Potenza in un circuito

[Carminep12]

Volevo sapere per qualche motivo la potenza erogata dai generatori di un circuito è sempre pari alla potenza assorbita dagli utilizzatori ( e dissipata per effetto joule nel caso della resistenza). Mi è nota la dimostrazione matematica, che si fa con delle sommatorie, ma non ho capito a livello concreto e appunto "fisico" più che matematico perché è così. Capisco che la potenza accumulata dagli utilizzatori non può essere superiore alla generata dai generatori, è ovvio, ma il dubbio è: perché la generata non può essere superiore a quella assorbita? Penso che in tal caso il valore della corrente dovrebbe crescere sempre. Quindi sono d'accordo che ciò non può essere in un regime stazionario con intensità di corrente costante nel tempo, ma nel caso di un regime non stazionario (quindi di una corrente che varia nel tempo) ciò continua a valere? Grazie in anticipo per le risposte.

[Vidocq]

In una rete elettrica qualsiasi, la potenza assorbita da un dato insieme di bipoli è uguale, istante per istante, alla somma delle potenze erogate dalla restante parte dei bipoli costituenti la rete in esame:

$ sum_(i = 1) ^(\alpha)p_{i}=sum_(j = \alpha+1) ^(\beta)p_{j} $

in altre parole, la conservazione delle potenze elettriche si può esprimere come:

In un circuito elettrico, la somma delle potenze elettriche assorbite (erogate) da tutti bipoli del circuito è uguale a zero

$ sum_(i = 1) ^(\beta)v_{i}i_{i}=0 $

Questa è la relazione che esprime la legge della conservazione delle potenze ed è una diretta conseguenza delle leggi di Kirchhoff (regime stazionario e quasi-stazionario).

In regime variabile (ma non credo che sia il variabile che intendi tu ) il discorso si complica in quanto la mancata ipotesi quasi-stazionaria impedisce di analizzare separatamente gli aspetti elettrici e magnetici del campo elettromagnetico.
Per quanto riguarda il campo elettrico dobbiamo tener conto delle componenti conservativa e rotazionale.
Per quanto riguarda il campo magnetico dobbiamo considerare gli effetti dovuti alla corrente di conduzione e di spostamento, nonché alle loro mutue interazioni.
In particolare, la potenza richiesta dal campo elettromagnetico variabile nel tempo è pari alla somma delle potenze associate alla variazione temporale della densità di carica elettrica e alle variazioni temporali del potenziale vettore.

Per valutare la potenza in regime variabile è utile fare ricorso al teorema di Poynting e alla relativa equazione di equilibrio.

$ int_(\tau)\bar{E}_{g}\cdot \bar{J} d\tau=int_(\tau)\rho J^{2}d\tau+int_(\tau)(\bar{E}\cdot \frac{\partial \bar{D}}{\partial t}+\bar{H}\cdot \frac{\partial \bar{B}}{\partial t})d\tau+oint_(S) \bar{P}\cdot \hat{n}dS $

[Carminep12]

Ti ringrazio per la risposta, ma ero interessato più che altro a capire il perché sia così a livello fisico e "pratico"...la dimostrazione matematica l'ho presente, e mi è chiaro che il tutto derivi da Kirchoff. Per quanto riguarda la seconda parte della risposta sinceramente non è il tipo di regime variabile che intendo io per niente ahah, ma ti ringrazio per la disponibilità e la completezza. Se tu, o qualcun altro, è capace di rispondere alla domanda che ho posto, e ora chiarito, gliene sarei grato.