Fasci di parabole e calcolo dell'area

[cistoprovando2]

Buongiorno, ho un problema a risolvere questo problema:

Considera la curva di equazione $y=2x^3-6x^2+2x+5$
1) Scrivi l'equazione del fascio di parabole con asse verticale e tangenti a y in F(1;3)
2) Tra le parabole del fascio aventi concavità verso l'alto, determina quella per cui l'area della regione colorata in figura è uguale a 1

[@melia]

Per prima cosa devi calcolare la tangente alla cubica in F. A dire la verità ti basta il suo coefficiente angolare.

[cistoprovando2]

si, ho calcolato il coefficiente angolare, solo che poi non so cosa devo farci con quello

[@melia]

Devi trovare il fascio di parabole con asse verticale, quindi del tipo $y=ax^2+bx+c$ che passa per (1,3) e la cui derivata in $x_0=1$ assume il valore del coefficiente angolare che hai appena trovato.

Il resto non lo so fare perché ... non so qual è la zona colorata in figura.

[cistoprovando2]

grazie mille, per l'ultimo punto ci penso io, grazie ancora

[Pier003]

Buonasera, come hai risolto l'ultimo punto?

[Pier003]

"cistoprovando2":grazie mille, per l'ultimo punto ci penso io, grazie ancora

Non riesco a capire come trovare il punto di intersezione tra la curva e la parabola per calcolarmi poi l'integrale definito.

[cistoprovando2]

ci ho provato, però non so come trattare la parabola

[Pier003]

"cistoprovando2":ci ho provato, però non so come trattare la parabola

Va bene, grazie lo stesso

[@melia]

Mettendo a sistema fascio di parabole e cubica, si ottiene un’equazione di terzo grado che ha due soluzioni coincidenti in $x=1$ per via della tangenza. Abbassi di grado con Ruffini e trovi l’altro punto di contatto.

[cistoprovando2]

non ci avevo pensato, grazie mille

[Pier003]

"@melia":Mettendo a sistema fascio di parabole e cubica, si ottiene un’equazione di terzo grado che ha due soluzioni coincidenti in $x=1$ per via della tangenza. Abbassi di grado con Ruffini e trovi l’altro punto di contatto.

Ho scomposto con la regola di Ruffini e ho trovato che x=k/2+1. Questo valore è l'estremo superiore di integrazione dell'integrale definito della differenza tra il fascio di parabole e la cubica. è corretto il ragionamento?

[@melia]

Sì.

[Pier003]

"@melia":Mettendo a sistema fascio di parabole e cubica, si ottiene un’equazione di terzo grado che ha due soluzioni coincidenti in $x=1$ per via della tangenza. Abbassi di grado con Ruffini e trovi l’altro punto di contatto.

Grazie