Matematicamente

Siano \( a_1, \ldots , a_m \in \mathbb{R}^n \), per \( z \in \mathbb{R}^n \) e \( v \in S^{n-1} \) consideriamo la retta \( L_{z,v} \) definita come \[ L_{z,v} = \{ z + \lambda v : \lambda \in \mathbb{R} \} \] Sia \( d(a_i,L_{z,v}) \) la distanza tra \( a_i \) e \( L_{z,v} \), per \( i =1,\ldots ,m \) i) Supponi che \( \sum\limits_{i} a_i = 0 \) dimostra che \( \sum\limits_{i} d(a_i,L_{z,v})^2 \geq \sum\limits_{i} d(a_i,L_{0,v})^2 \) per tutti \( z \in \mathbb{R}^n \). ii) Concludere che ...

Buondì, avrei due domande teoriche riguardo i determinanti di Slater. Penso di averli capiti, e vorrei usare un esempio per evidenziare da dove nasce il mio dubbio. Mettiamo di voler costruire lo stato fondamentale di un sistema di N=3 fermioni. Ora, alcune osservazioni: 1) ogni stato è naturalmente occupato solo da una coppia di fermioni con spin opposto, il che significa che per N=3 avrò bisogno di due stati. Quello fondamentale, e il primo eccitato: a, b. 2) lo spinore del fermione nello ...

Mi aiutate a risolvere questo esercizio Ad esempio il primo è un sottospazio vettoriale perché conserva somma è prodotto ma come calcolo la dimensione e la base? Grazie in anticipo

Abbiamo il seguente sistema di equazioni differenziali: $$ \begin{cases} \frac{dx}{dt}=-x+xy\\ \frac{dy}{dt}=-2y-x^2\\ \end{cases} $$ Dobbiamo mostrare che le soluzioni massimali sono definite su tutto $\mathbb{R}$ e che $$\lim_{t\rightarrow+\infty}(x(t),y(t))=(0,0).$$ Inoltre se $(x(0),y(0))\ne(0,0)$ si ha $(x(t),y(t))\ne(0,0)$ per ogni $t\in\mathbb{R}$. Mi potete spiegare come si deve ragionare per risolvere un problema del genere, ...

Ciao! il testo recita Da un rubinetto di sezione S_2=3 cm2 scende verticalmente dell’acqua con una velocità v_2=1 m/s. Calcolare la sezione del il tubo di flusso d’acqua 50 cm al di sotto del rubinetto. foto Dal disegno si vede evidentemente la mia perplessità perché ho considerato che per l'equazione di continuità $S_1v_1=S_2v_2 => v_2=(S_1)/(S_2)v_1$ inoltre $p_1+rhogh_1+1/2rhov_1^2=p_2+rhogh_2+1/2rhov_2^2$ posto il riferimento alla base del tubo ottengo $h_1=0$ e $h=h_2$ quindi $p_1+1/2rhov_1^2=p_2+rhogh+1/2rhov_1^2*(S_1)^2/(S_2)^2$ mi ...

Ciao, ho un paio di dubbi sulle risposte al seguente quesito: Una particella di massa m si trova sotto l'effetto di una forza totale F. quali affermazioni sono vere, false o non hanno senso? 1)La velocità della particella è sempre diretta nella direzione della forza F ad essa applicata. 2)Il momento angolare L della particella ( con l'origine come polo) è sempre perpendicolare alla velocità della particella. 3)Il lavoro della forza totale è sempre parallelo alla traiettoria. 4)Il momento di F ...

Testo: Sia X1,...,Xn un campione casuale, di dimensione n, estratto da una distribuzione rettangolare uniforme sull'intervallo [3a, 5a]. Dopo aver determinato uno stimatore di a con il metodo dei momenti, calcolarne l'errore quadratico medio MSE. Risoluzione: Ho trovato lo stimatore con il metodo dei momenti e mi risulta $ a = (Xn)/4 $ per calcolare l'MSE la formula del docente è la varianza/n. la varianza per la distribuzione rettangolare è $ σ^2 = (b-a)^2/12 $ quindi facendo i calcoli ...

Buongiorno, avrei una domanda di carattere teorico. Sto studiando il processo che porta alla quantizzazione del momento angolare attraverso lo studio di una particella in campo centrale. Il libro che uso scrive l'hamiltoniana in forma tale da separare la parte radiale e la parte angolare, che alla fine risultano equivalersi, il che è possibile solo se entrambe le parti sono uguali a una costante, poiché dipendono da variabili diverse. Ecco, qui il libro mi dice "facciamo che per comodità la ...

Siano X, Y, Z indipendenti e distribuite uniformemente in [0, 1]. Calcolare la probabilita’ che Z sia minore o uguale a X + 2Y . Ho pensato che bastasse calcolare un integrale triplo : $ int_0^1 dy int_0^1 dx int_0^(2x+y) dz$

Salve a tutti. Sto studiando gli insiemi e la loro rappresentazione tramite proprietà caratteristica. Ho un dubbio riguardo un esercizio del quale il libro non riporta la soluzione. Si tratta di rappresentare mediante proprietà caratteristica il seguente insieme: $A={+1,−2,+4,−8,+16,−32,+64}$ Avevo pensato di scriverlo come: $A={x∈Z∣x=2^m,m∈N}$ tuttavia mi accorgo che in tal modo rappresenterei: $A={+1,-1,+2,−2,+4,-4,+8 ,−8,+16,-16,+32,−32...}$ Comprendo che la sequenza rappresenta le potenze di 2 in ordine crescente, e che ad ...

Dimostra che il sistema \[ \left\{\begin{matrix} x+\sin(xy)=\epsilon\\ \cos(xy) + y = 1 + \epsilon \end{matrix}\right. \] ammette un unica soluzione in un intorno di \( (0,0) \) per \( \epsilon \) sufficientemente piccolo. Allora io ho fatto così Definisco \( f(x,y) : =\begin{pmatrix} x+\sin(xy)\\ \cos(xy) + y \end{pmatrix} \) e notiamo che \( f \in C^1 \), e valutata in \( (0,0) \) abbiamo \( f(0,0)=(0,1) \) e che \( Df(x,y) =\begin{pmatrix} 1+y \cos(xy) & x \cos(xy) \\ -y \sin(xy) & - ...

Ragazzi, ieri ho fatto l'esame di programmazione (che in sostanza non era altro che la traduzione in linguaggio Matlab di calcoli ed esercizi del tutto tipici di analisi 1 e 2). Il programma si suddivide in due parti, una parte di matematica "pura" e l'altra di linguaggio di programmazione, e per la parte di matematica il programma è il seguente: 1. Elementi di Algebra Lineare: spazi metrici e distanza Euclidea, spazi vettoriali, sottospazi, sistemi di generatori e basi, funzioni lineari, ...

In un recipiente termicamente isolato ci sono 3 kg di acqua alla temperatura di solidificazione e 2 kg di ghiaccio alla temperatura di fusione. Riscaldiamo il contenitore con un fornello da 3 kW di potenza per 15 minuti. Il calore specifico di fusione del ghiaccio sia di 300 kJ / kg. Qual è la temperatura raggiunta dopo 15 minuti? L'equazione che ho impostato è questa, dove dovrei trovare T[size=50]E[/size] P*t + m[size=50]acqua[/size]*c[size=50]acqua[/size]*(T[size=50]acqua[/size] - ...

Ciao a tutti ragazzi, mi sto preparando a sostenere l'esame di Fisica 2 e ho trovato un esercizio che mi sta creando problemi. il testo dice: una carica $q=8*10^-19 C$ entra con una velocità $va$ in una zona di spazio dove è presente un potenziale frenante $ΔV=Vb-Va$. Determinare: (a) la velocità minima $vm$ che la carica deve possedere per raggiungere la posizione B (b) la velocità della carica in B se $va=3vm$. Considerare equipotenziali i piani ...

Dimostra che l'equazione \[ x-y + e^{-xy} + \int_{y}^{x^2 +y^2} e^{yt^2}dt =0 \] Definisce in un intorno di \( x = 0 \) una funzione implicita \( y = \phi(x) \) tale che \( \phi (0) = 1 \) Calcolare \( \phi '(0) \) e \( \phi''(0) \) e stabilire la natura del punto \( x = 0 \). La soluzione dice Poniamo $ F(x,y) = x-y + e^{-xy} + \int_{y}^{x^2 +y^2} e^{yt^2}dt =0 $, abbiamo che \( F(0,1) = 0 \) e \[ \frac{\partial F}{\partial y} (x,y) = -1 -xe^{-xy} + 2ye^{y(x^2+y^2)^2}-e^{y^3} + \int_{y}^{x^2+y^2 } t^2 e^{yt^2} dt \] E \( ...

Ciao, potreste invece dirmi se questo esercizio l'ho fatto bene? Esercizio Calcolare il grado su $Q$ di $Q(i, 5^(1/4))$. ** Scusate sono impazzito, ma non sono riuscito a scrivere su Latex radice quarta di 5. mio svolgimento Sarebbe da calcolare $[Q(i, 5^(1/4)) : Q]$. Per la regola della catena posso scrivere $[Q(i, 5^(1/4)) : Q]$ = $[Q(5^(1/4))(i) : Q(5^(1/4))] * [Q(5^(1/4)) : Q]$ Poiché si può dimostrare che $x^4 - 5$ è polinomio minimo di radice quarta di 5 su $Q$, l'ultimo termine è ...

Ciao a tutti! Avrei bisogno se possibile su alcune dritte su come risolvere questa disequazione parametrica logaritmica. $ log(x/a) -log(x+1)=0 $ Avevo pensato di risolverla in questo modo pongo le C.E $ x/a > 0 $ $ x>0 $ se $ a > 0 $ $ x < 0 $ se $ a < 0 $ a sistema con $ x > -1 $ Ho come risultato delle CE $ X > 0 $ se $ a > 0 $ ed $ -1<X<0 $ se $ a < 0 $ Ora mi riconduco ad ...

Risolvendo un integrale ho ottenuto questo risultato: $cos(arcsinx)$ che non sapevo come semplificare, poi con un'applicazione mi ha dato $cos(arcsinx)=sqrt(1-x^2)$. Potreste spiegarmi il perchè di questa conclusione?

Una sbarretta di lunghezza l = 1 m e massa m = 0.5 kg è appoggiata su due binari (su cui può scorrere senza attrito) in una regione di spazio dove è presente un campo magnetico B = 1 T perpendicolare al piano individuato dai binari. I due binari sono uniti al loro termine in modo da formare un circuito chiuso tramite una batteria di fem = 12 V. Dopo quanto tempo la velocità della sbarretta sarà di 6 m/s ? Si trascuri la resistenza dei binari, e sia R = 10 Ω la resistenza della ...

Esercizio A.1.38. Si sa che una v-a X ha varianza σ^2 = 3; si eseguono n = 243 misure di X e se ne calcola la media Xn. Facendo uso dell’approssimazione normale, calcolare la probabilità $P{|Xn − µ| > 1/6}$ che il valore assoluto della differenza fra Xn e il suo valore d’attesa µ superi 1/6 Risposta: $P{|Xn − µ| > 1/6}≃ 0.134$ Io utilizzando la formula $(bar(X)-mu)/sigma sqrt(n)=(bar(X)-mu)/sqrt(3) sqrt(243)=9.16(bar(X)-mu)$ ho ottenuto $P{|Z| > 1.52}$, facendo invecela formula completa $(1.8967-1.73)/sqrt(3) sqrt(243)$ ho ottenuto il risultato $1.52*phi(1.52)=1.422$ che è ...