Matematicamente
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Ciao a tutti !
Eccomi nuovamente a rivolgermi a voi per un dubbio, davvero banale, ma del quale non riesco a venire a capo (o meglio non ho la conferma che il mio ragionamento sia corretto ).
Supponendo di avere la seguente funzione:
${ ( f(x)=2x+3 if x>2),( text{non definita} if x<=2):}$
Essa ha un punto di discontinuità in $x=2$. Questo punto è di seconda o terza specie ? Per me si tratta di una discontinuità di seconda specie, in quanto il $lim_(x->2^-)f(x)$ $text{non esiste}$. Tuttavia, dato che la funzione non è ...
Buonasera, chiedo scusa se ho sbagliato sezione. Sto preparando l'esame di Teoria dei giochi e mi sono imbattuto in questo esercizio.
\[
\begin{matrix}
& B_1 & B_2 & B_3 \\
A_1 & 2;1 & x;4 & 3;5x \\
A_2 & 5;4 & 4;3 & 6;2
\end{matrix}
\]
(Non so come fare per mettere A1, A2, B1, B2, B3, scusatemi! ci ho provato ma nulla, in ogni caso i giocatori sono G1 righe, G2 colonne, dove A1 e A2 sono le scelte di G1 e B1, B2, B3 le scelte di G2)
Mi si chiede di trovare gli Equilibri di Nash in strategie ...
Ciao a tutti,
Esiste un modo per ricavare la velocità del conducente dopo l'urto di un veicolo contro un ostacolo fisso?
In particolare se l'auto impatta a 100 km/h contro un attenuatore d'urto, in grado di assorbire l'energia cinetica meno bruscamente e di rallentare la frenata del veicolo, quale sarà la velocità del conducente all'interno dell'abitacolo?
Conoscendo solamente la velocità del veicolo: 100 km/h, la lunghezza dell'attenuatore: 5 m, e la massa del veicolo: circa 1000 kg.
Grazie
Ciao, qualcuno ha idea di come si trovino le rette invarianti per la proiettività di $\mathbb{P}^3$ definita da questa matrice?
\begin{pmatrix}
0 & 1 & 0 & 0\\
1 &0 & 0 & 0\\
0&0&0&1\\
0&0&1&0\
\end{pmatrix}
Ho trovato i punti uniti, ma per questo non capisco come procedere.
Credo c'entri il teorema di Cayley-Hamilton e il trovare gli autospazi di dimensione 2 ma ho difficoltà, qualcuno sa come si potrebbe fare?
Salve, non riesco a risolvere questo esercizio :
Verificare che l'equazione \(\displaystyle x+cos(x)+2ye^{y^3} -z^2+4z-5=0 \) definisce in un intorno del punto \(\displaystyle (0,0,2) \) una superficie di equazione \(\displaystyle x=f(y,z) \). Si calcoli lo sviluppo di Taylor di f fino al secondo ordine.
Ora per il primo punto, dove bisogna applicare il teorema del Dini non ho nessun problema. Ho difficoltà però nello scrivere lo sviluppo di Taylor. So che ci sono due modi per farlo, uno ...
Siano \( a_1, \ldots , a_m \in \mathbb{R}^n \), per \( z \in \mathbb{R}^n \) e \( v \in S^{n-1} \) consideriamo la retta
\( L_{z,v} \) definita come
\[ L_{z,v} = \{ z + \lambda v : \lambda \in \mathbb{R} \} \]
Sia \( d(a_i,L_{z,v}) \) la distanza tra \( a_i \) e \( L_{z,v} \), per \( i =1,\ldots ,m \)
i) Supponi che \( \sum\limits_{i} a_i = 0 \) dimostra che \( \sum\limits_{i} d(a_i,L_{z,v})^2 \geq \sum\limits_{i} d(a_i,L_{0,v})^2 \) per tutti \( z \in \mathbb{R}^n \).
ii) Concludere che ...
Buondì, avrei due domande teoriche riguardo i determinanti di Slater. Penso di averli capiti, e vorrei usare un esempio per evidenziare da dove nasce il mio dubbio.
Mettiamo di voler costruire lo stato fondamentale di un sistema di N=3 fermioni. Ora, alcune osservazioni:
1) ogni stato è naturalmente occupato solo da una coppia di fermioni con spin opposto, il che significa che per N=3 avrò bisogno di due stati. Quello fondamentale, e il primo eccitato: a, b.
2) lo spinore del fermione nello ...
Abbiamo il seguente sistema di equazioni differenziali:
$$
\begin{cases} \frac{dx}{dt}=-x+xy\\
\frac{dy}{dt}=-2y-x^2\\
\end{cases}
$$
Dobbiamo mostrare che le soluzioni massimali sono definite su tutto $\mathbb{R}$ e che
$$\lim_{t\rightarrow+\infty}(x(t),y(t))=(0,0).$$
Inoltre se $(x(0),y(0))\ne(0,0)$ si ha $(x(t),y(t))\ne(0,0)$ per ogni $t\in\mathbb{R}$.
Mi potete spiegare come si deve ragionare per risolvere un problema del genere, ...
Ciao!
il testo recita
Da un rubinetto di sezione S_2=3 cm2 scende verticalmente dell’acqua con una velocità v_2=1 m/s. Calcolare la sezione del il tubo di flusso d’acqua 50 cm al di sotto del rubinetto.
foto
Dal disegno si vede evidentemente la mia perplessità
perché ho considerato che per l'equazione di continuità $S_1v_1=S_2v_2 => v_2=(S_1)/(S_2)v_1$
inoltre $p_1+rhogh_1+1/2rhov_1^2=p_2+rhogh_2+1/2rhov_2^2$
posto il riferimento alla base del tubo ottengo $h_1=0$ e $h=h_2$ quindi
$p_1+1/2rhov_1^2=p_2+rhogh+1/2rhov_1^2*(S_1)^2/(S_2)^2$
mi ...
Ciao,
ho un paio di dubbi sulle risposte al seguente quesito:
Una particella di massa m si trova sotto l'effetto di una forza totale F.
quali affermazioni sono vere, false o non hanno senso?
1)La velocità della particella è sempre diretta nella direzione della forza F ad essa applicata.
2)Il momento angolare L della particella ( con l'origine come polo) è sempre perpendicolare alla velocità della particella.
3)Il lavoro della forza totale è sempre parallelo alla traiettoria.
4)Il momento di F ...
Testo:
Sia X1,...,Xn un campione casuale, di dimensione n, estratto da una distribuzione rettangolare uniforme sull'intervallo [3a, 5a]. Dopo aver determinato uno stimatore di a con il metodo dei momenti, calcolarne l'errore quadratico medio MSE.
Risoluzione:
Ho trovato lo stimatore con il metodo dei momenti e mi risulta $ a = (Xn)/4 $
per calcolare l'MSE la formula del docente è la varianza/n.
la varianza per la distribuzione rettangolare è $ σ^2 = (b-a)^2/12 $
quindi facendo i calcoli ...
Buongiorno, avrei una domanda di carattere teorico. Sto studiando il processo che porta alla quantizzazione del momento angolare attraverso lo studio di una particella in campo centrale.
Il libro che uso scrive l'hamiltoniana in forma tale da separare la parte radiale e la parte angolare, che alla fine risultano equivalersi, il che è possibile solo se entrambe le parti sono uguali a una costante, poiché dipendono da variabili diverse.
Ecco, qui il libro mi dice "facciamo che per comodità la ...
Siano X, Y, Z indipendenti e distribuite uniformemente in [0, 1]. Calcolare la probabilita’ che Z sia minore o uguale a X + 2Y .
Ho pensato che bastasse calcolare un integrale triplo : $ int_0^1 dy int_0^1 dx int_0^(2x+y) dz$
Salve a tutti.
Sto studiando gli insiemi e la loro rappresentazione tramite proprietà caratteristica.
Ho un dubbio riguardo un esercizio del quale il libro non riporta la soluzione.
Si tratta di rappresentare mediante proprietà caratteristica il seguente insieme:
$A={+1,−2,+4,−8,+16,−32,+64}$
Avevo pensato di scriverlo come:
$A={x∈Z∣x=2^m,m∈N}$
tuttavia mi accorgo che in tal modo rappresenterei:
$A={+1,-1,+2,−2,+4,-4,+8 ,−8,+16,-16,+32,−32...}$
Comprendo che la sequenza rappresenta le potenze di 2 in ordine crescente, e che ad ...
Dimostra che il sistema
\[ \left\{\begin{matrix}
x+\sin(xy)=\epsilon\\
\cos(xy) + y = 1 + \epsilon
\end{matrix}\right. \]
ammette un unica soluzione in un intorno di \( (0,0) \) per \( \epsilon \) sufficientemente piccolo.
Allora io ho fatto così
Definisco \( f(x,y) : =\begin{pmatrix}
x+\sin(xy)\\
\cos(xy) + y
\end{pmatrix} \) e notiamo che \( f \in C^1 \), e valutata in \( (0,0) \) abbiamo \( f(0,0)=(0,1) \) e che \( Df(x,y) =\begin{pmatrix}
1+y \cos(xy) & x \cos(xy) \\
-y \sin(xy) & - ...
Ragazzi, ieri ho fatto l'esame di programmazione (che in sostanza non era altro che la traduzione in linguaggio Matlab di calcoli ed esercizi del tutto tipici di analisi 1 e 2). Il programma si suddivide in due parti, una parte di matematica "pura" e l'altra di linguaggio di programmazione, e per la parte di matematica il programma è il seguente:
1. Elementi di Algebra Lineare: spazi metrici e distanza Euclidea, spazi vettoriali, sottospazi, sistemi di generatori e basi, funzioni lineari, ...
In un recipiente termicamente isolato ci sono 3 kg di acqua alla temperatura di solidificazione e 2 kg di
ghiaccio alla temperatura di fusione. Riscaldiamo il contenitore con un fornello da 3 kW di potenza per 15
minuti. Il calore specifico di fusione del ghiaccio sia di 300 kJ / kg. Qual è la temperatura raggiunta dopo 15
minuti?
L'equazione che ho impostato è questa, dove dovrei trovare T[size=50]E[/size]
P*t + m[size=50]acqua[/size]*c[size=50]acqua[/size]*(T[size=50]acqua[/size] - ...
Ciao a tutti ragazzi, mi sto preparando a sostenere l'esame di Fisica 2 e ho trovato un esercizio che mi sta creando problemi. il testo dice: una carica $q=8*10^-19 C$ entra con una velocità $va$ in una zona di spazio dove è presente un potenziale frenante $ΔV=Vb-Va$. Determinare:
(a) la velocità minima $vm$ che la carica deve possedere per raggiungere la posizione B
(b) la velocità della carica in B se $va=3vm$.
Considerare equipotenziali i piani ...
Dimostra che l'equazione
\[ x-y + e^{-xy} + \int_{y}^{x^2 +y^2} e^{yt^2}dt =0 \]
Definisce in un intorno di \( x = 0 \) una funzione implicita \( y = \phi(x) \) tale che \( \phi (0) = 1 \)
Calcolare \( \phi '(0) \) e \( \phi''(0) \) e stabilire la natura del punto \( x = 0 \).
La soluzione dice
Poniamo $ F(x,y) = x-y + e^{-xy} + \int_{y}^{x^2 +y^2} e^{yt^2}dt =0 $, abbiamo che \( F(0,1) = 0 \) e
\[ \frac{\partial F}{\partial y} (x,y) = -1 -xe^{-xy} + 2ye^{y(x^2+y^2)^2}-e^{y^3} + \int_{y}^{x^2+y^2 } t^2 e^{yt^2} dt \]
E \( ...
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