Esercizi meccanica quantistica oscillatore armonico

[Andreaolivotto]

Ciao non riesco a capire come risolvere questo esercizio :
Calcolare <0|êêê+ê+|0>
ê: operatore di discesa
ê+: operatore di salita
0 credo che sia la funzione di punto 0 dell'oscillatore armonico

[cooper1]

"Andreaolivotto":0 credo che sia la funzione di punto 0 dell'oscillatore armonico

in generale $|n>$ indica un autostato relativo all'autovalore n
venendo invece al problema io lo risolverei applicando esattamente la definizione di operatore di salita/discesa, in particolare (rinominandoli sia per essere in linea con ciò cui sono abituato sia perchè a mio avviso quella notazione è terribile!):
operatore di creazione $a|n> = sqrt(n+1)|n+1>$
operatore di distruzione \( a^\dagger |n> = \sqrt{n} |n-1> \)
quindi (indicando con $star$ per semplicità la trasposta coniugata) abbiamo $<0|(a^(star))^2 (a)^2|0> = sqrt(2)<0|a^(star) a^(star)|0> = 2<0|0> =2$

[Andreaolivotto]

Per quanto riguarda <0|ê+êê+|0> come lo risolvo ?

[cooper1]

tu come faresti? applica le definizioni che ti ho scritto prima a quell'elemento di matrice. è analogo all'esercizio precedente. svolgi i calcoli operatore per operatore

[Andreaolivotto]

<0|ê+ê|-1> = <0|ê+|0> = <0|-1> così?

[cooper1]

l'impostazione è corretta ma hai invertito il ruolo dei due operatori (in pratica devi invertire i conti che hai fatto). che il tuo fosse sbagliato dovrebbe esserti stato lampante perchè gli autovalori dell'oscillatore armonico sono tutti positivi: $n>=0$
quindi ciò che dovresti ottenere è $<0|1>$. per concludere il conto: quanto fa questo prodotto scalare?

[Andreaolivotto]

<0|y> =0

[cooper1]

quella y dovrebbe essere un 1? e quindi quella dovrebbe essere la risposta finale al secondo elemento di matrice? se così fosse è corretto: $<0|1> =0$

[Andreaolivotto]

Esatto,
La ringrazio dell'aiuto

[cooper1]

non c'è di che ma ti prego di non darmi del lei che ho solo 22 anni!