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stavo provando a svolgere l'esercizio di questo topic. volevo utilizzare il metodo della variabile ausiliaria ma non mi esce. ho ragionato nel modo seguente: abbiamo la variabile $Z:=XY^2$, per creare un diffeomorfismo da $RR^2$ a $RR^2$ introduco la variabile ausiliaria $U=X$. Mettendo a sistema e scrivendo X,Y in termini di Z,U trovo $ { ( X=U ),( Y=\sqrt(Z/U) ):} $ calcolo ora lo Jacobiano $ J= | ( 0 , 1 ),( 1/(sqrt(zu)) , -1/(2)\sqrt(z/u^3)) | =-1/(2sqrt(zu)) $ quindi la congiunta so essere ...

Ragazzi vorrei un aiuto con questo esercizio.. Determinare gli insiemi di convergenza puntuale,assoluta,uniforme e totale della seguente serie di funzioni: $\sum_{n=1}^N e^(nx)sin(2/n)$ per caolcolare la convergenza puntuale pongo $e^x=z$ ho così $\sum_{n=1}^N z^nsin(2/n)$ calcolo il raggio di convergenza con il metodo del rapporto e mi viene $rho_z=1$ quindi $|z|<1$ quindi l'insieme di convergenza è $-1<z<1$ verifico agli estremi e trovo che la funzione converge anche in -1 e 1 ...

Buonasera, avrei bisogno di una mano con questo teorema. In seguito alla dimostrazione che una lastra piana è sempre sorgente di vorticità è stato enunciato il teorema della conservazione della vorticità: $$\frac{D}{Dt}\int_\Omega \vec{\omega}(x,y,z,t)d\Omega = 0$$ Come dimostrazione nel tridimentionale è stato detto che per il teorema di stokes: $$\int_{\partial\Omega}\vec{\omega}\,\hat{n} dS=\int_\Omega div(\vec\omega)d\Omega$$ ma: ...

Buonasera, ho qualche dubbio di riepilogo teorico riguardo la diffrazione. Sono consapevole che il post sia abbastanza voluminoso, quindi grazie a chiunque abbia il tempo di rispondere anche a una sola delle mie domande (o di corregere una delle mie affermazioni). Dunque, parto dall'intensità definità dalla diffrazione $I=I_0sin^2(pi/lambdaasintheta)/(pi/lambdaasintheta)^2$, con $a$ apertura della fenditura. Ora, gli zeri (i minimi) di questa intensità sono gli "anelli d'ombra" della figura di diffrazione, e si ...

salve, vi propongo questi quesiti: 1) che probabilità ha di ripetersi un terno uguale nella stessa estrazione del lotto su 2 ruote differenti (vedi immagine)? 2) nell'esempio i numeri si sono ripetuti addirittura nello stesso ordine, in questo caso particolare la probabilità è la stessa? grazie a tutti io un po' "rudimentalmente" ho pensato a questa soluzione senza pero' tener conto dello stesso ordine di sortita dei tre numeri, spero di non aver fatto errori ...

Buongiorno, ho un problema con questo esercizio. Una massa di ghiaccio $mg= 1 kg$ alla temperatura $Tg=230 K$ ed una massa di rame $mCu= 20 kg$ alla temperatura $TCu=350 K$ sono inseriti in un calorimetro di capacitá termica $C=209 J/K$, inizialmente a temperatura ambiente ($TC=300 K$). Si calcoli la temperatura finale cui si porta il sistema una volta raggiunto l’equilibrio termodinamico. Si calcoli la variazione di entropia dell’universo dallo stato ...

Buon pomeriggio a tutti, sono una studentessa di beni culturali e sto eseguendo una sperimentazione finalizzata allo studio di prodotti consolidanti per i materiali lapidei. Uno di questi studi è relativo alla misura dell'assorbimento dell'acqua per capillarità dove è richiesto il calcolo dell'indice di assorbimento capillare che è definito da: $ int_(t0)^(tf) F(Qi)*dt $ il tutto diviso $ Qtf*Tf $ dove: $ int_(t0)^(tf) F(Qi)*dt $ è l'area sottesa alla curva del materiale non ...

Buongiorno a Tutti , dunque devo svolgere questa derivata di un rapporto $ y = (x^2 - 6x +8) / (x^2 - 2x +1) $ . Applicando la formula di derivazione di un rapporto e svolgendo i calcoli arrivo a questa forma $ y' = (4x^2 -14x + 10) / (x^2 - 2x +1)^2 $ . Ora il problema viene qui perchè non so come continuare con i calcoli, il risultato finale della derivata è $ y' = (2(2x -5)) / (x -1)^3 $ mi sapreste dire come arrivare al risultato finale? Grazie!

Salve, nel programma dell'esame, sono inseriti solo due teoremi relativi al teorema del limite centrale, ma ho problemi a capire cosa dicono in termini pratici. I teoremi sono i seguenti: **Teorema di Lindeberg-Feller "Sia $X_n, n>=1 $ una successione di v.a. indipendenti con $ Var X_n=sigma_n^2<oo, mathbb(E) X_n=alpha _n, S_n,sum_(j=1)^nX_j. $ Se $ Var S_n=B_n^2 $ e $F_n$ è la funzione di ripartizione di $X_n$, allora [7.2] $ lim_(n->+oo) max_(1<=k<=n)sigma_k^2/B_n^2=0 $ (che significa?) [7.3] $ lim_(n->oo)P{(S_n-mathbb(E)S_n)/B_n<=x }=1/sqrt(2pi)int_(-oo)^(x) e^(-w^2/2)dw $ (significa che la ...

In $S_4$ se considero il sottogruppo $H $ $ <(12)(34),(13)(24) > = { e, (12 )(34),(13 )(24),(14 )(23)} $ come posso fare per dimostrare che si tratta di un sottogruppo normale utilizzando un omomorfismo. Io sono arrivato a questo, basandomi sulla definizione del $Kern$ di un gruppo $pi(e) = eH = e$ $pi(12)(34) = (12)(34)H = e$ $pi(13)(24) = (13)(24)H = e$ $pi(14)(23) = (14)(23)H = e$ Ne segue che il $Ker(pi)= H$ Grazie

Buongiorno a tutti, sto cercando di risolvere un'equazione differenziale non lineare discretizzando in N nodi e poi risolvendo il sistema risultante con il metodo di Newton. Il codice mi sembra che giri ma è abbastanza lento e vorrei capire se c'è qualche errore o se semplicemente questi sono i limiti del metodo di Newton. Questa è l'equazione: $ { ( (partial^2 T)/(partial x^2) + g/k=0 ),( T(0)=T_0 ),( T(L)=T_L ):} $ dove il termine $ k $ è pari a: $ k=k0+a*T $ Vi riporto lo script principale: L=1; ...

Salve a tutti. Incontro parecchie difficoltà in tutti gli esercizi riguardanti i doppi bipoli in regime sinusoidale, perchè non riesco a trovare un metodo per così dire generale, ma solo uno da applicare a ogni tipologia di esercizio, come ad esempio il calcolo della matrice delle ammettenze, delle impedenze, di trasmissione diretta ecc. In particolare in questo esercizio non ho la benchè minima idea di cosa fare: Parlo della versione standard, perchè nella light volendo ...

Ciao ragazzi, sto cercando di risolvere un esercizio con i mosfet. Il circuito è quello sopra. I dati che ho sono: VDD=5V, Ia=0.1mA, VTHn=1V, $ betaM1=1(mA)/V^2, betaM2=2(mA)/V^2 $ , R1=10kohm, R2=5hohm, R3=3kohm, Vin=1.5V. Tutti i mosfet lavorano in saturazione per ipotesi. Ciò che devo trovare è: Id1, Id2, IR1, IR2, IR3, Vx e Vout. Io ho proceduto in questo modo: prima di tutto ho posto Ig1=Ig2=0 (le correnti di gate sono sempre nulle). Poi, dato che i mosfet sono saturi, abbiamo ...

Buongiorno, sto determinando il dominio della seguente funzione: $f(x)=sqrt((sqrt(sen^2x-senx)-senx)/(tan^2x-3))$ $1° (sqrt(sen^2x-senx)-senx)/(tan^2-3) ge 0$ $2°tan^2x-3 ne 0$ $3° sen^2x-senx ge 0$ Sia $(sqrt(sen^2x-senx)-senx)/(tan^2-3) ge 0 $ periodo della disequazione è $2pi$ scelgo come intervallo $I=[0,2pi] $ $N ge 0 to (sqrt(sen^2x-senx)-senx ge 0) $ la disequazione nell'intervallo $I$ è soddisfatta per $pi le x le 2pi$ $D >0 to tan^2x-3>0 leftrightarrow tanx<-sqrt(3) vee tanx>sqrt(3)$ $tanx< -sqrt(3)$ la disequazione nell'intervallo $I$ è soddosfatta per ...

Ciao a tutti! Come sapete l'esponenziale complesso è una funzione periodica di periodo $2 \pi j$. Ma questo è vero per qualsiasi esponenziale complesso? ad esempio il periodo di $ y(x) = 2e^{7 jx} $ è sempre $2 \pi j$? oppure c'è un concetto similare a quello di pulsazione delle funzioni goniometriche che mi permette di calcolare il periodo di una particolare funzione esponenziale? Grazie

Buongiorno, ho la seguente funzione $f(x)=(sin2x)/(1+sinx)$ che viene proposta per determinarne il grafico di $f$. Nello svolgimento dell'esercizio, viene determinato il centro di simmetria, in quest'ultimo c'è un passaggio che non mi è molto chiaro. Dominio $X_f={x in mathbb{R}:x ne -(pi/2)}$ la funzione ha periodo $2pi$ quindi possiamo studiare la funzione in $]-(pi/2),((3pi)/(2))[$ L'autore del testo per determinare il centro di simmetria procede nel seguente modo: $f(pi-x)=(-sin(2x))/(1+sinx)=-f(x)$ il ...

Ciao, ho problemi ad impostare il seguente esercizio: in un sistema di coordinate sferiche, è dato il campo elettrico: $ r<Ro ->vec(E)=(k*(r^2))/(4*epsi)*hat(r) $ $ r>Ro ->vec(E)=0 $ con k costante positiva Mi viene chiesto di calcolare la carica elettrica presente sulla superficie sferica individuata dalla relazione $ r=Ro $ Come impostereste il teorema di Gauss in questo caso?

Buongiorno! Vi propongo come pensavo di svolgere il seguente studio di funzione: $int_{1}^{+infty} (sen|t|)/(t^5+1)dt$..Per quanto riguarda il dominio ho trovato che è $(-1;+infty)$ in quanto in $-1$ l'integrale diverge ( prima domanda: ha senso "tirare fuori" dall'integrale $sen|x|$ perché in $-1$ non ha problemi di definizione? (risolvo cioè $-sen|x|int_{-1+}^{1}1/(t^5+1)dt$ e essendo $1/(t^5+1)$ divergente positivamente, $-sen|x|$ una quantità negativa si può concludere in ...

Rieccomi con un nuovo dubbio .. l'integrale in questione è: $int_{0}^{+infty}(arctgx)^3/(x^a*log(1+x))dx$ .. In zero non ho avuto problemi a determinare la convergenza ma a $+infty$ pensavo di maggiorarlo a $(pi/2)^3/(x^a*(1+x))$ e studiare questo.ho paura di perdermi degli a tale per cui l'integrale di partenza converga a $+infty$... il testo del problema mi dice anche che deve essere a>0.. Qualcuno riesce ad aiutarmi? Grazie in anticipo!

Dovrei svolgere questo esercizio: Un astronave viaggia a $3/5c$. Quando l'orologio dell'astronave indica che è passata un'ora viene lanciato un segnale luminoso. Secondo l'osservatore sull'astronave quanto tempo dopo la partenza il segnale arriva a Terra? Ho provato a svolgerlo in questo modo: $s_a=vt_a=3/5c *1h$, dove con $t_a$ e $s_a$ intendo il tempo e lo spazio misurati dall'astronave. Ottengo quindi che il tempo totale è dato da $1h+3/5h=8/5h$. ...