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Buongiorno a tutti.
Volevo un piccolo aiuto riguardo gli operatori compatti, in particolare capire perchè l'operatore identità $I$ in uno spazio di Hilbert inf-dimensionale non è compatto, cioè $ {Ie_n} $ non ammette sottosuccessione convergente; e inoltre che relazione c'è tra questa cosa e il fatto che la successione $ {e_n} $ , intesa come base in \( \ell^2 \), converge debolmente ma non fortemente.
Vi ringrazio in anticipo.
Svolgendo tale esercizio:
$f(z)=(z^2(z-1/2)^3)/sin(piz)$ dove si richiede di calcolare il residuo per ogni singolarità al finito
Sono riuscito ad individuare e calcolare il residuo di tutte le infinite singolarità z=k, poiché poli semplici e per capirlo mi è bastato sfruttare che data $(h(x))/g(x)$ e il fatto che gli zeri di g(x) fossero tutti isolati di ordine 1 fa si che perogni z=k (con k negli interi) avrò un polo di ordine 1. L'unico problema è l'azzeramente della funzione a numeratore per z=k=0, ...
come al solito cerco da ore la soluzione ad uno dei quesiti del testo di Cutnell per i licei lì dove viene indicato che il quesito va risolto in un'ora!!!
il testo è questo:
Un avvolgimento chiuso attorno a un solenoide
Un avvolgimento chiuso su se stesso circonda un solenoide lungo e sottile come
mostrato in figura A. Il solenoide è lungo $ l= 60 cm $ e ha una sezione $ Ssol = 5,0 cm^2 $
con $ Nsol = 800$ spire, mentre l’avvolgimento ha $ Nav = 30 $ spire con ...
Ho un esercizio di statistica relativo alle serie storiche:
Dato il processo $ y_t=y_(t-1)+\theta\epsilon_(t-1)+\epsilon_t $ dove $ epsilon_t~WN(0,\sigma^2) $
mi si chiede di trovare la densità spettrale, dove il segnale sarebbero le covarianze di questo processo. Scrivo questo per completezza, ma il mio dubbio non è di tipo statistico.
La densità spettrale come dice è pari a $ f(\omega)=1/(2\pi)[\gamma(0)+2\sum_(j=1)^k\gamma(j)cos(\omegaj)] $
adesso nel mio processo ottengo un $ \gamma(0)=\sigma^2(1+\theta^2) $ che sarebbe la varianza e $ \gamma(1)=\sigma^2\theta$ che è la sola e unica covarianza ...
Se io ho un vettore con infiniti elementi, ma numerabili (dunque ha senso parlare della prima componente, della seconda, della terza, ecc...) praticamente mi trovo nello spazio $\RR^{\infty}$ (con un infinito numerabile però). In questo spazio le norme sono equivalenti ? A me verrebbe da dire di sì (ma dico a sentimento anche perché non ho neanche mai dimostrato che le norme sono equivalenti in $\RR^n$).
Grazie
Ric
Buongiorno, vorrei che deste un'occhiata a questi (semplici) esercizi sulle serie, in cerca di errori.
Esercizio 1
$\sum_{n=1}^infty(cos(n!) + sin(n^2))/(n^2 +n!)$
Poiché $cos(n!)$ e$ sin(n^2)$ oscillano, la serie è a segni alterni.
Si ha che $(-2)/(n^2+n!) <= (cos(n!) + sin(n^2))/(n^2 +n!) <= 2/(n^2+n!)$, dunque la successione tende a 0 e può convergere.
Si ha anche che $(cos((n+1)!) +sin((n+1)^2))/(n^2+2n+1+(n+1)n!) <= (cos(n!) +sin (n^2))/(n^2+n!)$, dunque $a(n+1) <= a(n)$.
La successione inoltre è palesemente positiva. Dunque rispetta tutte le condizioni per applicare Leibnitz e converge.
Esercizio ...
ciao. Stavo provando a dimostrare il seguente quesito:
--Dimostra che, se $ n \in N \vee n\geq1 $ allora $ n+n^2 $ è pari.
e ho tentato 2 diverse strade, entrambe che implicano l'utilizzo del metodo di induzione:
$ n+n^2=2m, m \in N $;
(base induttiva)
se $ n=1 $ allora $ m=1 $, la tesi è dimostrata per $ n=1 $;
(ipotesi induttiva)
se $ n=n+1 $ allora $ n+1+(n+1)^2<br />
=(n+n^2)+2n+2=2m $,
$ n+n^2 $ è pari come da base induttiva, poniamo ...
Salve a tutti ragazzi, vorrei proporvi il seguente quesito: abbiamo un canotto che galleggia dentro una piscina, nel canotto ci sono 2 mattoni aventi la stessa massa. Se i 2 mattoni cadono nella piscina, il livello dell'acqua:
-Si alza;
-Si abbassa;
-Rimane lo stesso.
Dimostrare la risposta analiticamente.
Grazie per la vostra attenzione
Ciao!
devo dimostrare che dato un $RR-$spazio(o $CC$) $X$ euclideo(dove $<,>$ è il prodotto scalare), allora per ogni funzionale $phi in X^(vee)$ esiste un unico $x in X$ per cui $phi(y)= <x,y>, forally in X$
nb: con $X^(vee)$ intendo il duale dei funzionali limitati rispetto alla norma operatoriale, dove la norma su $X$ è quella indotta dal prodotto scalare.
Lo faccio nel caso reale.
Considerato $<,>$ il ...
La funzioni di cui si vogliono trovare massimi e minimi assoluti è questa : $ f(x,y,z)= x+y^2-z^2 $ nell'insieme $E=[(x,y,z), x^2+y^2+z^2<=4 ; z>=0]$. Procedo innanzitutto con il calcolo di eventuali punti critici interni con l'uso delle derivate parziali ( non trovando nulla). Poi applico il metodo dei moltiplicatori di Lagrange al primo vincolo. Tuttavia quando imposto il sistema $ { ( 1-2lambdax=0),( 2y-2lambday=0 ),( -2z-2lambdaz =0),( x^2+y^2+z^2-4=0 ):} $ non so come comportarmi. Qualcuno mi aiuta a trovare i punti risultanti da questo sistema ? Grazie per l'aiuto
Salve a tutti avrei bisogno di un aiutino su un esercizio.
la consegna è:
dato lo spazio dei polinomi sul campo dei reali e la sua base $B={1,x,x^2,x^3}$ verificare che la base $B^(ast)={a_0,a_1,a_2,a_3}$ sia la sua base duale ponendo $a_k(P(x))=(P^k(0))/(k!)$.
io ho provato a vedere se applicando la definizione di base duale(cioè che si ha una base duale se $a_i(e_j)=1 <==> i=j $)
ma non funziona.. la base duale dovrebbe essere quella dato che l'esercizio procede dando per scontato il risultato positivo della ...
Salve ragazzi, avrei due domande da fare riguardo questa configurazione. Una più generale riguardo le tensioni. Come si fa a riconoscere le varie tensioni di un sistema e distinguerle. Ad esempio, in questa configurazione, secondo quale ragionamento si dice che sul punto A e sul punto B della massa 1 agisce la stessa tensione T1, e che le altre siano invece T2?
La seconda domanda è in particolare sulla tensione T1 che agisce sul punto B. Questa è una forza esterna o una forza ...
Buonasera a tutti
oggi ho svolto alcuni esercizi sulle serie. Essendo i primi che svolgo, sono tutti molto semplici. Tuttavia, ho il dubbio di giungere al risultato in modo troppo frettoloso e, soprattutto, in modo poco rigoroso. Vorrei proporvi la mia risoluzione di alcuni esercizi e invitarvi a dispensare consigli su come avrei potuto svolgerli in modo più adeguato (in tutti gli esercizi si chiede di stabilire se la serie converge o no).
Esercizio 1
$\sum_{n=1}^infty (arctan((n+1)/(n+800)))^n$
Vi spiego i miei dubbi ...
Buon giorno, avrei bisogno di una mano con questo esercizio, o meglio un metodo generale (se esiste) per affrontare questi esercizi.
Si consideri la funzione $f : (0, +oo) -> mathbb(R)$, $f (x) = arctan(x^x − 1)$
[*:35qjtkyq]Sia $A = {\alpha > 0 :$ la restrizione di $f$ a $[\alpha,+oo)$ è iniettiva$}$. Quanto vale $i\nf A$?[/*:m:35qjtkyq]
[*:35qjtkyq]Quanto vale $s\up_((x in(0, +oo))$ $f(x)$?[/*:m:35qjtkyq]
[*:35qjtkyq]Quanto vale ...
Una moneta viene lanciata n volte.
Dimostrare che la probabilità che il numero delle teste sia pari è $1/2[1+(q-p)^n]$ dove $mathbb{P}("testa")=p$, $mathbb{P}("croce")=q$ e $p+q=1$
Ho iniziato utilizzando la "formula"
$mathbb{P}("testa k volte")=((n),(k))$$(p^k)(q^(n-k)) $
Ho difficoltà nel gestire tutti i possibili esiti favorevoli
Buongiorno, sto trovando difficoltá con alcuni esercizi che presto mi ritroveró ad affrontare in un esame universitario, soprattutto perché trovo poco a riguardo in rete.
Si chiede di trovare le soluzione della congruenza $x^26$ $-=$ $1 (mod 35)$
Ho pensato a scomporla in un sistema di due equazioni $x^26$ $-=$ $1 (mod 7)$ e $x^26$ $-=$ $1 (mod 5)$ e sfruttare successivamente il piccolo teorema di ...
Ciao a tutti, stavo pensando ai compatti deboli in spazi normati quando mi sono reso conto che una cosa che davo per scontato non lo è affatto!
Io infatti davo abbastanza per scontato che i compatti deboli in uno spazio normato fossero per forza limitati, ma poi ho provato a dimostrarlo ma non mi è riuscito perchè il problema è che essendo la norma semicontinua inferiormente (debolmente) assume minimo, non massimo come servirebbe a me.
Ho anche provato a cercare compatti deboli che fossero ...
Anche se so già che nessuno risponderà propongo lo stesso il seguente esercizio (provo un po’ ad alzare il livello di questa stanza visto che la domanda “media” chiede di prezzare un’obbligazione zero-coupon).
Si consideri uno strumento derivato il cui valore all’epoca $T$ è $S_(T)^(n)$ ($S_T$ è il valore del sottostante alla scadenza $T$).
Ipotizzando che il sottostante segua un moto browniano geometrico($dS_{t} = \mu S_{t}dt + \sigma S_{t} dW_{t}$ con ...
Ciao a tutti!
Ho recentemente deciso di colmare un po' delle mie lacune di fisica (argomento che, ahimè, all'università ho solo sfiorato e pertanto in alcuni ambiti sono "digiuno" dalla mia quinta superiore).
Sto ripassando (ma dovrei dire studiando visto che ricordo poco di che) la parte di elettromagnetismo, in particolare, per ora, il campo elettrico.
Dopo aver studiato il teorema di Gauss per il flusso, stavo guardando alcune applicazioni, quali la determinazione del campo in alcuni casi ...
Salve volevo sapere se qualcuno di voi mi potesse aiutare con l'uso Dell hp prime in pratica vorrei sapere quale è il programma per risolvere sistemi di equazioni... Perché non lo so proprio... Scusatemi..
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