Topologia indotta dalla metrica

[cicalino1]

Ciao a tutti,
non riesco a spiegarmi l'affermazione:
La distanza sì definita:
$d(x,y)=0$ se $x=y$, $d(x,y)=1$ se $x\ne y$
induce la topologia discreta.
Ora, quest'ultima è definita come quella topologia per cui tutti i sottoinsiemi dello spazio topologico sono aperti.
D'altra parte, una base topologica indotta da una distanza è una palla di centro $x_0$ e raggio $r$, $B_r(x_0)=\{x\in V|d(x,y) Grazie

[anto_zoolander]

Ciao!

Nota che la topologia su un insieme è discreta se e solo se tutti i singoletti(o punti) sono insiemi aperti[perchè?]. Mostra che nella topologia indotta dalla metrica discreta tutti i punti sono aperti