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Buongiorno,
ho la seguente generalizzazione del teorema ponte, nel caso in cui il limite di una funzione, va calcolato in un intorno $+ infty$ o $- infty$.
Vi riporto l'enunciato:
Condizione necessaria e sufficiente affinchè si abbia $lim_(x to +infty) f(x)=l in mathbb{R^{\prime}}$ è che per ogni successione reale $x_n$ per la quale $x_n to + infty$ $(x_n to - infty)$, si abbia $lim_(n to + infty) f(x_n)=l$
Suppongo che la successione sia monotona, quindi, sfrutto il teorema sulle successioni ...
buongiorno a tutti. qualche anno dopo aver dato analisi 2 mi trovo, studiando altre materie, con un dubbio sulle derivate parziali. vi prego di non scannarmi, probabilmente è una cosa davvero stupida ma non riesco a venirne a capo. il mio dubbio fondamentalmente è su cosa si intende per dipendenza esplicita. banalizzo al massimo la questione.
le mie variabili sono $x$ e $y$.
definisco una funzione $f(x)$ (generica).
a questo punto, definisco anche una ...
Conoscete per caso una dimostrazione della paracompattezza degli spazi metrici separabili?
So che ogni spazio metrico è paracompatto ma la dimostrazione è abbastanza difficile, volevo sapere se per gli spazi separabili ce ne fosse una particolarmente più semplice. Anche perché mi sembra di aver letto che nell'articolo in cui ha introdotto la paracompattezza, Dieudonnè avesse dimostrato proprio questa cosa, lasciando aperto il caso generale, ma non saprei come consultare quell'articolo e non so ...
Come mi riconduco al limite notevole di questa funzione ? Il problema è eliminare il sen ...
$lim_(x->0)((e^(3x)-1)/(sen5x))$
ovviamente mi voglio ricondurre a
$lim_(x->0)((e^(x)-1)/(x))$
Lo potrei fare con hopital ma se possibile voglio vedere qualche trucco per i lim notevoli . Grazie
Ciao a tutti...il limite per il quale ho dei dubbi è il seguente $lim_(x->0) x(1+ln^2|x|)$ .In particolare sono indeciso,visto che è presente il valore assoluto, se si tratta di una forma indeterminata del tipo $0$ $*$ $ oo $ oppure se il risultato del limite è zero proprio perchè,considerando che il limite tende a zero,il logaritmo di zero non esiste. La presenza del valore assoluto cosa comporta? E' come se il limite tendesse a zero da destra e quindi si viene ...
Una particella segue un percorso circolare. Se la velocità di una particella in un certo istante è $v=(2m/s)î - (2m/s)ô$, in quale quadrante si trova al momento la particella, supposto che si muova in senso (a) orario o (b) antiorario?
$î$ e $ô$ sono versori rispettivamente dell'asse x e dell'asse y.
Non riesco proprio a capire come poter rispondere al quesito, mi dareste una mano?
Grazie in anticipo.
Ciao!
Ho il seguente esercizio:
sia $f:X->Y$ una funzione
$•$ Se è continua allora $Gamma_f$ è omeomorfo a $X$
$•$ Se $Y$ è T2 allora $Gamma_f$ è chiuso nella topologia prodotto
primo punto
Prendiamo la funzione $g:X->Gamma_f$ definita come $g(x)=(x,f(x))$
Banalmente è iniettiva e surietta inoltre è continua poiché le componenti lo sono(la funzione identità è banalmente continua).
Ora basta mostrare che ...
Ciao!
Devo risolvere questo esercizio e mi inghippo alla fine
sia $(X,T)$ uno spazio topologico a base numerabile.
Se $F$ è un ricoprimento aperto allora esiste un sottoricoprimento numerabile
Posto $B={B_i, i in NN}$ una base numerabile.
Sono partito applicando due volte l’assioma della scelta
1. Posso trovare una applicazione $A:X->F$ per cui $x in A(x), forallx inX$
2. Posso trovare una applicazione $i:X->NN$ per cui $x in B_(i(x))subsetA(x)$
Risulta evidente ...
Parto subito con un esempio.
Sono informazioni tratte dal libro Algoritmi e strutture dati, ed. 2, di Bertossi e Montresor.
C'è un algoritmo molto semplice, il seguente:
"il minimo di un insieme A è l'elemento di A che è minore o uguale ad ogni elemento di A".
Questa ricerca richiede che ogni valore sia confrontato con tutti gli altri, per un totale di n(n-1) confronti, dove n è la dimensione di A.
Viene abbozzato un algoritmo descritto così: si sceglie il primo elemento di A come minimo ...
Ciao a tutti,
ho qualche difficoltà a capire il nesso tra integrale definito e integrale indefinito. Mi è chiaro che l'integrale definito, detto veramente in soldoni, è la somma dell'are dei rettangoli che posso disegnare tra la curva della funzione e l'asse delle ascisse. Il che, se la base dei rettangoli tende a 0, mi da esattamente l'area sotto la curva. Fino a qui è tutto molto intuitivo.
Nei vari testi che ho letto dopo aver spiegato l'integrale definito, si passa a spiegare l'integrale ...
Salve a tutti!
Sto avendo problemi a studiare il carattere della seguente serie:
$sum_(n = 1) ^oo (-1)^n logn/(n+1)$
Intanto la condizione necessaria per la convergenza è soddisfatta ($a_n->0$).
Siccome $sum_(n = 1) ^oo logn/(n+1) =+oo$, la serie non converge assolutamente.
Invece non "riesco" ad applicare criterio di Leibniz perché ho problemi a studiare la monotonia del termine generale:
$logn/(n+1)>log(n+1)/(n+2)$
Ho anche provato a studiare la crescenza/decrescenza della funzione $g(t)=logt/(t+1)$
...
Ciao a tutti, riguardando dei miei vecchi appunti di Analisi 1, mi sono ritrovato ad una cosa che il mio esercitatore aveva fatto per gli integrali delle funzioni razionali fratte. Il mio esercitatore ci aveva detto un metodo per evitare il classico sistema per trovare i valori di $ A,B,C... $ . L'unico problema è che non capisco di che metodo si tratti e se si può fare sempre.
Lui ha fatto un esempio, ora lo metto qui.
Calcolare $ \int (dx)/(x(x-1)^2) $
si ha
$ x=0 $ molteplicità ...
salve,
mi è stato introdotto questo concetto: https://it.wikipedia.org/wiki/Spazio_ta ... elle_curve
in particolare mi sono bloccato sull'affermazione: "La tangenza tra curve è una relazione di equivalenza; le classi di equivalenza sono chiamate vettori tangenti"
Ma la classe di equivalenza non è $[\gamma]$? Mi pare che la classe suddetta siano curve, mentre intuitivamente il vettore tangente mi sembrerebbe essere la sua derivata. Quindi come faccio a dire che la classe di equivalenza sono i vettori tangenti se ...
Ciao. Mi sono un attimo bloccato su questa cosa. Sia \( X \) uno spazio e \( A\subset X \). Per chiusura \( \operatorname{cl} A \) di \( A \) intendo (finalmente, perché è più comodo) il più piccolo chiuso contenente \( A \), e similmente do l'interno \( \operatorname{int} A \). Definisco inoltre la frontiera \( \partial A \) come \( X\setminus\left(\operatorname{int} A\cup\operatorname{ext} A\right) \), dove \( \operatorname{ext} A \) denota l'esterno \( X\setminus\operatorname{cl} A \) di \( ...
volevo capire meglio la relazione che sussiste tra derivata direzionale, derivata parziale, gradiente e differenziabilità.
Se una funzione ammette derivata direzionale in un punto $(x_0,y_0)$ per ogni direzione $v in R^n$ allora si dice che la funzione è derivabile direzionalmente in quel punto. La derivata parziale altro non è che una particolare derivata direzionale che ha come direzione i vettori della base canonica. Ora il gradiente è il vettore che ha per componenti le ...
Per convenzione gli isolanti di tipo vetro si elettrizzano positivamente e quelli di tipo bachelite si elettrizzano negativamente.
Con l'introduzione del concetto di carica elettrica, il tipo vetro si carica positivamente e quello bachelite negativamente. Una volta scoperto l'elettrone come si è fatto a dire che per rispettare le convenzioni doveva avere carica negativa? Già si sapeva ad esempio che il tipo vetro (tipo bachelite) perdeva (acquistava) elettroni nello strofinio?
Salve, sto per porre una domanda ahimé imprecisa
Non sono riuscito a recuperare il file dove l'ho visto, ma da una foto leggo
\[
\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{x}{1+n^{2}x^{2}} = \int_{1}^{+\infty} \frac{x}{1+[y]^{2}x^{2}}dy
\]
Secondo voi, da dove nasce quest'uguaglianza?
Inoltre, mi ricorda molto l'uguaglianza ricavata qui da @anto_zoolander
viewtopic.php?f=36&t=199071
Grazie in anticipo
Sto cercando di ricavare un'unica equazione conoscendo 5 condizione. Le condizioni sono:
A(6.28,-35.53) , B(4.08,0) e C(-19,-27.6) i punti di passaggio della funzione e i punti A e C sono di minimo. Ho cercato di risolvere questo problema utilizzando Matlab. Inoltre ho fatto diversi tentativi scrivendo diverse equazioni polinomiali ma non riesco a ottenere la funzione voluta. Grazie e spero che qualcuno mi aiuti.
Al tempo $t=0$ una particella che viaggia lungo l'asse $x$ si trova nella posizione $x_0=-20m$. I segni della velocità iniziale della particella $v_0$ (al tempo $t_0$) e della sua accelerazione costante $a$ sono, rispettivamente, per quattro diverse situazioni: (1) $ +,+ $; (2) $+,-$; (3) $ -,+$; (4) $-,-$. In quale situazione la particella
a) si trova momentaneamente ferma
b) ...
Salve ho trovato un esercizio relativamente agli integrali in più variabili abbastanza inusuale
Sia $D$ il cerchio del piano di centro l'origine e raggio $r$ e $N_{r}$ il numero di coordinate intere del cerchio, cioè
\[
D_{r}=\{(x,y)\in \mathbb{R}^{2} : x^{2}+y^{2}\le r^{2}\} \qquad N_{r}=|\{ (p,q)\in \mathbb{Z}^{2} : (p,q)\in D_{r} \}|
\]
i) Provare che
\[
\displaystyle \lim_{r\to +\infty} \frac{N_{r}}{r^{2}}=\pi
\]
ii) Dimostrare ...
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