Calcolo accelerazione
Ciao a tutti,
avrei bisogno di un aiutino per risolvere questo problema.
Ho un carrello motorizzato per il quale posso decidere se impostare la distanza da percorrere, la velocità massima, l'accelerazione e le decelerazione (in questo caso quindi non mi interessa quanto tempo ci mette a percorrere la distanza impostata) oppure se impostare la distanza da percorrere, il tempo totale impegato per il movimento, e l'accelerazione e decelerazione.
Sto cercando una formula per calcolare, nel secondo caso, la velocità a cui muoversi una volta finita l'accelerazione e prima di iniziare la decelerazione affinché il tempo totale sia pari a quello impostato, ovviamente non mi interessa quanto tempo duri la fase di accelerazione e decelerazione.
Quindi, dividendo il percorso in tre tratti (accelerazione - velocità costante - decelerazione):
t = t1 + t2 + t3 //tempo totale valore noto
d = d1 + d2 + d3 //distanza totale valore noto
a e d //accelerazione e decelerazione valori noti
v = x //velocità del tratto centrale, valore che desidero calcolare
$ (1/2a * t1²) + (x * t2) + (1/2a * t3²) = d $
Credo di avere a disposizione tutto quello che mi serve ma non riesco a uscirne, mi potreste aiutare?
Grazie!
avrei bisogno di un aiutino per risolvere questo problema.
Ho un carrello motorizzato per il quale posso decidere se impostare la distanza da percorrere, la velocità massima, l'accelerazione e le decelerazione (in questo caso quindi non mi interessa quanto tempo ci mette a percorrere la distanza impostata) oppure se impostare la distanza da percorrere, il tempo totale impegato per il movimento, e l'accelerazione e decelerazione.
Sto cercando una formula per calcolare, nel secondo caso, la velocità a cui muoversi una volta finita l'accelerazione e prima di iniziare la decelerazione affinché il tempo totale sia pari a quello impostato, ovviamente non mi interessa quanto tempo duri la fase di accelerazione e decelerazione.
Quindi, dividendo il percorso in tre tratti (accelerazione - velocità costante - decelerazione):
t = t1 + t2 + t3 //tempo totale valore noto
d = d1 + d2 + d3 //distanza totale valore noto
a e d //accelerazione e decelerazione valori noti
v = x //velocità del tratto centrale, valore che desidero calcolare
$ (1/2a * t1²) + (x * t2) + (1/2a * t3²) = d $
Credo di avere a disposizione tutto quello che mi serve ma non riesco a uscirne, mi potreste aiutare?
Grazie!
Risposte
Ciao silvio123 !
Noto che è il tuo primo messaggio, quindi innanzitutto benvenuto sul forum !
Veniamo alla tua domanda. Premetto che credo di aver capito cosa cerchi, ma non ne sono certo al 100%
.
Da quello che ho capito tu vuoi assegnare il tempo dello spostamento totale (ma non i tempi dei singoli tratti), l'accelerazione e la decelerazione (ipotizzo costanti nei due tratti, per semplicità, ma non uguali tra loro) e la distanza totale.
Ora, io più che una singola equazione imposterei un sistema di questo tipo:
${ ( v=a^+*t_1 ),( 1/2a^+t_1^2+vt_2+1/2a^(-)t_3^2+vt_3=d),( t_1+t_2+t_3=t ),( v=-a^(-)*t_3 ):}$
Così facendo ho considerato che la velocità all'inizio del moto sia nulla e così pure alla fine, ma, modificando opportunamente le equazioni, puoi anche togliere queste limitazioni. Inoltre ho aggiunto un quarto termine al primo membro dell'equazione da te scritta in quanto, nel tratto di decelerazione, il corpo parte con una certa velocità, quella che vuoi trovare, e non da fermo come nel primo tratto di accelerazione. Infine ho considerato che $a^+>0$ e $a^(-)<0$.
Ho ottenuto un sistema di 4 equazioni in 4 incognite ($t_1,t_2,t_3$ e $v$). Riarrangiando il sistema e facendo varie sostituzioni credo tu possa arrivare anche ad una singola equazione nella sola incognita $v$. Ad ogni modo, se ti occorre un'equazione da mettere, ad esempio, in un qualche programma di calcolo, tanto vale tenerla come sistema.
Questo, almeno, è il modo in cui mi comporterei io. In caso attendi ulteriori risposte da chi è più bravo di me
.
Resto a disposizione per ulteriori chiarimenti !
Saluti
Noto che è il tuo primo messaggio, quindi innanzitutto benvenuto sul forum !
Veniamo alla tua domanda. Premetto che credo di aver capito cosa cerchi, ma non ne sono certo al 100%
.Da quello che ho capito tu vuoi assegnare il tempo dello spostamento totale (ma non i tempi dei singoli tratti), l'accelerazione e la decelerazione (ipotizzo costanti nei due tratti, per semplicità, ma non uguali tra loro) e la distanza totale.
Ora, io più che una singola equazione imposterei un sistema di questo tipo:
${ ( v=a^+*t_1 ),( 1/2a^+t_1^2+vt_2+1/2a^(-)t_3^2+vt_3=d),( t_1+t_2+t_3=t ),( v=-a^(-)*t_3 ):}$
Così facendo ho considerato che la velocità all'inizio del moto sia nulla e così pure alla fine, ma, modificando opportunamente le equazioni, puoi anche togliere queste limitazioni. Inoltre ho aggiunto un quarto termine al primo membro dell'equazione da te scritta in quanto, nel tratto di decelerazione, il corpo parte con una certa velocità, quella che vuoi trovare, e non da fermo come nel primo tratto di accelerazione. Infine ho considerato che $a^+>0$ e $a^(-)<0$.
Ho ottenuto un sistema di 4 equazioni in 4 incognite ($t_1,t_2,t_3$ e $v$). Riarrangiando il sistema e facendo varie sostituzioni credo tu possa arrivare anche ad una singola equazione nella sola incognita $v$. Ad ogni modo, se ti occorre un'equazione da mettere, ad esempio, in un qualche programma di calcolo, tanto vale tenerla come sistema.
Questo, almeno, è il modo in cui mi comporterei io. In caso attendi ulteriori risposte da chi è più bravo di me
.Resto a disposizione per ulteriori chiarimenti !
Saluti
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