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Propongo un esercizio che lascia aperta una questione. Esercizio. Si consideri l'operatore di Volterra \( V : C([0,1]) \to C([0,1]) \) definito da \[ f \mapsto \int_0^x f(t) \, dt \qquad (*). \]Mostrare che è ben definito, lineare e continuo. E' compatto? Calcolare inoltre \( \| V \|\). Si consideri poi \( U : L^2 ([0,1]) \to L^2 ([0,1]) \) definito come \( (*) \). Mostrare che è ben definito, lineare e continuo. E' compatto? Calcolare \( \| U \| \). In particolare sarei curioso di vedere ...

ragazzi ho dei dubbi su questi integrali: $ int_( )^( ) (e^x+1)/(e^x-1) dx $ mi muovo cosi $ (e^x-1)= t$ da ci $ e^x=t+1$ quindi $ x=ln(t+1) $alla fine$ dx=1/(t+1) dt $ riscrivo l'integrale $ int_( )^( ) (t+1+1)/(t)*1/(t+1) dt = int_( )^( ) (t+2)/(t(t+1)) dt =int_( )^( ) 1/(t+1) dt+2*int_( )^( ) 1/(t*(t+1)) dt $ poi risolvo la seconda parte dell'integrale con la tecnica degli integrali fratti e viene una roba cosi: $ ln (t+1) + 2*int_( )^( ) 1/t dt - 2*int_( )^( ) 1/(t+1) dt$ = $ ln(t+1)+2*ln t- 2*ln(t+1)$= $x+2 ln (e^x-1) -2x$= $-x+2 ln (e^x-1) +c $ il secondo invece è $ int_( )^( ) (x*sqrt x )/(1+x) dx $ mi muovo cosi $ sqrt x= t$ da cui ...

Salve come da titolo allo scorso appello di analisi ho avuto un problema con il seguente esercizio. Risolvere: w=[(z-1)/(z+i)] e rappresentare sul piano di Gauss ciò che soddisfa Re(w)>1. Io ho provato a risolvere inizialmente l'esercizio moltiplicando num e den per (z-i) senza successo. Ho tentato anche di riscrivere z=a+ib ma anche in questo caso non ho avuto successo. Il metodo per risolverò secondo voi qual'è? uno dei due che ho provato ad applicare? e in caso riuscissi a riscrivere in ...

Buongiorno a tutti, vorrei chiedervi un piccolo aiuto per la risoluzione del seguente esercizio su un sistema trifase: Dopo aver trasformato la terna di generazione tra triangolo a stella, come anche le impedenze zt1, ho trovato il seguente circuito monofase equivalente: Ora devo trovare la I1, volevo applicare Millman ma non posso. Come posso risolvere? Grazie in anticipo

Salve, propongo questo esercizio (vorrei più che altro sapere se sta fatto bene), ma prendo spunto da questo per chiedere se potreste elencarmi le esatte condizioni per le quali può essere applicato il metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Calcolare massimo e minimo di $f(x,y) = x + y -sqrt(6)z$ sulla superficie sferica di raggio 1 e centro 0. Il vincolo ha equazione $x^2 + y^2 + z^2 = 1$. Poiché compatto e la funzione continua, è Weiestrass ad assicurarmi l'esistenza di massimo e minimo assoluto per la ...

Salve, ho un esercizio su cui mi sono bloccata e su cui ho dei dubbi riguardo i miei calcoli. Sia \( f:R^2\rightarrow R f(x,y)=2(x-1)^2-(x-1)^4-y^2 \) . Determinare : Sup, inf, max/ min rel/asso e punti di sella. I calcoli che ho fatto io \( \frac{\partial^{}f}{\partial x}=4(x-1)-4(x-1)^3 \frac{\partial^{}f}{\partial y}=-2y \) Ora controllo quando il gradiente fa zero ( qui ho dei dubbi sulla mia risoluzione) \( \begin{cases} 4(x-1)-4(x-1)^3=0 \\ -2y=0 \end{cases}\Rightarrow ...

Ciao a tutti ragazzi, ho un problema con la risoluzione di un esercizio riguardante la forma polare di una curva data in equazione cartesiana. L'esercizio è questo: Determinare l'equazione polare $\rho=\rho(\theta), \rho in I=(\theta_1,\theta_2)$ della curva di equazione cartesiana $x(x^2+y^2)=ay^2$, ove il parametro $a>0$ è dato. Facendo la sostituzione $x=\rhocos(\theta)$ e $y=\rhosen(\theta)$ mi viene un'equazione che non dipende da $\rho$. Che cosa sbaglio? Grazie mille a tutti!

Buongiorno a tutti, vi chiedo aiuto per risolvere un problema che mi assilla: Dato un istogramma come quello che allego, c’è un algoritmo o una procedura per programmare un sistema che riconosca delle curve come quelle disegnate in rosso quindi con un massimo locale racchiuso tra due minimi locali (anche non identici come valore, quindi con una tolleranza)? Ho fatto una prova normalizzando i valori del l’istogramma (ist) con la formula: ist[n] = ...

Buonasera ragazzi, sto preparando un esame di Teoria dei Segnali che coinvolge, ovviamente, le variabili aleatorie. Mi viene posto il seguente esercizio tratto da un testo d'esame. "Si consideri una variabile aleatoria X Gaussiana a media pari a 0 e deviazione standard 6. Essa viene trasformata nella variabile aleatoria Y secondo la legge riportata in figura dove A=10. " Sotto spoiler il grafico. 1. La probabilità che X assuma un valore minore o uguale a 1; 2. Calcolare la fY(y) ...

salve a tutti,ho difficoltà con questo esercizio. Fabbriche A e B producono profilati di lunghezza nominale di 12 metri in prcentuali di mercato rispettivamente pari a 25% e 75%. Imprecisioni nella produzione causano una dispersione gaussiana attorno al valore nominale. Nella fabbrica A c’´e un errore costante (bias) di 10 cm oltre ad una dispersione con deviazione standard di 0.02 metri; Nella fabbrica B i profilati hanno mediamente lunghezza pari al valore nominale e una dispersione ...

Salve a tutti, ho fatto una domanda simile in precedenza ma ho ancora dubbi riguardo all'argomento di come individuare correttamente gli intervalli in cui vivono le variabili negli integrali tripli. A tal proposito, porto un esempio che mi crea problemi $$\iiint_Axzdxdydz$$ Dove $A=\{(x,y,z)\in\mathbb{R^3} : x^2+y^2+z^2\geq1, z\leq-2\sqrt(x^2+y^2)+2, x\geq0}$. Passo in coordinate cilindriche, ottenendo $$\iiint_Axzdxdydz=\iiint_Bz \rho\cos\theta d\rho d\theta dz$$ Dove ...

Salve a tutti, qualcuno potrebbe gentilmente aiutarmi a risolvere questo esercizio che non riesco proprio a capire? Una sottile asta rigida e omogenea di massa M e lunghezza L può ruotare liberamente attorno ad un asse orizzontale passante per l'estremo O. All'asta è fissata nel punto A una fune inestensibile e di massa trascurabile che, attraverso una carrucola ideale, sostiene il blocco di massa m. Il punto A dista 3/4 L dall'estremo O. In condizioni di equilibrio l'angolo tra la fune e ...

Salve a tutti, ero intento a risolvere il seguente esercizio: "Il peso medio della popolazione americana adulta è di 78 Kg. Supponendo che i pesi degli americani siano distribuiti con una legge normale con varianza di 25 Kg, si calcoli l'intervallo, centrato intorno alla media, in cui, con una probabilità del 99,7%, sono distribuiti i pesi. Inoltre, preso a caso un americano adulto nella suddetta popolazione, determinare con quale probabilità questo avrà un peso compreso fra 70 Kg e 82 Kg." Ho ...

Salve, ho un gran problema con un esercizio. Sia $ f(x,y)= x^4 +2y^4 $ . Determina max e min ass su $B1(0) $ ( la palla di centro origine e raggio 1). Usando il moltiplicatore di Lagrange ho \( \phi (x,y)= x^2+y^2-1=0 \) quindi \( F(x,y,\phi)= x^4+2y^4+\lambda x^2+\lambda y^2-\lambda \) \( \frac{\partial^{}f}{\partial x}= 4x^3+2\lambda x \) \( \frac{\partial^{}f}{\partial y}= 8y^3+ 2\lambda y \) \( \frac{\partial^{}f}{\partial \lambda}= x^2+y^2-1 \) ora imposto il sistema ( è su ...

Ciao a tutti. Leggendo questo esercizio: Quelli che seguono sono i punteggi dei test Q.I. di un campione casuale di 18 studenti di una certa universita. 130 122 119 142 136 127 120 152 141 132 127 118 150 141 133 137 129 142 Costruisci, per il punteggio Q.I. medio degli studenti di quella universita, gli intervalli di confidenza al 95 % seguenti: a) quello bilaterale, b) quello unilaterale sinistro, c) quello unilaterale destro. Ho fatto tutti i calcoli partendo dal calcolo della media, poi ...

Sia $A={(x,y)∈RR^2 : x^2 \leq y \leq x^2+7, y \leq 7}$ e B e' il segmento chiuso che congiunge (0,0) e (2,1), studiare massimi e minimi su A e B della funzione $f(x,y)=y-x^2$ Ho dimostrato che A e B sono compatti quindi per Weiestress ho la certezza che questi massimi e minimi esistano. Inoltre x varia tra -\sqrt{7} e \sqrt{7} mentre y varia tra 0 e 7. Scompongo A negli insiemi $A_1={(x,y)∈RR^2 : x^2<y<x^2+7, y<7}$, $A_2={(x,y)∈RR^2 : x^2 \leq y \leq x^2+7, y=7}$, $A_3={(x,y)∈RR^2 : x^2=y, y \leq 7}$, $A_4={(x,y)∈RR^2 : y+x^2+7, y \leq 7}$ Su $A_1$ che e' un insieme aperto studio semplicemente ...

Ciao ragazzi, sono molto arrugginito in questi argomenti di base che mi sto ritrovando ad affrontare per fisica 2: un punto con discontinuità di prima specie è derivabile ? Ad esempio in questa foto è derivabile il punto 0? ( https://www.google.it/search?q=funzione ... 6lyDxheOyM: ) Mi pare di ricordare di si, anche riguardando la definizione di derivabilità. Ma mi sorgono dei dubbi pensando al concetto geometrico di derivata stessa. Grazie.

Buongiorno! premetto che ho fatto molti esercizi sulle serie di potenze per quanto riguarda lo studio della loro convergenza. ma qualche volta mi sono imbattuto in serie come $\sum (x^n/(n^2+x^n)) $ oppure $ \sum(x^n/(1+nx^2)) $ che non riesco a ricondurre alla forma $ \sum(an * (x)^n) $ per poi poterla studiare. credo sia molto una questione di manipolazione algebrica… se avete consigli anche per affrontare "semplificazioni" anche su serie diverse sono ben accetti!

Salve a tutti, Sto preparando l'esame di fisica 1 e mi sono scontrato con questo dubbio: Prendiamo in considerazione un sistema formato da un disco di massa M, da una fune inestensibile avvolta al disco ed una corpo puntiforme di massa m attaccato all'altra estremita della fune. Vedendo le soluzioni del prof. non capisco perchè in esercizi totalmento uguali ( a meno del primo che specifica che il sistema inizialmente è fermo attraverso un "vincolo" non meglio specificato e successivamente in ...

Salve a tutti, qualcuno potrebbe gentilmente aiutarmi a risolvere questo esercizio che non riesco proprio a capire? Un corpo di massa M è appeso tramite un cavo ad un puntello uniforme di massa m inclinato di un angolo 'theta' con l'orizzontale e incerniato ad un perno O solidale con il terreno, come mostrato in figura. All'estremo del puntello cui è appeso il corpo è anche collegato un altro cavo che raggiunge il terreno formando un angolo 'phi' con l'orizzontale. Il sistema si trova in ...