Variabili aleatorie gaussiane

[cyrus2]

Buonasera, non riesco a comprendere il seguente esercizio:
Se X ed Y sono due v.a congiuntamente gaussiane a media nulla, varianza pari a 2 e con coefficiente di correlazione pari a 0,3 calcolare la pdf della v.a $ Y=3X+2 $. Non mi trovo con il fatto che dovrei calcolare la pdf di Y poichè Y mi viene assegnata dalla traccia insieme a X. E poi se dovessi calcolarmi la pdf di Y basterebbe usare $ f_Y(y)=sum_i(f_X(x_i)/|g'(x_i)|) $ e non servirebbe il coefficiente di correlazione.Qualcuno potrebbe darmi indicazioni in merito? Grazie.

[Lo_zio_Tom]

la formula che hai tentato di usare non ti serve a nulla. Gli esercizi di questo tipo si risolvono sfruttando le proprietà della Gaussiana, secondo cui combinazioni lineari di Gaussiane (incorrelate o meno) sono sempre ancora gaussiane di media e varianza calcolabili sfruttando le consuete rispettive proprietà.

Purtroppo il testo proposto è sbagliato e non ci vuole molto a dimostrarlo, infatti se $X$ è gaussiana di media zero e varianza 2, allora

$Y=3X+2$ è ancora gaussiana ma di media $2$ e non zero. Inoltre (puoi verificarlo tu molto semplicemente) $rho_(XY)=1$ e non 0.3 come specificato nella traccia

[cyrus2]

Grazie mille per la risposta, ecco perchè non mi trovavo, forse il prof avrà commesso qualche errore nello scrivere la traccia