Idrodinamica

[RuDy9819]

ciao a tutti, avrei bisogno una mano per questi esercizi... in particolare non capisco perché in uno viene usata l'equazione di continuità v's'=v''s'' e nell'altro il teorema di bernoulli. ho ipotizzato che la differenza stia nel fatto che in quello dove viene usato il teorema di bernoulli venga specificato che la pressione rimane costante. ho intuito giusto?
grazie mille in anticipo
esercizio senza bernoulli:
tubo di raggio 2.5 cm scorre h2o con v'=3m/s. il tubo scende di 4m mentre di allarga a raggio 8cm. calcolare la velocità nel tratto inferiore.
esercizio dove viene applicato bernoulli:
tubo con r'=10 cm v'=0.3 m/s scende di 1m e si allarga a r''=5 cm. calcolare la v''. la pressione rimane costante in ogni punto del fluido.
gli esercizi sono inventati da me partendo da dei problemi proposti dal professore.
grazie a tutti in anticipo

[Shackle]

ho ipotizzato che la differenza stia nel fatto che in quello dove viene usato il teorema di bernoulli venga specificato che la pressione rimane costante. ho intuito giusto?

E chi te l'ha detto ? Come hai fatto ad arrivare a questa ipotesi errata ?

In generale, servono sia l'equazione di continuità che quella di Bernoulli. I due esercizi che hai proposto sono costruiti artificiosamente. Nel primo, ti basta la costanza della portata per trovare la velocita, indipendentemete dalla pressione e dalla disposizione del tubo. Ma nel secondo affermi che la pressione rimane costante : è impossibile, salterebbe il teorema stesso di Bernoulli , non te ne rendi conto ?

[RuDy9819]

lo so, questi due esercizi (similari) sono stati svolti dal professore durante la lezione. ho esposto le mie perplessità a riguardo ma non ha saputo darmi una spiegazione convincente. puoi illuminarmi tu?
grazie mille

[Shackle]

Non posso immaginare la spiegazione che darebbe il tuo docente. Posso dirti ciò che penso.
Il primo esercizio è una semplice applicazione della equazione di continuità, per ricavare la velocità in $S_2$ , nota quella in $S_1$ , e basta. Se volessi ricavare la differenza delle pressioni dovresti comunque usare Bernoulli.
Il secondo è proprio sbagliato. Se cambia la sezione e quindi la velocità, e cambia la quota, la pressione non può rimanere costante.
Il teorema di B dice che, preso un filetto di fluido perfetto, pesante, incomprimibile, in moto permanente, è costante la somma di tre termini energetici : di posizione, cinetica, e di pressione. Di qui non si scappa; quindi p non può rimanere costante nel tuo esercizio.
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[RuDy9819]

prima di tutto grazie mille per la risposta. sono stato sveglio parte della notte e sono riuscito a mettere insieme i pezzi e a capire quello che sta dietro bernoulli e l'equazione di continuità. credo che il prof (non mi esprimo sulla sua competenza) abbia voluto semplificare un esercizio senza rendersi conto di star commettendo un errore.
grazie ancora per la risposta
a presto

[Shackle]

Meglio che la notte dormi , il prof e B non si dispiacciono!
Per ulteriore chiarezza, c’è un esempio ( ma anche altri..) in cui puoi, anzi devi, assumere che le due pressioni relative , all’inizio e alla fine del filetto fluido, siano uguali a zero entrambe: quando calcoli la velocità di efflusso del fluido da un buco in basso in un serbatoio ; è la formula di Torricelli.
Ecco, vorrei che l’esempio del prof fosse questo.

[RuDy9819]

ahahah allora cercherò di dormire. in questi giorni ho recuperato tanti esercizi e varie spiegazioni e ho chiaro ormai il concetto. grazie mille e alla prossima!