Applicazione Equazione di continuità
Il testo dell'esercizio è:
"Un serbatoio chiuso che contiene acqua ha un foro di uscita avente area $A= 0,5 \ cm^2$ che si trova ad una profondità $h=5 \ m$ rispetto al livello libero dell'acqua. Determinare la velocità $v$ con cui l'acqua esce dal foro se la pressione relativa nello spazio sopra l'acqua è $p_{rel}= 0,4 \ \text{bar}$."
So che devo applicare il teorema di Bernoulli e l'equazione di continuità, però non riesco a venirne a capo. Qualcuno può darmi una mano?
"Un serbatoio chiuso che contiene acqua ha un foro di uscita avente area $A= 0,5 \ cm^2$ che si trova ad una profondità $h=5 \ m$ rispetto al livello libero dell'acqua. Determinare la velocità $v$ con cui l'acqua esce dal foro se la pressione relativa nello spazio sopra l'acqua è $p_{rel}= 0,4 \ \text{bar}$."
So che devo applicare il teorema di Bernoulli e l'equazione di continuità, però non riesco a venirne a capo. Qualcuno può darmi una mano?
Risposte
hai 2 incognite, veloicta' del pelo libero del serbatoio e velocita' di efflusso dal foro.
come dici tu, scrivi bernoulli e l'equazione di continuita.
Tu obietterai che l equazione di continuita contiene una terza incognita, l'area del serbatoio, ma essendo questa molto grande rispetto al foro, che considerazione puoi fare?
come dici tu, scrivi bernoulli e l'equazione di continuita.
Tu obietterai che l equazione di continuita contiene una terza incognita, l'area del serbatoio, ma essendo questa molto grande rispetto al foro, che considerazione puoi fare?
Posso dire che la velocità del pelo libero dell'acqua è nulla. Mi sembra troppo strano risolvere il problema solo con Torricelli: $v=\sqrt{2gh}$. Devo utilizzare anche la pressione relativa e non capisco cosa intenda con pressione relativa. Io imposterei la seguente equazione:
$p_{rel} + \rho g h = p_0 + 1/2 \rho v^2$ ($p_0$ pressione atmosferica). Però non capisco come sfruttare il dato riguardante l'area del foro.
$p_{rel} + \rho g h = p_0 + 1/2 \rho v^2$ ($p_0$ pressione atmosferica). Però non capisco come sfruttare il dato riguardante l'area del foro.
Impostando l'equazione di Bernoulli ho sbagliato!
Dato che $p_{rel}=p-p_0$ con $p$ pressione reale nel pelo dell'acqua, l'equazione di Bernoulli diventa:
$p_{rel} + p_0 + \rho g h= p_0 + 1/2 \rho v^2$. Mi resta solo:
$p_{rel} +\rho g h = 1/2 \rho v^2$ da cui posso ricavare la velocità. Non capisco perché il testo mi fornisce l'area del foro. Come dovrei sfruttarla?
Dato che $p_{rel}=p-p_0$ con $p$ pressione reale nel pelo dell'acqua, l'equazione di Bernoulli diventa:
$p_{rel} + p_0 + \rho g h= p_0 + 1/2 \rho v^2$. Mi resta solo:
$p_{rel} +\rho g h = 1/2 \rho v^2$ da cui posso ricavare la velocità. Non capisco perché il testo mi fornisce l'area del foro. Come dovrei sfruttarla?
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