Dubbio teorema di Gauss-Flusso
In tutti gli esercizi che ho fatto fin ora sul concetto di flusso mi sono sempre ritrovato con superfici al cui interno erano presenti cariche o tutte positive o tutte negative.
Dubbio : ma nel caso in cui ci sia una superficie generica al cui interno abbiamo sia cariche positive sia cariche negative , è possibile calcolare il flusso col teorema di gauss?
Dubbio : ma nel caso in cui ci sia una superficie generica al cui interno abbiamo sia cariche positive sia cariche negative , è possibile calcolare il flusso col teorema di gauss?
Risposte
Il teorema di Gauss si estende anche al caso di più cariche puntiforme (ma non solo 
), grazie al principio di sovrapposizione degli effetti e alla proprietà additiva degli integrali.
Indicando con $q_{i}$ ciascuna carica presente all'interno della superficie chiusa, il flusso del campo E generato dal sistema di cariche vale:
$\Phi (\mathbf{E})=\frac{1}{\varepsilon _{0}}(\sum_{i}q_{i})_{Interna}$
Devi considerare la carica netta (somma algebrica).
), grazie al principio di sovrapposizione degli effetti e alla proprietà additiva degli integrali.Indicando con $q_{i}$ ciascuna carica presente all'interno della superficie chiusa, il flusso del campo E generato dal sistema di cariche vale:
$\Phi (\mathbf{E})=\frac{1}{\varepsilon _{0}}(\sum_{i}q_{i})_{Interna}$
Devi considerare la carica netta (somma algebrica).
Il flusso del campo E attraverso una superficie chiusa è eguale alla somma algebrica delle cariche contenute entro la superficie, comunque siano distribuite, divisa per $\varepsilon _{0}$.
Chiaro ! 
Grazie mille =)
Premessa: non so se mi è permesso rispondere con una seconda domanda, ma più che una domanda si tratta di una curiosità:
- qual è la convenzione grafica per indicare le cariche che stanno "sulla" superficie esterna?
Mi spiego meglio: ho notato che per indicare che le cariche "sulla" superficie di un conduttore , queste su alcuni testi risultano graficate "all'esterno" della linea che demarca la superficie mentre su altri testi "poco all'interno" di quella linea.
Grazie mille =)
Premessa: non so se mi è permesso rispondere con una seconda domanda, ma più che una domanda si tratta di una curiosità:
- qual è la convenzione grafica per indicare le cariche che stanno "sulla" superficie esterna?
Mi spiego meglio: ho notato che per indicare che le cariche "sulla" superficie di un conduttore , queste su alcuni testi risultano graficate "all'esterno" della linea che demarca la superficie mentre su altri testi "poco all'interno" di quella linea.
Non c'è una convenzione, basta che si capisce.
Nella figura a sinistra indichi che le cariche sono a ridosso della parete interna della superficie chiusa (quindi contribuiscono al flusso di E.
Nella figura a destra indichi che le cariche sono a ridosso della parete esterna della superficie chiusa (quindi non contribuiscono al flusso di E).
Quindi sono due situazioni diverse
Questi punti sono importanti per risolvere i problemi di induzione elettrostatica.
Nella figura a sinistra indichi che le cariche sono a ridosso della parete interna della superficie chiusa (quindi contribuiscono al flusso di E.
Nella figura a destra indichi che le cariche sono a ridosso della parete esterna della superficie chiusa (quindi non contribuiscono al flusso di E).
Quindi sono due situazioni diverse
Questi punti sono importanti per risolvere i problemi di induzione elettrostatica.
Però questo ragionamento non mi torna nel caso di un foglio conduttore infinito isolato.
In generale se noi abbiamo un conduttore e questo conduttore lo carichiamo per poi isolarlo , Gauss ci permette di dimostrare che : << la carica in eccesso si sposta tutta la superficie " esterna " del conduttore >>
Tuttavia, il grafico mi porta a pensare che le cariche siano disposte sulle pareti " interne " del conduttore.
Come si spiega?
In generale se noi abbiamo un conduttore e questo conduttore lo carichiamo per poi isolarlo , Gauss ci permette di dimostrare che : << la carica in eccesso si sposta tutta la superficie " esterna " del conduttore >>
Tuttavia, il grafico mi porta a pensare che le cariche siano disposte sulle pareti " interne " del conduttore.
Come si spiega?
Ho capito.
La mia risposta precedente si riferisce ad una superficie gaussiana che racchiude o meno un certo numero di cariche elettriche. E la confermo.
Vediamo il tuo ultimo esempio.
Nel caso di un conduttore perfetto, le cariche elettriche a regime si disporranno sulla superficie del conduttore identificata dalle due linee nere più esterne.
In questo caso non ha importanza dove disegni le cariche: devi far capire che sono disposte nella superficie.
Una superficie gaussiana tutta interna al conduttore (quindi che non interessi le linee nere esterne del conduttore) non racchiuderà nessuna carica elettrica.
La mia risposta precedente si riferisce ad una superficie gaussiana che racchiude o meno un certo numero di cariche elettriche. E la confermo.
Vediamo il tuo ultimo esempio.
Nel caso di un conduttore perfetto, le cariche elettriche a regime si disporranno sulla superficie del conduttore identificata dalle due linee nere più esterne.
In questo caso non ha importanza dove disegni le cariche: devi far capire che sono disposte nella superficie.
Una superficie gaussiana tutta interna al conduttore (quindi che non interessi le linee nere esterne del conduttore) non racchiuderà nessuna carica elettrica.
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