concludere:
$\prod_{n=2}^(+infty) (1-1/n^2)=1/2$
?
Dopo aver determinato gli elementi incogniti del triangolo CHB, rettangolo in H, avente: CH=28 e [math]\cos [/math] BCH=[math]\frac{7}{25}[/math],
considerare sul prolungamento di HB, dalla parte di H, un punto A tale che risulti: ACH = [math]\frac{1}{2}[/math]BCH.
Considera poi la semicirconferenza di diametro AC non passante per H, condurre per un suo punto P la perpendicolare ad AC che incontri il segmento CH in M in modo che risulti:
PM = k AC.
Buongiorno,
avrei bisogno di un vostro consiglio riguardo il seguente esercizio:
“trovare un punto equidistante da due punti dati e avente una data distanza da una retta assegnata. esaminare i possibili casi.”
Provo ad elencare alcuni casi secondo me ragionevoli:
1. un punto $P$ vertice di un triangolo isoscele con i punti $A$ e $B$ estremi della base e la retta $r$ parallela alla base $AB$;
2. un punto ...
Buonasera,
ho la seguente serie $sum_(n=1)^(infty)1/nsin(1/(n+1))$ determinare il carettere.
Risulta che $a_n>0$ per ogni $n>1$, vista la forma applico il criterio del rapporto, quindi considero il termine:
$a_(n+1)=1/(n+1)sin(1/(n+2))$allora
$a_(n+1)/a_n=(1/(n+1)sin(1/(n+2)))/(1/nsin(1/(n+1)))=((1/(n+1))/(1/n))*((sin(1/(n+2)))/((1/(n+2))))*(((1/(n+1)))/(sin(1/(n+1))))*((1/(n+2))/(1/(n+1)))~((1/(n+1))/(1/n))*((1/(n+2))/(1/(n+1)))$
per $n to + infty$,
inoltre $((1/(n+1))/(1/n))*((1/(n+2))/(1/(n+1)))=1$ per $n to + infty.$
Per il criterio del rapporto, non possiamo dire nulla sul carattere della serie, invece, il risultato riportato sul libro è che la serie è convergente, dove ho ...
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