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Salve a tutti, sto preparando l'esame di geometria avanzata e mi sono imbattuta in questo esercizio che non riesco a risolvere. Devo trovare due spazi topologici $Y_1$ e $Y_2$ contenuti in $X$ tali che $\pi (Y_1)= \pi (Y_2)= (0) $ ma $\pi (Y_1 \cup Y_2) \ne (0)$. La mia idea è di prendere uno spazio topologico che abbia gruppo fondamentale... Qualcuno può aiutami? Grazie mille
Dopo aver svolto l’analisi cinematica della struttura, passando all’analisi statica tramite le 3 equazioni cardinali e 3 ausiliarie mediante i vincoli interni, mi ritrovo con 7 incognite e 6 equazioni. Essendo un testo molto simile a quello che potrei trovare all’esame, c’è qualcuno che può aiutarmi a capire dove sbaglio o cosa non prendo in considerazione? Grazie mille in anticipo
Buonasera, sto svolgendo questo esercizio e non ne vengo a capo con due richieste:
I dati sono: e(t)=100cos(100t), C=0,001F, R=5ohm, L=0,10H, T=1000s.
Le richieste sono:
1) tensione ai capi del condensatore per $t=0^-$;
2) corrente che percorre il condensatore per $t=0^+$;
3) valore efficace della tensione ai capi del condensatore per $t=\infty$;
4) costanti di tempo;
5) valore medio della corrente erogata dal generatore per t=T.
Ovviamente ...
Vorrei sincerarmi di aver ben compreso i concetti relativi al campo elettrico quindi provo a fare alcune considerazioni:
entrambe le sfere hanno una carica distribuita uniformemente di densità $\rho_1$ e $\rho_2$, però quella più piccola ha carica positiva mentre quella più grande negativa.
[*:2o52qque]$\vec E$ all'interno della sfera più piccola vale $( \rho_1*r) / (3 \epsilon_0)$ e NON risente del contributo della carica negativa presente nella sfera più ...
Ciao a tutti!
Un sottile disco di raggio ra = 3 cm ha al centro un foro di raggio rb = 1 cm.
Sul disco è distribuita uniformemente una carica positiva con densità superficiale rho = 1.33 nC/cm2.
Si supponga che l’asse del disco coincida con l’asse Z, e che il disco giaccia nel piano XY.
1) -Calcolare l’ampiezza del campo ⃑ in funzione della coordinata z
2) -Calcolare il potenziale elettrico presente nel punto P che giace sull’asse Z, a 10 cm dal piano XY.
3) -Un protone (massa mp = 1.67×10−27 ...
Siano $(X_n)_(n in NN)$ variabili aleatorie reali indipendenti ed identicamente distribuite con legge
$f_X(x)=|x|mathbb{1}_((-1;1))(x)$
Sia $Y~"Binomiale"(1;1/2)$ indipendente da $(X_n)_(n in NN)$.
Definiamo $T_n=X_1^2+X_2^2+...+X_n^2$ e $Y_n=max(X_1,...,X_n)$
1. Calcolare $lim_(n rarr+oo)mathbb{P}[T_n<=alphan]$ con $alpha !=1/2$
2. Calcolare $lim_(n rarr+oo)mathbb{P}[T_n<=n/2+sqrt(n)]$
3. Studiare la convergenza Quasi certa, in Probabilità, in Legge ed in $L^P$ di $Y_n$
4. Calcolare $lim_(n rarr+oo)mathbb{P}[Y+Y_n>1]$
Buon ...
Ciao!
ho avuto un paio di grattacapi su questo esercizio.
siano $X$ uno spazio normato e $M$ un sottospazio chiuso. Mostrare che,
$norm(x+M)_(X/M):= i nf_(m in M)norm(x+m)_(X)$
è una norma su $X/M$
1) è positiva
se per assurdo non lo fosse, per le proprietà dell'estremo inferiore si avrebbe per almeno un $m in M$ che $norm(x+m)<0$ , pazzesco.
2) vale $norm((lambdax)+M)=lambdanorm(x+M)$
se $lambda=0$ va bene
se $lambdane0$ allora $i nf_(m in M)norm(lambdax+m)= i nf_(m in M)abs(lambda)*norm(x+1/lambdam)=abs(lambda)*norm(x+M)$
di fatto ...
Ciao!
Ho questo esercizio: cento lunghi e sottili fili conduttori sono raccolti assieme in una zona cilindrica di raggio 0.5 cm.
Se ciascun filo porta una corrente di $ 2 A$ , quali sono la grandezza e la direzione della forza per unità di lunghezza che agisce su un filo posto a 0.2 cm dal centro dell’insieme?
Ho provato a risolvere così: prima ho calcolato il campo magnetico, facendo $B= (mu 0 * n * i) / (2 * pi * r) $ , ottenendo un valore pari a $0,008 T $, successivamente dato che ...
Sia R3[x] lo spazio vettoriale dei polinomi di grado minore o uguale a 3, aventi coefficienti reali.
Muniamo R3[x] del prodotto scalare:
$ P\cdotQ=\int_{-1}^{1} P(x)Q(x)\, dx $
vorrei capire qual è la dimensione del sottospazio $ {P ∈ R3[x] : P · x = 0} $ e qual è la matrice che rappresenta tale prodotto scalare rispetto alla base canonica di R3[x]
non ho proprio idea da dove cominciare
Buonasera, sono incappato in questo esercizio:
Risolvere l'equazione differenziale:
$ y'=-y/t+2ln(t)y^2 $
$ y(1)=1 $
-Una volta trovata la soluzione discuterne la prolungabilità.
-Stabilire per quali $ y_0 | y(1)=y_0 $ è compreso tra $ (0,\infty) $
Ora io sono arrivato al punto in cui dopo la sostituzione di $ z = 1/y $ risolvo l'equazione differenziale lineare trovando
$ y = 1/(t(c-ln^2(t))) , c = 1 $
Da quanto ho capito dalla teoria, essendo $y(t)=0$ soluzione banale ...
Salve,
potreste gentilmente aiutarmi a svolgere questo studio di funzione ?
In particolare, bisogna trovare gli estremi relativi ed assoluti della funzione:
\(f(x) = x(log^3(x)+log^2(x)+2log(x)-2)\)
Grazie mille
Buonasera,
Non riesco a risolvere un integrale doppio di questa funzione:
$f(x,y)= ln(1+x^2 +y^2)/(1+x^2 +y^2)+5y*sen(x^2 + y^2) + x^2$
C'è qualcuno che potrebbe darmi qualche dritta su come riuscire ad integrare almeno rispetto ad y?
Grazie!
Qualcuno puo indicarmi come svolgere in fratti semplici il seguente integrale: \( \int \arctan(t^3) dt\) e poi saper indicarmi anche come poter svolgere in fratti semplici il seguente polinomi : $(3t^3)/(t^(6)+1)$
Ciao!!
Ho questo esercizio:
In relazione al circuito prodotto in figura, con $f.e.m 1 = 30 V $, $f.e.m 2 = 20 V$, $ R1 = 20 Omega $, $R2 = 10 Omega $, $R3 = 15 Omega $ e $C = 5 mu F $ dedurre l’energia immagazzinata dal condensatore in condizioni di regime.
Qualcuno potrebbe aiutarmi a capire come iniziare? Grazie
L'esercizio chiede di trovare il numero esatto di soluzioni reali di un'equazione senza calcolare...
$ x^3-6x=6 $
Purtroppo da specifiche del problema non posso usare il grafico per vedere le intersezioni
Salve a tutti vorrei alcuni chiarimenti sulla differenza della stima asintotica fatta in questi esercizi.
Si tratta in entrambi i casi di uno studio del carattere di una serie numerica.
1) $ sum_(n = \1) ln(n)/n^4 $
2) $ sum_(n = \1) ln(n)/n^(3/2) $
Nella soluzione degli esercizi l'equivalenza asintotica, per ln(n), viene fatta in modo diverso.In particolare, nel primo caso abbiamo che $ ln(n)~ n $ per $ x->oo $ mentre nel secondo caso $ ln(n)~ n^(1/3) $ sempre per x tendente a infinito.
Non ...
salve a tutti, ho un problema nel trasformare le rette da cartesiane a parametriche quando vi è il parametro ho tale equazione T: $ { ( X-Y+Z=1 ),( KX-KW=2K ),( (K-1)X+Y-Z):} $ ( di tale retta devo trovare un sottospazio)
il mio professore ha così ragionato: ha scritto la matrice "normale " e la matrice "orlata" ne ha calcolato il rango e ha detto per quale k è sottospazio.
io volevo lavorare con le parametriche , sono in $R^4$ quindi una colta trovata la parametrica mi ricavo la giacitura e dice dimT= ...
Studiando il rotolamento mi sono imbattuto nella massa equivalente, che il mio libro chiama anche massa aumentata o massa rotazionale, che di solito viene associata al rapporto tra il momento d'inerzia rispetto al centro di massa e una distanza r elevata al quadrato. Chiedo il significato fisico di questa massa e la sua ragione di esistenza. In piu se ho capito bene ciò che dice il libro, la distanza r dovrebbe individuare la posizione di questa massa rispetto al centro di massa, giusto?
È una sottigliezza che mi è rimasta dal giorno in cui in corso ci hanno definito l'esponenziale,
Hanno definito in questo modo:
Definiamo l'esponenziale \( \exp(x)=e^x=\sum\limits_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} \), per \( x \in \mathbb{R} \)
[...]
Definiamo la funzione inversa dell esponenziale \( \ln \) come
\( \ln : \mathbb{R}_{+}^{*} \rightarrow \mathbb{R}\);
\( \ln(x)=y \Leftrightarrow \exp(y)=x \)
[...]
Questo ci permette di definire la funzione \( f_{\alpha} \) potenza, con \( \alpha ...
Ciao a tutti!!
Ho un problema con un esercizio:
Nel circuito rappresentato in figura si ha $ R1 = 3kOmega $, $R2 = 1,57 kOmega$ , $R3 = 1 kOmega$,$ R4 = 0.5 kOmega $,$ RG = 75 Omega$, $f.e.m = 12 V $. Calcolare la corrente nella resistenza Rg utilizzando il teorema di compensazione.
So che per il teorema di compensazione $V comp. = i*R$, però non capisco come impostare l’esercizio
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