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Il prof ci ha lasciato la fine della dimostrazione del teorema d'inversione locale per esercizio, ma non so come continuare avete dei suggerimenti?
Enunciato Thm: Sia \( E \subset \mathbb{R}^n \) aperto e non vuoto e \( f \in \mathcal{C}^1(E,\mathbb{R}^n) \) e \( x_0 \in E\)
Se \( \operatorname{D}f(x_0) \) è invertibile allora \( f \) è un diffeomorfismo locale in \( x_0 \).
Inoltre \( g:=f^{-1} \) è \( \mathcal{C}^1 \) e \( \operatorname{D}g(f(x_0)) = (\operatorname{D}f(x_0))^{-1} ...
salve,
non riesco proprio a capire l'idea che sta dietro la trasformata di fourier, capisco che se abbiamo una funzione periodica essa puo essere scritta come somma di coseni e quindi nello spettro delle frequenze vedrò le frequenze di questi coseni, però non riesco a comprendere l'estensione di questo concetto alle funzioni non periodiche, cosa significa che una funzione non periodica ha una certa frequenza piuttosto che un'altra?
grazie
1) 2 moli di gas biatomico a 20 °C sono tenute a una pressione di 4,0*10^5 Pa in un recipiente dotato di pistone.
a) Qual è il volume iniziale (in litri) del recipiente che contiene il gas?
Si fa espandere reversibilmente questo gas fino ad aumentare il volume del 10%, ma tenendo costante la pressione a 4,0*10^5 Pa.
b)A quale temperatura arriva il gas?
c)Durante questa espansione quanto lavoro compie il gas?
d)E quanto calore assorbe?
e)Se il gas fosse stato monoatomico invece che ...
Il problema è questo:
Una bottiglia di 20 litri contiene aria compressa alla pressione di 100 bar e alla temperatura di 20 °C. Si lascia uscire dell'aria finchè la pressione nella bottiglia scende a 65 bar.
Che volume occupa l'aria uscita alle condizioni normali? (risultato 644 dm^3)
Non saprei come impostarlo, credo c'entri qualcosa la mole o volume molare. Per condizioni normali suppongo ci si riferisca alla pressione di 1 bar e alla temperatur di 0 °C.
Grazie
Salve a tutti
Sono un ragazzo che studia Ingegneria e mi sto preparando per l'esame di Geometria. Ho già provato una volta la materia ma sono stato bocciato con 16 , quindi mi sono fiondato nuovamente sulla materia per capire cosa non ho afferrato bene.
Il dubbio più grande che mi sia rimasto riguarda i problemi di diagonalizzazione di matrici con parametro. Vado al dunque.
L'esercizio richiede di:
a) Dire per quali valori di v la matrice A è diagonalizzabile;
b) Per i valori di v trovati ...
Buonasera,
scrivo qua per chiedere chiarimento in merito ad un metodo di risoluzione di un problema di matematica finanziaria.
Riporto il testo: "Una banca ci propone un piano di accumulo capitale al tasso composto i=4%, quanto è il capitale accumulato tra 10 anni con un pagamento di 10 rate annuali di importo ogni anno maggiorato del 20% rispetto all'anno precedente, con la prima rata pari a 520 euro?"
Subito ho pensato di risolvere il problema usando la formula delle rendite con rate in ...
Buon pomeriggio ragazzi, ho un dubbio sulla formulazione del processo di martingala esponenziale che spero possiate aiutarmi a risolvere.
Io so che se $M={M_t}_(t\in[0,T])$ è un processo definito sullo spazio filtrato $(\Omega,F,{F_t}_(t>=0),P)$ associato ad un altro processo $Z={Z_t}_(t\in[0,T])$ che si assume per ipotesi quadrato-integrabile, allora $M_t$ è una martingala esponenziale se è definita dalla dinamica $M_t=exp{\int_(0)^(t)z_sdW_s-1/2 \int_(0)^(t)z_s^2ds}$, dove tale martingalità finisce per essere subordinata alla verifica ...
$ int_(0)^(1) sqrt(1+4x^2) dx $
Come fareste un integrale del genere?
Ho utilizzato wolfram per cercare di capirlo ma sostituisce la x con $ tan (u)/2 $ ed utilizza anche le secanti.
Conoscete un metodo un pò più semplice o è l'unico modo?
10. Si consideri una sequenza x[n] con banda Bx che viene posta all’ingresso di una serie di due filtri ideali passa-basso di banda rispettivamente B1 e B2. Detta y[n] la sequenza di uscita, disegnare uno schema a blocchi del sistema.discutere inoltre la relazione tra Bx, B1 e B2 affinché la sequenza di ingresso passi inalterata (a meno di un’amplificazione)
11. Si discuta la linearità al tempo-varianza di un sistema a tempo discreto che soddisfa la seguente relazione ingresso-uscita: y[n] = ...
Un gruppo di cinque bambini e dieci bambine è in fila in ordine casuale, nel senso che tutte le $15!$ possibili permutazioni si suppongono equiprobabili.
a) Qual è la probabilità che il quarto della fila sia un bambino?
b) E il dodicesimo?
c) Qual è la probabilità che un determinato bambino occupi la terza posizione?
Ho letto le soluzioni, che sono rispettivamente $1/3$, $1/3$ e $1/15$, ma non riesco a spiegarmele poiché non capisco perché non ...
Considero l'equazione differenziale ordinaria $\dotx(t)=b(x(t))$ con $b:RR^n->RR^n$ globalmente Lipschitziana.
Considero un aperto $U \sube RR^{n+1}$ (dove $RR^{n+1}$ e' da pensare come spazio-tempo) e suppongo che esista una funzione $u \in C^1(U)$ costante su tutte le traiettorie dell'equazione differenziale ordinaria.
Ho che $u(x(t),t)="costante"$, quindi derivando rispetto al tempo ho che $D_xu \cdot \dotx(t)+u_t=0$.
Se le traiettorie dell'equazione differenziale ordinaria ...
Ciao ragazzi, non riesco a capire un aspetto della teoria degli eventi nel calcolo delle probabilità.
Ho capito che eventi disgiunti non possono mai essere indipendenti, ma la mia domanda è se due eventi a e b sono indipendenti, allora sono anche disgiunti?
Grazie mille per l’aiuto.
Buongiorno a tutti.
Propongo il sottostante problema, per risolvere il quale ho dovuto sudare parecchio, non tanto nello scrivere le relazioni tra le grandezze fisiche in gioco, quanto piuttosto nel risolvere l'equazione differenziale finale, che mi ha richiesto parecchi artifici (e ho avuto anche un po' di fortuna).
Allora mi sono detto: possibile che non esista una via più breve della mia per risolvere questo problema?
Lo propongo dunque per invitare chi volesse cimentarsi a esporre la sua ...
Salve, dovrei determinare ampiezza e fase delle armoniche della serie di Fourier associata alla funzione $2pi$-periodica
$f(x)=x^2$, $x in [0,2pi)$
Ho trovato la serie:
$F(x)=4/3 pi^2+\sum_{n=1}^(+infty)[4/n^2*cos(nx)-(4pi)/n*sen(nx)]$
Applicando il metodo dell'angolo aggiunto, ottengo:
$F(x)=4/3 pi^2+\sum_{n=1}^(+infty)[4/n^2*sqrt(1+n^2*pi^2)*sen(nx+pi-arctan(1/(pi*n)))]$
Che mi sembra corretto, ma il libro mi dà che la fase è:
$\theta_n=arctan(n*pi)$
Può essere che il libro abbia usato il metodo dell'angolo aggiunto per ottenere il coseno
è vero che, per ...
Salve a tutti, avrei un dubbio riguardo ad un argomento di Analisi II. Nello studio della convergenza Uniforme di una successione di funzione non riesco a capire quando posso o meno derivare la funzione per determinare la convergenza.
ad esemio se $ fn(x)= n/(n(e^x) +1)$ in questo caso come faccio a determinare la convergenza uniforme?
Siano \( f \in \mathcal{C}_c^0(\mathbb{R}) \) e \( g \in \mathcal{C}^k(\mathbb{R}) \)
1) Dimostra che \[ (f \ast g)(x):= \int_{-\infty}^{+\infty} f(t)g(x-t)dt \in \mathcal{C}^k(\mathbb{R}) \]
2) Sia \( \epsilon \in \mathbb{R}_+^{\ast} \) dimostra che esiste \( f_n \in \mathcal{C}_c^{\infty}(\mathbb{R}) \) tale che \( \sup \{ \begin{vmatrix} f(x) - f_n(x) \end{vmatrix} : x \in \mathbb{R} \} \leq \epsilon \)
Diciamo allora che \( \mathcal{C}_c^{\infty}(\mathbb{R}) \) è denso in \( ...
Determinare le componenti di ciascuno dei seguenti vettori nei riferimenti fissati:
$ ( ( -2 , 0 , 1 ),( 1 , 2 , 0 ) ) $ ∈ R2,3 in
B= $ ( ( 1 , 0 , 1 ),( 0 , 0 , 0 ))( ( 0 , 0 , 0 ),( 1 , 0 , 1 ) )( ( 0 , 1 , 1 ),( 0 , 0 , 1) )( ( 0 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 0 ) ) ( ( 0 , 0 , 1 ),( 1 , 0 , 0 ) ) ( ( 1 , 0 , 1 ),( 1 , 0 , 0 ) ) $.
dovrei porre:
$ ( ( -2 , 0 , 1 ),( 1 , 2 , 0 ) ) $ =$ (a ( 1 , 0 , 1 ),( 0 , 0 , 0 ))( b( 0 , 0 , 0 ),( 1 , 0 , 1 ) )( c( 0 , 1 , 1 ),( 0 , 0 , 1) )(d ( 0 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 0 ) ) (f ( 0 , 0 , 1 ),( 1 , 0 , 0 ) ) (g ( 1 , 0 , 1 ),( 1 , 0 , 0 ) ) $.
poi risolvo i calcoli e ottengo il sistema e da cio ottengo le componenti ma non mi trovo con i calcoli
Buongiorno
Vorrei chiedere un aiuto su un esercizio occorso nella prova d'esame di qualche giorno fa nel mio ateneo. C'è l'ultimo punto di questo esercizio (l'integrale) che non capisco come approcciare, ma ora la curiosità è molta.
La mia soluzione che ho pensato stamattina è che:
essendo la delta di dirac pari posso estendere da -infinito a infinito moltiplicando per 1/2
Applicando le proprietà di tale distribuzione avrei: $-1/2\int_\gammag(z)+5/12 dz$ e siccome 5/12 non ha residuo ...
Ciao a tutti, supponiamo io abbia una varietà Riemanniana $M$ e una funzione liscia $f:M \to \mathbb{R}$. Denoto il gradiente di $f$ con $\nabla f$. Quale è il significato di
$$ \nabla^N f$$
con $N \ge 3$ intero?
Può essere che sia il campo tensoriale $N$-covariante definito da
$$ \nabla ^N f (X_1, \dots, X_N ) = \langle \nabla_{X_1} \nabla_{X_2} \dots \nabla_{X_{n-1}} \nabla f , X_N \rangle ...
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