Matematicamente
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Buongiorno a tutti,
dato che è il mio primo post colgo l'occasione per ringraziarvi di tutto quello che fate qui: vi seguo da quando ho iniziato ingegneria e grazie anche ai vostri consigli ho superato geometria ed algebra lineare. Vengo al dunque: sto preparando analisi 2 e mi sono imbattuto in questo esercizio in un tema d'esame:
Sia data l'eq. differenziale con problema di Cauchy:
\( \begin{cases} y'= |\sqrt[3]{y}|+x \\ y(x_{0} )=a \end{cases} \)
1- in base a teoremi conosciuti, ...
dimostrare che la funzione $f(x)=e^x$ è lipschitziana in $[-1,1]$. Lo è anche in $]-oo, +oo[$?
l ho svolto così
$f'(x)=e^x$
$lim_(x->-1) f'(x)= 1/e$
$lim_(x->+1) f'(x)= e$
poichè $f'(x)$ è limitata in $[-1,1] => f(x)$ è lipschitziana in $[-1,1]$
invece per quanto riguarda l'intervallo $]-oo, +oo[$ ho dei dubbi:
$lim_(x->-oo) f'(x)= 0$
$lim_(x->+oo) f'(x)= +oo$
basta dire che poichè le derivate non sono limitate f(x) non è lipschitziana in ...
Ciao a tutti,
Non riesco a dimostrare in modo rigoroso che il valore del seguente integrale è nullo per qualsiasi numero naturale $N!=1$
$1/T int_0^T [sin(omegat)*sin(Nomegat+theta_N)]dt = 0 , AA(NinNN)!=1$
Dove $theta_N$ è un numero reale qualsiasi (che in questo caso rappresenta lo sfasamento dell' N-esima armonica rispetto alla fondamentale in un passaggio per il calcolo della potenza assorbita dalla rete da un alimentatore).
Dovrei provare a integrare per parti?
Ho un dubbio su questo esercizio:
Consideriamo 100 variabili aleatorie X1, . . . , X100 indipendenti e uniformi e possono assumere valori {-2,-1,0,1,2,3,4}.
Determinare $P(X1 + · · · + X100 > 102)$;
Determinare $P(X1 + · · · + X100 > 102|X1 ^2 = 4)$;
Allora calcolo media e varianza delle variabili Xi, che sono rispettivamente 1 e 4.
A questo punto con il TCL trovo che la probabilità del punto a) è di circa 0.46
Per il punto B invece dovrei dividere $(P(X1 + · · · + X100 > 102))/(P(X1 ^2 = 4))$
Il problema è che la probabilità che $X1^2$ sia ...
Salve! Cercando su i miei libri e su internet trovo solo dimostrazioni geometriche per il sen(30°). Io invece avevo pensato di dimostrarlo così:
$ θ=30° $
$ 3θ=90° $
$ 2θ+θ=90° $
$ sin(2θ)=sin(90°-θ) $
$ 2sinθcosθ=cosθ $
Dato che $ θ=30°$ allora $ cosθ\neqθ $
$ 2sinθ=1 $
$ sinθ=1/2 $
Secondo voi è formalmente corretta la dimostrazione? Oppure c'è qualcosa che non ho considerato e quindi è sbagliata?
lim (x->infinito)
radice(x) per log(1 + 1/n)
Potreste aiutarmi a svolgere questo limite di successione? Grazie
Buongiorno,
sto leggendo l'argomento inerente alla serie armoniche. Sulle dispense del mio professore, viene citata la seguesente osservazione, la quale non mi risulta chiara, ossia:
Osservazione
Per le serie armoniche divergenti ha interesse studiare l'ordine di infinito della successione delle somme parziali.
Qualcuno che mi potrebbe dare qualche dritta
P.s. se potrebbe tornare utile, allego la dispensa, pag. 135, ultime due righe
https://www.docenti.unina.it/webdocenti-be/allegati/materiale-didattico/34075453
Ciao.
Ciao a tutti. Sugli appelli del mio corso di analisi matematica, nelle soluzioni agli esercizi di studio della derivabilità, trovo scritto testualmente:
Per vedere se f è derivabile in .... possiamo usare il teorema che ci dice che, se esiste il limite per $ x->x^0 $(da destra e da sinistra) di $ f'(x) $ , allora esiste anche il limite del rapporto incrementale di f(x) e quest'ultimo è uguale al precedente.
il mio dubbio nasce dal fatto che io so che il modo corretto di ...
Salve ragazzi, ho un problema sulla risoluzione di un esercizio di probabilità:
Novanta palline numerate vengono tutte estratte a caso senza rimpiazzo. Vengono poi riestratte tutte
nuovamente senza rimpiazzo una seconda volta. Consideriamo le variabili Xi = numero della i-esima
pallina estratta nella prima sequenza di estrazioni, e Yi = numero della i-esima pallina estratta nella
seconda sequenza di estrazioni, dove i = 1, . . . , 90.
(a) Descrivere uno spazio di probabilità che modellizzi ...
Il tempo di sopravvivenza di una lampada è v.a. esponenziale di media
$μ$ $=$ $10$ giorni. Appena si brucia, essa è sostituita.
a) Trova la probabilità che 40 lampade siano sufficienti per un anno.
b) Trova quante lampade occorrono per tenere accesa la luce per un anno con probabilità $0.90$.
Il punto a) l'ho risolto semplicemente applicando il teorema del limite centrale , con $n = 40$, $μ = 10$ e$ \sigma = 100$. ...
Salve, ho un dubbio sul criterio di monotonia, non sulla dimostrazione o sulla comprensione, ma sull'applicazione pratica del teorema.
Il criterio dice che se f è una funzione continua in [a,b] e derivabile in (a,b) allora: $f'(x) >= 0, \forall x \in (a,b) \Leftrightarrow \text{f e' crescente in [a,b]}$.
Nel mio libro di analisi uno successivamente alla dimostrazione fa un esempio con la funzione $x^2$ e dice, poiché la sua derivata è $2x$ ed è positiva per $x > 0$, e negativa per $x < 0$, allora la funzione ...
lim (x->infinito)
radice(x) per log(1 + 1/n)
Potreste aiutarmi a svolgere questo limite di successione? Grazie
Salve, non riesco a capire dove ho sbagliato nel seguente esercizio :
Studiare il seguente problema di Cauchy \(\displaystyle \begin {cases} y'(t)=2sen( \frac {t} {5} ) \sqrt {25-y} \\ y(0)=0 \end {cases} \)
Ok io l'ho svolto così :
\(\displaystyle f(t,y)=2sen( \frac {t} {5} ) \sqrt {25-y}\)
\(\displaystyle f(t,y) \in C(R)\)
\(\displaystyle \Omega = \{y\in R : y \leq 25 \} \)
\(\displaystyle \frac {df} {dy} (t,y)=2sen( \frac {t} {5} )(- \frac {1} {2\sqrt {25-y}}) \)
\(\displaystyle \frac ...
Salve, volevo capire se ci sta un metodo per risolvere questo esercizio:
Se T trasforma il vettore $(3,1)$ nel vettore $(-2,1)$, quale matrice è associata a T?
Sul libro mi ha spiegato un sistema per risolverlo usando delle equazioni, ma non riesco proprio a capirlo.
Grazie
Buona sera a tutti, ho un problema con il seguente esercizio:
Stabilire al variare di $\alpha \in R$, l'integrabilità di $f(x,y,z)= \frac{1}{sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}*(x^2+y^2+z^2-1)^alpha}$
in $D={||(x, y ,z)||>1, z<0}$. E calcolare poi l'integrale con $\alpha=1/2$.
Essendo l'insieme $D={\sqrt{x^2+y^2+z^2}>1, z<0}$, ho pensato di passare in coordinate sferiche, cosi che mi ritrovo
${r \in[1,\propto], \theta in [0,2\pi], \phi in [\pi/2,\pi]}, con |detJ|= r^2sin\phi$. Anzitutto non so se ho fatto giusto, ma poi mi trovo $\int frac{1}{r(r^2-1)^alpha$ che non so come risolvere. Se qualcuno mi può aiutare lo ringrazio molto
Chiedo aiuto a voi che siete più esperti di me su una questione che mi sta attanagliando da un po'.
Ho provato a stimare la probabilità di essere nati.
Considerando alcune approssimazioni e ragionando per eccesso ho pensato:
- probabilità che il papà incontrasse proprio la mamma: circa 1 su 10^8 (siamo in 7 miliardi al mondo, nelle epoche passate eravamo meno, ma ci basta l'ordine di grandezza);
- probabilità che proprio quello spermatozoo fecondasse proprio quell'ovulo (se fosse stato un ...
Devo confessare che pur essendo quasi un classico mi era sfuggito. Nel caso fosse sfuggito a qualcun altro lo propongo qui. Se è una ripetizione chiedo scusa, ma sono assente da lungo tempo dal forum ...
https://en.wikipedia.org/wiki/100_prisoners_problem
Ciao,
Riguardo il numero di Mach;
Ho visto che la velocità di propagazione delle onde sonore nel fluido viene espressa con l'equazione $a=sqrt(gammaRT)$
Dove $gamma=c_p/c_v$, calori specifici a pressione e volume costante, $R$ è la costante dei gas e $T$ la temperatura assoluta. Facendo l'analisi dimensione trovo come dimensioni $M^(1/2)*L/T$, quindi non una velocità.
Salve a tutti scusatami sono ancora io vorrei solo sapere se il ragionamento che faccio per questo esercizio è corretto
Sia Dato l'endoformismo $ f:R^3->R^3 $ definito dalla seguente legge rispetto alla base canonica di $ R^3 $ :
$ f(x,y,z)=(x+y+2z,-y,(k+1)z) $
Posto $ k=0 $ , stabilire se $ f $ è diagonalizzabile.
Svolgimento:
Prima di tutto mi calcolo la Matrice associata alla Base Canonica di $ R^3 $ la quale risulta:
$ Mf^{E3,E3}| ( 1 , 1 , 2 ),( 0 , -1 , 0 ),( 0 , 0 , k+1 ) | $
Pongo ...
Salve, sui numeri complessi ho dei dubbi riguardo alle equazioni quando vi sono moduli.
So che $|z|=sqrt(a^2+b^2)$ e facendo così non ho problemi, ma vedo soluzioni che mi sembrano svolte in maniera diversa.
Ad esempio ho
$z^2-|z|=0$
La soluzione fa, primo ovvio passo
$z^2-|z|=0 => z^2=|z|$
ma poi non trovo il senso, mi sembra che svolga il modulo come fosse invece un valore assoluto.. ma non mi sembra che abbia questo significato nei complessi, e se si, in base a cosa? Non lo trovo ...
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